高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案2 新人教A版选修1-2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算教案2新人教A版选修1-2主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于高中数学第三章数系的扩充与复数的引入，3.2节复数代数形式的四则运算，具体为3.2.2节复数代数形式的乘除运算。教材为新人教A版选修1-2。本节课主要讲解复数代数形式的乘除运算规则，通过实例分析，让学生掌握复数乘除运算的方法，并能够运用到实际问题中。

教学目标：

1.理解复数代数形式的乘除运算规则。

2.能够正确进行复数的乘除运算。

3.能够将复数乘除运算应用于实际问题中。

教学重点：

1.复数代数形式的乘除运算规则。

2.复数乘除运算的的实际应用。

教学难点：

1.复数代数形式的乘除运算的逻辑推理。

2.复数乘除运算在实际问题中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过实例分析，让学生能够从具体情境中抽象出复数乘除运算的规则，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，理解复数乘除运算的逻辑推理过程，提高学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：让学生运用复数乘除运算规则解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.数学运算：通过练习题目的训练，让学生熟练掌握复数乘除运算的方法，提高学生的数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了实数的基本运算规则，包括加减乘除等。同时，学生也了解了复数的基本概念，如复数代数形式、复数的几何表示等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，大部分学生具备一定的学习兴趣，尤其是对于具有一定挑战性的内容。学生在学习能力上，大部分能够跟随教学进度，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。在学习风格上，学生更倾向于通过实例分析和练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习复数代数形式的乘除运算时，学生可能对复数乘除运算的规则理解不够深入，导致在实际运算中出现错误。同时，学生可能对复数乘除运算的逻辑推理过程感到困惑，无法很好地运用到实际问题中。此外，学生在进行复数运算时，可能存在运算速度慢、准确率低等问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解复数代数形式的乘除运算规则，让学生了解并掌握复数乘除运算的方法。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，分享彼此对复数乘除运算的理解，从而提高学生对乘除运算规则的深入理解。

（3）实验法：教师可以引导学生通过实际操作，例如利用计算器进行复数乘除运算，让学生在实践中掌握运算方法，提高运算速度和准确率。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，通过展示复数乘除运算的动画演示，让学生更直观地理解运算过程，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，设计一些具有挑战性的复数运算题目，激发学生的学习主动性，培养学生解决问题的能力。

（3）网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，查阅有关复数乘除运算的资料，丰富学生的知识体系，提高学生的自主学习能力。

（4）学习平台：教师可以利用学习平台，发布复数运算的相关学习任务，让学生在课余时间进行自主学习，巩固所学知识。

（5）课后辅导：针对学生在复数乘除运算中遇到的问题，教师可以提供课后辅导，给予学生个别指导，帮助学生克服困难，提高学习成绩。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对复数代数形式乘除运算的兴趣。

过程：教师通过一个实际问题，例如音乐乐理中的和弦计算，引入复数乘除运算的概念，激发学生的学习兴趣。

2.复数代数形式的乘法运算（10分钟）

目标：使学生掌握复数代数形式的乘法运算规则。

过程：教师通过示例，讲解复数代数形式的乘法运算规则，让学生跟随老师一起完成一些简单的乘法运算，加深学生对规则的理解。

3.复数代数形式的除法运算（20分钟）

目标：使学生掌握复数代数形式的除法运算规则。

过程：教师通过示例，讲解复数代数形式的除法运算规则，让学生跟随老师一起完成一些简单的除法运算，加深学生对规则的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作学习和解决问题的能力。

过程：教师给出一些综合性的题目，让学生以小组的形式进行讨论，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和解决问题的能力。

过程：每个小组选择一个题目进行展示，其他同学和老师进行点评，教师对学生的表现进行评价和指导。

6.课堂小结（5分钟）

目标：使学生对复数代数形式的乘除运算有更深刻的理解。

过程：教师对本节课的主要内容进行总结，强调复数代数形式的乘除运算规则，提醒学生注意事项，加深学生对知识点的理解。知识点梳理1.复数代数形式的乘法运算：

-两个复数代数形式相乘，即将它们的实部和虚部分别相乘，然后将结果相加。

-例如，对于复数a+bi和c+di，它们的乘积为(ac-bd)+(ad+bc)i。

2.复数代数形式的除法运算：

-两个复数代数形式相除，即将除数的共轭复数乘以被除数，然后将结果进行乘法运算。

-例如，对于复数a+bi和c+di，它们的商为((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)。

3.复数的模长：

-复数的模长定义为复数与其共轭复数的乘积的平方根。

-例如，对于复数a+bi，它的模长为sqrt(a^2+b^2)。

4.复数的三角形式：

-复数可以表示为角度为θ的正弦和余弦函数的形式，即a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模长，θ是复数的角度。

5.复数的乘法运算与三角形式的关系：

-复数的乘法运算可以通过其三角形式的角度相加减来简化。

-例如，对于复数r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，它们的乘积为r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))。

6.复数的除法运算与三角形式的关系：

-复数的除法运算可以通过其三角形式的除法来简化。

-例如，对于复数r1(cosθ1+isinθ1)/r2(cosθ2+isinθ2)，它们的商为r1/r2(cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2))。

7.复数的乘法运算与模长的关系：

-复数的乘法运算可以通过它们的模长相乘来简化。

-例如，对于复数a+bi和c+di，它们的乘积的模长为|a+bi|*|c+di|。

8.复数的除法运算与模长的关系：

-复数的除法运算可以通过它们的模长的倒数来简化。

-例如，对于复数a+bi/c+di，它们的商的模长为|a+bi|/|c+di|。

9.复数的乘法运算与共轭复数的关系：

-复数的乘法运算可以通过与其共轭复数相乘来简化。

-例如，对于复数a+bi，它的共轭复数为a-bi，它们的乘积为a^2+b^2。

10.复数的除法运算与共轭复数的关系：

-复数的除法运算可以通过与其共轭复数相除来简化。

-例如，对于复数a+bi，它的共轭复数为a-bi，它们的商为(a+bi)/(a-bi)=(a^2+b^2)/(a^2+b^2)。

11.复数的乘法运算与复数的幂运算的关系：

-复数的乘法运算可以通过其幂运算来简化。

-例如，对于复数z，它的n次幂z^n可以通过连乘z的n-1次方来计算。

12.复数的除法运算与复数的幂运算的关系：

-复数的除法运算可以通过其幂运算来简化。

-例如，对于复数z，它的n次幂的倒数(z^n)^(-1)可以通过连除z的n-1次方来计算。板书设计①在板书设计中，教师应该将复数代数形式的乘除运算规则按照逻辑顺序进行排列，例如先写乘法运算规则，再写除法运算规则。

②使用清晰的标题和子标题，例如在乘法运算规则下面可以使用子标题“实部乘实部、虚部乘虚部、实部乘虚部、虚部乘实部”，来明确每个部分的含义。

③使用简洁明了的语言和符号，例如使用“i^2=-1”来表示虚数单位i的平方等于-1。

2.板书设计应重点突出：

①在板书设计中，教师应该使用不同的颜色或字体来突出重点内容，例如将复数代数形式的乘法运算规则用粗体字表示。

②在重要的知识点下面可以使用下划线或斜体字，例如在复数除法运算的规则下面使用下划线来强调除以一个复数等于乘以它的共轭复数。

③使用图表或图示来展示重要的概念或运算过程，例如使用一个图示来展示复数的模长的计算方法。

3.板书设计应具有艺术性和趣味性：

①在板书设计中，教师可以适当使用图形、符号或颜色来增加艺术性，例如使用不同颜色的粉笔来区分实部和虚部。

②在板书设计中，教师可以使用有趣的图示或符号来代替复杂的文字描述，例如使用一个笑脸符号来表示复数的乘法运算结果为正。

③在板书设计中，教师可以加入一些趣味性的题目或例题，例如加入一个实际的数学问题，让学生通过解决实际问题来理解和记忆复数代数形式的乘除运算规则。重点题型整理1.复数代数形式的乘法运算题型：

题目：计算以下复数的乘积：

答案：首先，我们将复数代数形式相乘，即(3+4i)*(2-5i)。

计算过程如下：

(3+4i)*(2-5i)=3*2+3*(-5i)+4i*2+4i*(-5i)

=6-15i+8i-20i^2

=6-15i+8i+20

=26-7i。

2.复数代数形式的除法运算题型：

题目：计算以下复数的商：

答案：首先，我们将复数代数形式相除，即(6+8i)/(3-4i)。

计算过程如下：

(6+8i)/(3-4i)=(6+8i)*(3+4i)/((3-4i)*(3+4i))

=(18+24i+24i+32i^2)/(9-16i^2)

=(18+48i-32)/(9+16)

=(-14+48i)/25

=-14/25+48i/25

=-7/5+12i/5。

3.复数的模长题型：

题目：计算复数2+3i的模长。

答案：复数2+3i的模长为sqrt(2^2+3^2)=sqrt(4+9)=sqrt(13)。

4.复数的三角形式题型：

题目：将复数3+4i表示为角度为θ的正弦和余弦函数的形式。

答案：复数3+4i可以表示为r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是复数的模长，θ是复数的角度。

因此，我们需要找到满足以下等式的θ：

3+4i=r(cosθ+isinθ)

r=sqrt(3^2+4^2)=5

θ=arctan(4/3)。

5.复数的乘法运算与三角形式的关系题型：

题目：计算复数r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)的乘积，并将结果表示为角度为θ的正弦和余弦函数的形式。

答案：复数r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)的乘积为：

r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))。教学反思在导入新课时，我通过一个实际问题引入了复数乘除运算的概念，激发学生的学习兴趣。接着，我讲解了复数代数形式的乘法运算规则，让学生跟随我一起完成一些简单的乘法运算，加深学生对规则的理解。然后，我讲解了复数代数形式的除法运算规则，让学生跟随我一起完成一些简单的除法运算，加深学生对规则的理解。在学生小组讨论环节，我给出了一些综合性的题目，让学生以小组的形式进行讨论，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。在课堂展示与点