2023北京北师大实验中学初三（上）开学考数学试题及答案

北师大实验中学2023年开学摸底考试卷初三年级数学班级学号成绩一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列是最简二次根式的是（）1A.B.C.D.341222.下列函数中，y是x的二次函数的是（．yaxbxcB．y2xC．yx13.用配方法解方程x2x50时，原方程变形正确的是（．(x6B．(x2)9C．(x64.在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠B的度数为（）2．y3x22）222．(x2)．20°29）．B．100°C．70°5.一次函数y2x1的图像经过（A.一、二、三象限）B.一、二、四象限D.二、三、四象限C.一、三、四象限6.已知ꢀ(−2,ꢁ),ꢃ(−1,ꢁ),ꢅ(1,ꢁ)三点都在二次函数ꢁ=2(ꢇ+1)ꢄ的ꢂꢄꢆ图象上,则ꢁ,ꢁ,ꢁ的大小关系为ꢂꢄꢆA.ꢁ<ꢁ<ꢁB.ꢁ<ꢁ<ꢁꢂꢆꢄꢂꢄꢆC.ꢁ<ꢁ<ꢁD.ꢁ<ꢁ<ꢁꢆꢂꢄꢄꢂꢆ7.点Am11（，），（，yy（x）2n的图象上．若y＜y，则m的取值范围为（）12323A.m2B.mC.m1D.m22北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学18页8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点，E在直线AC同侧，ACEAB△BCDDEABa，b，DEc，给出下面三个结论：①abc；②aba2b2；③；2abc上述结论中，所有正确结论的序号是（A.①②B.①③C.②③）D.①②③二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.已知正比例函数ꢁ=ꢈꢇ过点(1,3),则ꢈ的值为.10.如图，Rt△ABCACB＝90°，D是AB的中点.若∠A＝40°，则∠BDC＝°．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC，则PP′=．ADPCB北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学28页12.如图，直线＝kx＋b经过点A（3，3B（6，0＝x经过点A，则不等式kx＋b的解集为______．13.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是_______．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为，则A′G的长是.15.2021年全年某产品的产量为125万2023年全年该产品的产量为2342021年至2023年该产品的预计年平均增长率为，根据题意列出方程得.16.如图,线段ꢀꢉ为△ꢀꢃꢅ的中线,点ꢊ为线段ꢀꢃ上的动点不与点ꢀ,ꢃ重合),ꢊꢋ⊥ꢀꢉ于点ꢋ,ꢊꢌ⊥ꢃꢉ于点ꢌ,若ꢀꢃ=ꢀꢅ=ꢃꢅ=16,则的最小值为.APECBDF北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学38页三、解答题（本题共10道题）17.用适当的方法解方程：（1）(2x25；（）x2224x20；（3）2x25x10；（4）x1x；18.EF分别在，ADBEDF，．（1）求证：四边形是矩形；（2）AEBE，2，AC5BE，求的长．19.已知关于x的一元二次方程x(1)求a的取值范围;22xa20有实数根.(2)若a为正整数，求此时方程的根.312x交于点A,1y20.平面直角坐标系b与直线yxy2轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学48页21.下面是小英设计的作平行四边形ABCD的边AB的中点的尺规作图过程．已知：▱ABCD．求作：点P，使点P为边AB的中点．作法：①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，在点A左侧与射线DA交于点E；③连接CE交AB于点P．点P即为所求作的边AB的中点．根据小英设计的尺规作图过程，（1（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝，∴四边形EBCA是平行四边形.（∴AP＝PB.（点P即为所求作的边AB的中点．北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学58页yax2c(a0)中的x和y满足下表：22.已知：二次函数xy……0310230458……1m(1)可求得m的值为；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)画出函数图象；（4）当1x3时，则y的取值范围为.23.为了解北京市的水资源情况，收集了1978－2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．米表示．a．43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：x，x，400x500，x，x，700x800，800x900北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学68页b．43个数据中，在x这一组的是：507523527542544547573576579．43个数据的平均数、中位数如下：平均数中位数547n根据以上信息，回答下列问题：n（1）表中的值为______；（2）1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共______个；（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698毫米，493毫米，则下列推断合理的是______①因为698大于n2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高；②已知1978－2000年北京的年降水量的方差为21249，2001—2022年北京的年降水量的方差为13486，由此推断2001－2022年北京的年降水量的波动较大；③1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约4931升1立方分米北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学78页24.在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx2mxm1.2（1）抛物线与y轴交于点A（0，2（2）点B(0,3),C(0)，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．25.△ABCACB=90°ACBC,点D为ABA，BCD，过点A作AE⊥CD于EAE上截取EFECBF交CD于.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAE∠BCD（3BG与GF之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系ꢇꢍꢁ中,已知点ꢎ(ꢏ,ꢐ),对于点P(c,d)给出如下定义:将点ꢊ向右(ꢏ≥或向左(ꢏ<平移|ꢏ|个单位长度,再向上(ꢐ≥或向下(ꢐ<平移|ꢐ|个单位长度,得到点ꢊꢑ,点ꢊꢑ与点ꢎ的中点为ꢒ,称点ꢒ为点ꢊ的关于点ꢎ的平移中点”.已知点M(.①若点P，则点ꢒ的坐标是；②若点P在直线ꢓ:ꢁ=上运动，当点ꢒ在第二象限时，求点P的横坐标c的取值范围.(2)已知菱形ꢀꢃꢅꢉ的顶点A，B，C，D的坐标分别是（2，3）,（3，1），（4，3），（3，5），点ꢊ(ꢔ,ꢕ)是菱形ꢀꢃꢅꢉ上的动点.当点ꢎ(ꢏ,ꢐ)在直线ꢓ:ꢁ=上运动过程中,若存在点ꢒ在菱形ꢀꢃꢅꢉ的边上或者内部,直接写出ꢏ的取值范围.北师大实验中学2023年开学摸底试卷初三年级数学88页北师大实验中学2023年开学摸底考试试卷初三上数学参考答案一、选择题（每题2分，共16分）ADCABCBD二、填空题（每题2分，共16分）9.310.802212.313.814.15.x)32234；16.4.82三、解答题17.（每题3分，共12分）1）2x5555551,222（2）x24x2x24x46x226x26∴x6x62.12（3）∵abc1∴421172175175∴1,244（4）解：(xx2(x∴x1或x12∴xx3.121/518.（1）证明：∵，∴∥BC，AD=BC.BEDF∵∴AF∥EC，AF=EC.∴AECF...............................1分∵∴四边形是矩形...............................3分（2）∵四边形是矩形，∴∠AEB=90°.AEBE2，∵，∴AEBE2.∴AC5210...............................4分在Rt△AEC中，22.∴BC22232...............................6分19.1）∵一元二次方程有实数根,∴24a20.2解得：1...............................3分（2）∵a为正整数.∴a=1.x2x102∴...........................6分∴xx1.122/512120.（1）解：将点A,1代入直线得：1m.yx2∴m2，B（0，-2）..............................3分（2）C(0,0),(0,4)...............................5分21.（1）..............................3分（2）证明：连接AC，EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝BC∴四边形EBCA是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边，形∴AP＝PB.（平行四边形的对角线互相平分..................6分点P即为所求作的边AB的中点．22.（1）m3；.............................1分（2）设二次函数的解析式是ya(x2)代入(0,3)得：34a1.2a0).∴a1.∴y(x2)1...............................4分2（3）..............................6分3/5（4）≤8..............................8分23.（1）527；..............................1分（2）18；..............................3分（3）①③；..............................5分24.（1）∵抛物线与y轴交于点A（0，2∴m1m3...............................1分b2m2m对称轴是直线x2a1...............................3分（2）当抛物线过点B(0,时，m1m4.1当抛物线过点C(0)时，0m2mmm.41∴≤..............................6分425..(1)补全图形............................................1分(2)证明：∵∠ACB=90°∴∠BCD+ACD=90°............................................2分AE⊥∴∠CAE+∠ACD=90°∴∠CAE=BCD............................................3分（3BG=FG.................4分过B作BM于，4/5∵∠CAE=BCD，AC=BC，∠AEC=∠BMC=°∴△AEC≌△CBMAAS）.................5分∴BM=CE∵CE=EF∴6分∵∠AEG=BMG=90°∠EGF=∠BGM∴E