专题06有理数的加减（3大考点9种题型）（原卷版）

专题06有理数的加减（3大考点+9种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：有理数加法法则考点二：有理数加法的运算律考点三：有理数减法法则题型一:有理数加法运算题型二：有理数加法中的符号问题题型三：有理数加法在生活中的应用题型四：有理数加法运算律题型五：有理数的减法运算题型六：有理数减法的实际应用题型七：有理数的加减混合运算题型八：有理数加减中的简便运算题型九:有理数加减混合运算的应用考点一：有理数加法法则（1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．（3）一个数同零相加：仍得这个数．考点二：有理数加法的运算律交换律：；结合律：．考点三：有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数：．题型一:有理数加法运算【例1】．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）【变式1】．（2022下·上海杨浦·六年级校考期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．【变式2】．（2022下·上海宝山·六年级校考阶段练习）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．(1)我认为m＝_______．(2)按要求将这9个数填入如图的空格内．【变式3】．（2022上·上海·六年级专题练习）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1”．如，等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42=，或者42=．你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42=．题型二：有理数加法中的符号问题【例2】．（2023上·新疆伊犁·七年级校考期中）如果的值是负数，则a与b的值（

）A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数【变式1】．（2020上·北京海淀·七年级统考期中）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【变式2】．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）将写成省略加号后的形式是()A． B． C． D．【变式3】．（2023上·浙江·七年级专题练习）用“”或“”填空：（1）如果，那么0；（2）如果，那么0；（3）如果，那么0；（4）如果，那么0．【变式4】．（2023上·上海浦东新·七年级上海中学东校校考阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式．【变式5】．（2023上·四川眉山·七年级校考期中）计算：(1)，；(2)，．(3)___________．【变式6】．（2020上·七年级课时练习）从，，，，，，，，这九个数字中各取一个数字作个位数字，再从这九个数字中各取一个数字作十位数字，随意组成九个两位数，且这九个两位数都是负数，求这九个两位数的和，并使你的算式能说明计算结果是唯一的道理．【变式7】．（2020上·天津·七年级天津二十中校考阶段练习）已知：，，且，求的值．题型三：有理数加法在生活中的应用【例3】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的米．【变式1】．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）如果某天的最低气温为，中午12点的气温比最低气温高了．那么中午12点的气温为．【变式2】．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？【变式3】．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，，，．(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？【变式4】．（2023上·山东德州·七年级统考期中）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？题型四：有理数加法运算律【例4】．（2023上·山东淄博·六年级统考期中），上面的计算所运用的运算律是（

）A．交换律 B．结合律C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律【变式1】．（2021下·上海杨浦·七年级校考期中）计算：．【变式2】．（2023上·广东惠州·七年级惠州市惠阳区崇雅中学校考期中）计算：．【变式3】．（2023上·河北邢台·七年级校联考阶段练习）用适当方法计算：(1)(2)(3)【变式4】．（2023上·河南郑州·七年级郑州市第八中学校考期中）阅读下面文字：对于可以如下计算：原式__________________．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：．题型五：有理数的减法运算【例5】．（2021下·上海嘉定·六年级校考期中）计算：1（0.5）2【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考期末）计算：．【变式2】．（2023上·山东滨州·七年级统考期中）如图，在数轴上的点，，，，分别表示，，，，，请回答下列问题：(1)在数轴上描出点，，，，，用“>”将它们连接起来；(2)，两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？【变式3】．（2024上·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）如果，，求的值．【变式4】．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8．(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；(2)若原点O在A，B两点之间，求的值；(3)若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．【变式5】．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，某中学购进5个新排球，并进行了质量检测，以每个270克作为质量标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．(1)求这5个排球中最接近标准质量的排球的克数．(2)这5个排球的总质量是超过标准总质量还是不足标准总质量？并计算超过或不足的克数．(3)购买这5个排球时商家是通过快递公司寄给这所中学，已知快递首重不超过1千克运费为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克运费增加2元，不足1千克按1千克计算，求商家支付的运费．题型六：有理数减法的实际应用【例6】．（2023下·上海·六年级专题练习）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（）A． B． C． D．【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）在某种蛋糕的包装袋上标有，净含量克那么这种蛋糕的质量最小是克．【变式2】．（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次1500600(1)在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？(2)经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？【变式3】．（2023上·江西南昌·七年级校考阶段练习）2022年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化(1)10月3日的人数为万人；(2)这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，为万人；(3)这8天参观故宫的总人数为万人．【变式4】．（2023上·河南洛阳·七年级校考期中）规定

两个有理数，若满足，则称是的“思念数”．判断

下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”．数对5和1和10和是不是“思念数”应用

有理数的“思念数”是，求的值；有理数满足，求的“思念数”．题型七：有理数的加减混合运算【例7】．（2023下·上海黄浦·六年级统考期中）计算：．【变式1】．（2023下·上海宝山·六年级校考期中）【变式2】．（2021下·上海金山·六年级校考期中）计算：．【变式3】．（2021下·上海闵行·六年级校考期中）计算：【变式4】．（2021下·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）若，求的值．题型八：有理数加减中的简便运算【例8】．（2021下·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）计算：．【变式1】．（2023下·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）；【变式2】．（2021下·上海闵行·六年级统考期中）计算：．【变式3】．（2021下·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）计算：．题型九:有理数加减混合运算的应用【例9】．（2023下·上海·六年级专题练习）一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、，试回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？(2)若每千米的价格为元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？【变式1】．（2023下·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）某公司对员工的一次性奖金方案如下：合同年限第一年第二年第三年…上半年下半年上半年下半年上半年下半年…甲方案元元元…乙方案元元元元元元…如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？【变式2】．（2021下·上海嘉定·六年级校考阶段练习）小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，在沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶的路程记录（单位：千米）：，(1)已知该出租车这天上午共耗油升，你能计算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？(2)上午运营结束后，小东的爸爸应该向行驶千米返回单位．一、单选题1．（2021下·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（2021下·上海虹口·六年级校考期中）2021年初寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图是2021年1月7日全国四个城市的天气情况，这一天温差最大的城是（

）A．上海 B．北京 C．广州 D．苏州3．（2023上·山东枣庄·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．两个有理数的和一定大于任何一个加数B．若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D．若两个有理数的和为正数，则这两个有理数一定都是正数4．（2023上·广西玉林·七年级校考阶段练习）在数轴上表示和2023的两点之间的距离是（

）A．2021 B．2023 C．2024 D．20255．（2023上·甘肃天水·七年级校考期末）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么m的值为（

）A．13 B．10 C．9 D．无法确定6．（2021下·上海普陀·六年级校考期中）若、，则的值为（

）．A．3 B． C． D．或二、填空题7．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）计算．8．（2023上·江苏淮安·七年级校联考期中）已知，则（填“”或“”或“”）．9．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）计算：．10．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）如图，小明将、、、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则．11．（2020上·四川宜宾·七年级校考阶段练习）某公司生产的一种小零食的包装袋上印有的字样，质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为，合格的共有袋．12．（2023上·广东潮州·七年级校考期中）数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则点A表示的数为．13．（2024上·甘肃定西·七年级统考期末）绝对值不大于3.14的所有整数之和等于．14．（2021下·上海宝山·六年级统考期中）某市昨天的最高温度是，另一城市的最高温度是，则这两个城市的最高温度相差．15．（2021下·上海宝山·六年级统考期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有个，它们的和是．16．（2021下·上海徐汇·六年级上海市西南模范中学校考期中）已知有理数在数轴上对应点的位置如图，则（用“<”、“=”或“>”填空）．

17．（2023上·河南南阳·七年级校考阶段练习）我们知道：绝对值最小的数是0．现有个连续整数1，2，3，……，，请在这些数字前任意添加“+”或“”，然后将它们相加，使所得结果的绝对值最小，这个最小值是．18．（2021下·上海徐汇·六年级上海市世界外国语中学校考期中）如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为.

三、解答题19．（2023上·湖北荆门·七年级校考阶段练习）计算∶(1)；(2)；20．（2023上·上海浦东新·七年级上海中学东校校考阶段练习）计算:(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．21．（2023上·安徽六安·七年级校考阶段练习）若，，且，求的值．22．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）在11月，榕榕利用某软件投资“纸黄金”，其中10天的收益情况如下表所示．（上涨为正，下跌为负，每天的数据均是相对于前一天而言）日期20日21日22日23日24日收益情况（元）日期225日26日27日28日29日收益情况（元）00(1)观察表格，在这段时间内．收益为上涨的有___________天．(2)表格中的25日、26日为休息日，这两天交易暂停．除这两天外，收益变动最小的日期是_______．(3)假如榕榕在11月29日全部卖出，结束投资，试求她的收益是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？23．（2023上·山东青岛·七年级校考期末）某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发