统计技术基本原理

统计技术基本原理中国计量安版社有效性和效率。1994年版标准中的某些不足之处，必将通过2000年版标准过程控制、数据分析、纠正与预防措施等很多要求均与统计技术应用有关。“ISO9000标准统计技术应用指导丛书”包括；《统计技术基本原理》、的每一分册，都将针对企业内相关专业范围内的统计技术基本原理和常用统计方法的操作和分析作详细讲解。讲解中结合大量实例，力求深人浅出，理统计技术的培训教育一般有两种方式：一是社会组织的培训教育(走出统计技术应用骨干队伍发挥重要作用。但在针对二是企业自行组织的培训教育(请进来)。企业聘请有关专家到企业进行统“指导丛书”在编写过程中得到了全国全面质量管理工作委员会蒲伦昌2001年7月I 一、统计技术 1.统计技术的定义 2.统计技术已被大量事实所证明是成功的科学技术 4.统计技术、统计方法和统计工具 1.随机变量 2.分布的概念 3.计量值数据的正态分布 4.计件值数据的二项分布 5.计点值数据的泊松分布 2.排列 1.概率的定义 1.点估计量的求法 I二、参数的区间估计 1.区间估计的基本概念 2.区间估计的示例 三、假设检验 1.假设检验的基本思想方法和概念 2.正态分布总体分布中心μ的假设检验 3.正态分布总体方差c的假设检验 4.非正态分布总体的假设检验 1.用直方图近似求出总体分布 2.用正态概率纸来推断总体是否服从正态分布 1.总体与样本 2.随机抽样 2.奈尔检验法 3.格拉布斯检验法 4.狄克逊检验法 5.偏度——峰度检验法 2.对各层次文件的要求 3.质量体系文件中具备的三个层次 1.质量手册 2.统计技术选择和应用程序 3.x-R控制图作业指导书 1术报告ISO10017中可以得到证明。表0-1是ISO10017中对ISO9001:1994标准中各项条款ISO条款或子条款统计技术4.1.3管理评审需要按照质量目标对组织的体系运行统计描述：抽样，SPC控制图：时间4.3.2.c合同评审以确定供方有能力满足要求需要识别并评审输入的适宜性，并解决分歧统计描述；假设试验；测试分析；过程能力分析；可靠性分析：统计容差4.4,5.a设让输出需要评定设计输出是否满足输入要求统计描述；假设试验；测试分析；过程能力分析；可靠性分析；统计容差4.4.5.c设计输出需要识别关键设计特性回归分析；可靠性分析；模拟2IS0条款或子条款统计技术需要确保设计满足规定的要求析；可靠性分析；抽样；模拟析；可靠性分析；抽样；模拟统计描述；假设试验；过程能力分析4.9.b过程控制需要确保设备的适宜性统计描述；过程能力分析4.9.d统计描述；实验设计；回归分析；4.9.e过程控制需要对过程与设备给予批准统计描述；过程能力分析力统计描述；过程能力分析；可靠性分析；模拟定要求之前不被使用统计描述；测试分析；过程能力分析；SPC控制图合规定的要求之前不被放行统计描述；抽样设备4.11.2.a控制程序力统计描述；测试分析；过程能力分析；SPC控制图4.11.2.c过程给予规定统计描述；测试分析；过程能力分析；SPC控制图4.11.2.f的有效性给予评定的处理过程的有效性统计描述；抽样体系有关的原因统计描述；实验设计；回归分析；4.14.2.d需要确认纠正措施的有效性统计描述；假设试验；回归分析；统计描述；实验设计；回归分析；4.14.3.c…需要确保预防措施的有效性统计描述；假设试验；回归分析；需要对库存中的产品的劣化给予评定，并决定评定的时间间隔统计描述；抽样；SPC控制图4.15.5防护统计描述；抽样需要评定在最终检验与试验之后对产品质量防护措施的适宜性统计描述；抽样4.17内部质量审核的数据进行归纳分析的需要统计描述；抽样4.19服务需要验证服务满足规定的要求统计描述3统计描述实验设计假设检验测试分析过程能力分析回归分析可靠性分析抽样模拟(仿真)统计容差时间序列分析★★大★4★★2★★★★★★★★★9★★★3★★★★★★★★★9★★★★★5★★★★★★★7★★★★★★★7★★★★★5★★2★★2★小计24363592614术应用的要求。图0-1所示的是1:1994标准和ISO9004-4:1994标ISO9002实施通用指南2又如ISO9004-1:1994标准提出的应用范围“确定和正确应用现代统计方法是控制组织的过程的每一个阶段的重要因素。应建立并保持选择统计方法并将其用于下列工作形成文4的内容，可看到IS010017标准(技术报告)也推荐了“统计描述、实验设计、假设检验、9004-4:1994标准进一步提出“组织的所有成员都应接受工具和技术的应用培训，以改进56第一章统计技术及随机变量分布1.统计技术的定义(1)现象的分类①确定现象(必然现象)质量就是一种随机现象。如给一名工人下达一个加工任务，要求在车床上切削-批圆(2)随机现象的规律性2.统计技术已被大量事实所证明是成功的科学技术质量管理至今已历经质量检验、统计质量控制、全面质量管理三个阶段(如图1-1所7统计质量控制阶段统计过程控制20年代～30年代①质量检验阶段(1940年以前)②统计质量控制阶段(1940年至1960年)统计质量控制是指应用统计方法捕捉过程中的异③全面质量管理阶段(1960年以后)8)全过程的质量管理对质量的产生(产品的设计开发)形成(产品的生产制造)实现(产品的使用和售后服9时我国尚无企业生产，邮电部长期以来从德国西门子公司进口。为满足重点工程需要，北京一家军工企业承担了该器材的开发任务。按常规，这样的高精密度、高难度的产品开发，最少需要2~3年的时间。但是，工程留给器材的开发时间只有一年，因为制造后还需要安装和调试。开发小组在产品开发设计过程中，由于应用了参数优化设计、正交试验设计和网络计划等统计方法，使得所开发的小分贝高频衰减器质量优良、开发周期短。只用了一年的时自20世纪60年代，日本开始推行全面质量管理，而且特别注重统计技术的应用。为适应全员参与质量管理的需要，为使初级技术人员和工人掌握统计方法的应用，60年代日本质量管理专家开发出“质量管理七种工具”,适用于现场质量管理。70年代又开发出“质量管理新七种工具”,适用于管理层质量管理。表1-1展示了新老七种工具的适用范围。(工具)阶段与步骤老七种工具新七种工具排列图因果图调查表直方图控制图散布图分层法K]法关联图系统图知阵图矢线图pupC法矩阵数据解析法计划OOOOO0OOOOO现状调查OOOOOO原因分析OOOO实施OOOOO检查效果检查OO结OOOOO开发“质量功能展开”,在正交试验设计的基础上开发“参数优化设计”等。日本推行全面质量管理20年(60年代至80年代),在产品质量方面以改劣质产品生产国的落后状态，成为国际上知名的优质产品生产国之一。图1-2是日本生产的电视机、汽车，在美国市场占有率的逐年变化。美国是电视机和汽车生产的大国，为什么能允许占40%的市场拱手让给日本，其中主要原因是质量发挥了作用。⑤我国工业企业统计技术应用现状从总体看，我国工业企业统计技术应用处于薄弱环节。相当多企业的干部在主观上对统计技术应用的重要性认识不足；在客观上对统计技术应用的技能掌握尚不充分。特别是一部分从事质量体系咨询、审核人员，由于自身对统计技术掌握不充分，所以往往在咨询、审核工作中对有关统计技术应用的问题采取回避的态度。从而又给推动统计技术在工业企业应用增添了困难的因素。东省兖州召开的第二届年会上，与会代表经过充分研讨，对统计技术应用形成四点共识，对提高统计技术应用重要性的理解很有帮助。i)统计技术是一种亟待开发的，可以使质量体系增值的资源。企业质量体系的运行是一个大的过程，对过程的要求是受控和增值，所谓增值是指过程的输出在价值上要大于输入。对质量体系的增值实际是指企业的产出要大于投人，即为企业创造经济效益。统计技术就是一种宝贵的资源，应用得好就可以使质量体系增值。但遗憾的是我国相当多的工业企业在统计技术应用方面还处于薄弱环节，所以统计技术是亟待开发的资源。ii)统计技术是素质、是工具也是思想方法。在企业管理方面强调要不断提高企业的素质和职工的素质。企业素质的衡量，其中也包括是否正确、有效地应用统计技术，职工素质的衡量，其中也包括对统计技术应用技能的掌握情况。统计技术是帮助我们做好质量管理、质量控制、质量改进工作的重要工具。统计技术的应用也是思想方法，在接受一项工作任务时，是否在思想上去思考采用哪些统计方法能够帮助我们更好地完成这项工作。如果想也不想，怎么能去选择和应用呢?当前)统计技术应用的培训不能走过场，在教材编写和培训方式上要做到有针对性，简单目前当务之急是加强企业各类人员的统计技术应用培训，不断提高企业各类人员统计技术应用的技能。为加强对企业各类人员的分层教育，我们设计了初级班、中级班和高级班的培训方案，表1-2所示的是三种方案的要点。班级初级班全体职工掌握统计技术的基本概念和简单统计方法的操作中国经济出版社1999年第1版中级班全体干部术基本原理及常用统计方法的选择中国计量出版社2000年4月第1版高级班从事专门工作的技术、管理干部。如：新产品开发、设计研究人员；现场工艺技术人员质量检验、试验工程技术人员及有关管理人员等术基本原理、统计方法的选择。掌握本职工作适重点在操作技能的之二、新产品开发、设计与统计技术之一、过程控制与统计技术之四、质量检验、试验与统计技术之五、质量分析、质量改进与统计技术之六、服务业适用的统计技术中国计量出版社2001年第1版a)社会办班(走出去)各级质量管理协会、技术监督局培训中心组办的培训班，对为企业培训技术骨干发挥了重要作用。但社会办班往往培训面受到限制，任何企业很难大量派出人员外出培训。由于学b)企业办班(请进来)教师到企业组办培训班之前应首先进行企业调研，力求最大程度提高针对性。企业办班另外自学是自我提高的最有效的方式。目前企业大部分干部具有大专以上文化水平。在校学习期间已学过“概率与数理统计”这门课，具有统计技术应用的理论基础。而目前质量3.统计数据及统计方法的分类数字数据指由数字(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)和小数点组成的数据。何数字数据又都可以形成(服从)一定的分布(统计规律)。计件值数据是指数产品(或其它事物)的件数而得到的数值。计件值数据服从二项分型方法(适用于数字数据的方法)和情理型方法(适用于非数字数据的方法)。表1-3总结方法类别比较项且统计型方法收集对象处理方式的思路功能实施统计推断(预测)及统计控制作为决策依据方法类型如控制图、散布图、直方图、正交试验设常见统让方法中少数为情理型方法如因果图、系统图、关联图、PDPC法、KJ法等)实现的功能4.统计技术、统计方法和统计工具(1)统计技术(2)统计方法(3)统计工具5.统计技术应用中的两类错误(1)第I类错误(弃真)(2)第Ⅱ类错误(取伪)1.随机变量值(数字数据)常称为随机变量X,随机变量Y等。2.分布的概念②产品质量的变异具有规律性(分布)产品质量的变异不是漫无边际的变异，是在-定范围内而且符合一定规律的变异。想到，下达的加工指令所要求的是20mm,因为产品质量的变异性而不可能保证每一件产品都是20mm,迫不得已才给出的公差范围。因此，对所测轴径得到的100个质量数据并不是在20mm处出现的数据最多，偏离20mm越远数据出现的就越少。图1-3反映的以上情况，实际就是质量数据(随机变量)的分布。(2)频数直方图受图1-3反映现象的启示，找出频数与质量特性值之间的关系就可以了解质量特性变异的规律性(分布)。例如某食用植物油生产厂，对灌装溢出量的统计，得到数据表(表1-4)、频数分布表(表1-5)和频数直方图(图1-4)。显然，所作频数直方图的图形形状，基本上符合一种分布(正态分布)。如果我们取得无穷多数据，分组数为无穷多组时，所作的频数直方图就是质量数据(随机变量)的分布图形。溢(克)70N=125分组界限fJⅡ227T23253正正45正正正6正正正正07正正正正000008正正正正l09正正正2续表组号分组界限fuIⅡ正正T正741345551l公式3.计量值数据的正态分布①正态分布曲线如同扣放的一口钟，所以③正态分布曲线以x轴为渐近线，频数0x⑤正态分布曲线向±无限延伸。在平面直角座标系中的曲线是某一函数的图象。正态分布曲线是正态分布密度函数的图A₁<H₂<μA=-4时Φ(μ=-4)=0.0⁴3167图1-10u>0的图形u=3时Φ(u=3)=0.998650=1l)计算图1-11示的概率=0.997395.45%-99.73%正态分布有两类特征值(分布参数),一类表征分布中心的位置，一类表征数据的离散s—→σ称为极差R,d₂称为极差系数，可以从表1-6中查得。乙己表1-6计值控制图系数乙己样本大小均值控制图标准差控制图极差控制图中心线系数Add0Dm200000300040000500600789 x²=0.17+0.69+2.25+0+0.17=3.28f(x²)f(x²)0.2070x²分布是定义在(0,。)区间的分布，(n-1)图1-15中分别绘制了三条不同自由度所组成的F分4.计件值数据的二项分布子的概率为1/3,摸出1颗白子的概率为2/3。心心事件2:棋子的排列为黑黑白，则事件3:棋子的排列为黑白黑事件4:棋子的排列为白黑黑事件5:棋子的排列为白白黑事件6:棋子的排列为白黑白事件7:棋子的排列为黑白白事件8:棋子的排列为白白白将8种事件的概率相加，即可能出现的8种事件的总和，其概率为1。显然，在8种事件中，事件1是一种类型；事件2、事件3和事件4是同一种类型；事件5、事件6和事件7是同一种类型；事件8又是一种类型。系数项为第二种类型的计算中后项为第三种类型的计算中系数项为后项为第四种类型的计算中系数项为后项为四种类型的计算式可写为归纳以上四个分析式可得出以下的综合表达式表示的是抽出n个棋子中含有x个白子的概率，是x的函数。这便是二项分布的概率函②二项分布的均值(分布中心)和标准偏差i)考核指标为不合格品数Pn的情况分布中心为Pn=pn标准偏差为√Pn(1-P)=√pn(1-p))考核指标为不合格品率P的情况分布中心为P=p标准偏差为③二项分布的计算示例i)若已知某产品中的不合格品率为10%,若随机抽出5件产品，其中不合格品数为0,1,2,3,4,5件的概率分别为多少?P(x=0)=C"P(1-P)n-ii)若已知某产品中不合格品率为10%,分别随P(x)式式图1-16二项分布的图像i)设有四批产品各自的质量状况差异很大，其不合格品率分别为5%,25%,50%,P(x)P(x)P(x)x0P=95%P=25%P=5%抽取的不合格品的概率为P,抽取的合格品的概率为(1-P)5.计点值数据的泊松分布第二项近似等于1;则有入>0①在一大批种子中，已知不合格率(不发芽率)为0.5%,今从中随机取出800粒种子，问所抽取的种子中不合格(不发芽)的种子为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10粒的概率查表，λ=4,x=0时P(x=0)=0.0184同理可查得所有要求表1-7示例计算结果0123456789②用上述示例的计算结果，求不合格种子不超过结果是不合格(不发芽)种子不超过10粒的概率为断纸率，记入数据表(表1-8)。0一班内的断头次数02345680l0求一班内断纸为0,1,2,3,4,5,6次的概率为多少?统计的班次：102+59+31+8+0+1+0=201断纸发生的总次数：0×102+1×59+2×31+3×8+4×0+5×1+6×0=150P(x=2)=0.134P(x=3)=0.033图1-20示的是分布参数λ=0.7463的泊松分布图像，分布的高峰偏向一边；而图1-19P(x)P(x)0XP(x)x二项分布泊松分布二项分布泊松分布*注：统计模拟试验(蒙特卡罗试验)简介。统计模拟试验是制造许多签筒(类似于寺院中求签的由于1000个数据太多，下面我们在表1-10中给出100个数据(即100根竹签上的数据),这些数据形成一个μ=5,o=0.24的正态分布(注意100个数据的试验结果，误差会签号数据签号数据签号数据签号数据签号数据第一组签号：72,22,91,70,11,数据：5.1,4.8,5.3,5.1,4.7第二组签号：01,59,00,33,09数据：4.5,5.1,4.4,4.9,4.7第三组签号：65,94,76,87,91数据：5.1,5.4,5.2,5.3,5.3第四组签号：08,14,52,11,63数据：4.7,4.7,5.0,4.7,5.1……[共200组，数据略]将获得的200组样本的均值x;作直方图就可以获得x;的分布。表1-11为x的频数分布表，即可计算：分组界限fM1325345670008192837425p=5m06.从日本推行全面质量管理20年(60年代至80年代)所取得的显著成效，认识推行全1.已知随机变量X～N(0,1),分别求X在区间[-2,-1]和[1,2]的概率。2.已知随机变量X～N(5,1.5),分别求X在区间[2,5]和[5,8]的概率。3.某电子元件厂生产RTX型碳膜电阻器，某种规格的标称值4700,优等品误差范围为±2%,一等品误差范围为±5%,合格品误差范围为±10%。从大量产品数据统计可知，电阻值分布服从μ=4750,σ=120的正态分布。请计算生第二章排列、组合及概率计算一、计数的基本原理某单位由9男6女组成，现从中选出1男1女作为单位的代表出席某次会议，设想有多很简单的想法是，从9男中选出1名代表应当有9种选法；从6女中选出1名代表的选法应当有6种。设9男分别为m₁,m₂…mg;6女分别为n₁,n₂…n₆。若从9男中选出mi为代表，对应6女就可能有6种选法：(m₂n₁),(m₂n₂)…(m₂n₆)这种选代表的方式一共会有9×6=54种将以上例子抽象概括为计数的基本原理为：将以上结果推广，设有正个试验，第1个试验有n₁种可能的结果，第2个试验有n₂种现某城市的汽车牌号码由6位阿拉伯数码组成，若规定首位牌号不允许为“0”,问：总共可发放多少个不同的牌号。1.全排列现总共有6个位置，第一个人可以从6个位置中任选一个只有5个位置可选；第三个人只有4个位置可选……;最后一个人就只有1个位置。则根据根据全排列和计数的基本原理可计算，共有：8!×5!×6!×7!=40320种排列方法。2.排列现从1,2,3,4,5,6,7,8,9,九个数码中取出2个数组成2位数：三、组合CN=CN-n[例]现已知在10件产品中包含有2件不合格产品，若随机从中抽取3件产品，问这3Cl×Cg=2×28=56(种)1.概率的定义设一次试验共有N个可能的独立(即互相不包容的)结果，若其中有n个结果表明某个事件(事件A)必然发生，那么事件A的发生概率为P(A),定义为①在一次试验中(或观察中)可能出现的N种不同结果相互是独立的(互不包容的)不可能同时出现。(2)概率的统计定义试验条件相对稳定，当N趋向于无穷时，频率总趋向于一个稳定的数值。如：抛掷硬在22/43=0.51上下波动。2.概率的性质及相关公式(1)概率的性质(2)事件的性质在分析概率的相关计算公式之前，首先应了解事件与事件之间的关系，从而找到它们之间的概率以及概率之间的关系。①事件的包容与相等(图2-1a和b)设有事件A和事件B,若事件A发生时事件B必然发生，则ACB或BDA。若事件B包容事件A的同时，事件B也包容事件A,则称事件A与事件B相等(或等价),记为A=B。的和(或并)记为AUB或A+B。…,An的和(或并),记为设有事件A和事件B,若事件A与事件B同时发生，则称这一事件为事件A与事件B的积(或交),记为A∩B或AB。设有n个事件A|,A₂,…,An,An的积(或交),记设有事件A和事件B,若事件A发生而事件B不发生，则设有事件A和事件B,若事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B是互不若有事件A,则“非A”也是一个事件，该事件称为事件A的对立事件，记为A。必然有[非A]=[非非A]=A,所以事件A也是事件A的对立事件，即A=A。因此说，对图2-2的电路中，若以事件A表示电灯亮，事件B、C、D分(3)概率的相关公式图2-2照明灯电路图P(A+B)=P(A)+P(B)充分大),其中事件A发生了n₁次，事件B发生了n₂次，由于事件A与事件B是互不相容(n₁+n₂)/N刚好是事件(A+B)发生的频率，所以与P(A+B)很接近。因而有P(4+B)=设有事件U=A+A,而AA=V,交验批量N=50,假定已知批不合格品率为P=0.06=6%,现随机抽取n=5的样本，P(ra₁)=P(A)=1-P(A,)=1-0.7298②乘法公式格品，若第1次抽样取得1件不合格品，将其放回原产品中之后，再第2次抽取样品，所抽不能称为独立事件。因为第1次抽样后，若不将样品放回，还剩9件产品，无论第1次抽样设有事件A和事件B为相互独立的事件，事件A的发生概率为P(A),事件B的发生概在一大批产品中(如在车床上加工轴),已知轴径不合格的概率为0.01,不圆度不合格③条件概率设事件A为第1次抽取到的是不合格产品，显然，第1次抽取出1件不合格品后没有放回，则还剩9件产品，其中仅有1件不合格设有100件产品中有10件不合格产品，现每次随机抽取1件产品，第1次抽取到的是不而⑤贝叶斯(Bayes)公式P(B)=0.15若事件A、B是相互独立的，则A和B;A和B;A和B也是相互独立的。(5)独立试验序列②成功(或合格)的概率P在每次试验中保持不变(即保持稳定)。P=(1-p)-¹p有一批产品，其不合格品率为1%,每次抽取1件，经检验后再放回，独立地重复5次，设事件A为[一次检验中出现不合格品];1.现有一批产品，批量N=100,已知不合格品率为1%。若从中随机抽取10件产品问：2.条件与第1题相同，问恰好在所抽的10件产品中就有3.如图2-3的电路中由元件1和元件2并联组成，若已知元件1发生故障的概率为0.01,元件2发生故障的概率为0.02,元件1和元件2同时发生故障的概率为0.029。问保证4.如图2-4的电路中由元件1、元件2和元件3构成。已知元件1的失效率为1%,元件2的失效率为2%,元件3的失效率为3%。并已知三个元件失效与不失效是相互独立的。6.有一大批产品(批量很大很大),已知该批产品的不合格品率为1%。现从中随机抽7.进行某种试验，若试验成功的概率为0.80。失败的概率为0.20,求第10次试验的结第三章参数估计和假设检验一、参数的点估计1.点估计量的求法即将原数据按从小到大排成顺序统计量为：10402.估计量的评价与毛m₃可查表1-5二、参数的区间估计1.区间估计的基本概念若n=4,则有2.区间估计的示例表3-1正态总体参数区间估计一览表估计类型统计量统计量分布置信区间已知方差总体未知方差续表估计类型统计量统计量分布置信区间已知方差差o²=o2但λ=t-号(n₁+n₂-2)未知，估两两总体差方差比的区间估计体的未知参数。如求总体分布的分布中心μ,方差o²,不合格品率P等的估计量。假设检1.假设检验的基本思想方法和概念(1)实例分析 2020否定域-原假设Ho成立，而统计量T落人拒绝域(否定域),则犯了第I类错误(弃真),犯第由图3-2明显可以看出，当原假设H₀成立了第I类错误，弃真概率α等于c右方阴影线所这时要接受H₀就犯了第Ⅱ类错误，取伪概率β在图3-2中，若c向右移动时，犯第I类错误的概率α就会减小，面与此同时犯第Ⅱ在实例分析中提出的原假设是Ho:μ=μo,拒绝原假设H如果原假设是Ho:μ≤po,则拒绝原假设H₀就意味着要接受备择假设H:μ>μo,此时①设置原假设Ho和备择假设H④确定否定域⑤作出判断拒绝原假设H₀,否则就接受原假设Ho。⑥结论统计量u⑤判断本例u=3.90>ua=0.05=1.96(2)t检验现从某日生产的产品钽块中抽取9只样品检测用粉量为：2.80,2.85,2.72,2.78,2.60,①设置原假设H₀和备择假设H₁备择假设H₁:μ≠μo从1分布表查得临界值为⑤判断断拒绝原假设Ho,转而接受备择假设H₁。⑥结论3.正态分布总体方差g²的假设检验⑥结论产同样规格的产品中随机抽取9件样品，测得容量值为：33.0,32.0,32.9,35.0,33.0,④判断⑤结论4.非正态分布总体的假设检验(1)符号检验法规定：称量数据若甲>乙，记“+”,其个数为n+;若甲<乙，记“-”,其个数为 n;若甲=乙，记“0”,其个数为no 从表3-2数据表可知：n+=12,n_=7,no=1,则n=n++n_=19甲台乙台符号十+十十+0甲台乙台符号十十一十十十⑤判断⑥结论数据记录于表3-3数据表中。试用秩和检验法判断两种电容国产纸芬兰纸秩12535455565789甲乙秩甲乙T甲=1+5×4+11×2+15.5+18+20=96.5Tz=2+5+8+9+11+13+14+15.5+⑤判断⑥结论表3-5假设检验的选择及应用名称u检验H统计量计算公式否定域的状况已知已知正心分布中检分布中数表≤%.F检验符号检验秩和检验声=14表1表总体分布术知态分布异异1.用直方图近似求出总体分布表3-6试块抗压强度Nmm²数据表28.]作直方图步骤略，见频数分布表(表3-7)和直方图(图3-3)。从直方图的图形可以于图3-3中的正态分布曲线。表3-7频数分布表(直方图)组号分组界限4122正正下3正正正正组号分组界限f44正正正正正正正0005正正正正16正627T2362.用正态概率纸来推断总体是否服从正态分布图3-4给出的是正态概率纸的格式。如果在横座标上也刻度出样本分布的s的刻度，可以55x—于(-0,α)连续分布的缘故，一般正态概率纸的纵座标刻度从0.01%到99.99%,基本表3-8频数分布表组号分组界限fj正1下2123正正正正一4正正正正正正正一5正正正正6正67下255005]—29.2531.55—1.已知产品的某项质量特性值总体服从正态分布N(μ,o²)。现随机抽取n=10的样本，数据如下：88,88,88,82,87,88,88,88,95,80。试分别用矩法和顺序统计量法对2.某厂生产白炽灯泡，随机抽取5只作寿命试验，取得数据为：1050,1100,1120,1250,1280(小时)。设寿命服从正态分布，求总体分布中心μ的区间估计(给出置信度为3.某产品质量特性总体服从正态分布N(μ,0.3²)。现从生产过程中随机抽取测试质量特性值为：12.6,13.4,12.8,13.2。求总体分布中心μ的在置信度95%下的置信4.某厂使用测温仪测量加热区温度，测量数据为1250,1265,1245,1260,1275(℃)。产成本，改变了铸造工艺，在新工艺铸造的产品中随机抽取n=9的样本，测试强度为：51.9,53.0,52.7,54.1,53.2,52.3,52.5,51.1,54.7kg/mm²试问铸件的强中随机抽取9根样品，测得s=0.0070,问在显著性水平a=0.05下，能否认为这批导线电9.从某厂生产的一种产品中，随机抽取100件，测得其重量的数据列入数据表(表(1)总体构成总体的基本单位，称为个体(又可称为单位产品)。单位产品有时可(2)样本其中X₁,X₂,…,Xn分别表示n个电阻器的电阻值。显然，当n个电阻器被抽取后经2.随机抽样(1)简单随机抽样法概率抽取第一个样品(个体)后，再从剩下的N-1个个体中等概率抽取第二个样品(个随机数表(见附表11)是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字码组成，表中数据字为偶数(把0看为偶数)则取第2页。行，第二次决定列(若所指二位数为51~99或00时，减去或加上50使其成为01～50)。)前进取数例如对总体M=559,从中抽取n=10的样本。按上述办法决定从第1页、第14行、第12列开始，则取数为：092,261,197,005,676,313,880,220,253,538,660,420,453,378……等三位数。因只需取001~559,则几遇到000,或560～999时将其舍去，此时应抽样的号为：92,261,197,5,313,220,253,538,420,453共十个编号。(2)系统抽样法体)中，抽取n=10的样本，假如确定1~10号之间抽取第3件(可以由简单随机抽样法确水线上，总体可视为无限，若欲组成n=5的样本若干组，则可以确定的产品数量(如每1000只)或确定的时间间隔(如每30分钟)抽取一个n=5的样本。在过程控制中，控制图(3)分层抽样法分层抽样法也称为类型抽样法。是从一个可以分(4)分段抽样法样，先从若干子总体(包装箱)中，抽取一部分于总体(包装箱)。第二次抽样也称为第二在以下10个数据：0.55,0.47,0.51,0.54,0.49,0.50,0.52,0.77,0.48,0.53。其中是由于疏乎大意造成测量或记录错误，如误将0.47或0.57记2.奈尔检验法对给定的检出水平(风险度)a,可以查奈尔检验法临界值表(附表12),得临界值对给定的检出水平α和剔除水平α*,从临界值表中查出相应的临界值R₁-a(n)和4.76,4.98,5.25,5.32,5.39,5.42,5.57,5.59,5.59,5.63,5.63,5.65,5.65.69,5.71,6.00,6.03,6.12,6.76(单位为%)。已知在过程处于正常状态时，测试值服3.格拉布斯检验法事事对n=10,给定α=5%,α*=1%4.狄克逊检验法样本大小1273,1279,1285,1285,1293,1300,1305,1312,1315,1324,1325,1350(单位：m)。5.偏度——峰度检验法若有b₂>b₁-a(n),则若最大值x(n)为异常值；若有-b₃>b₁-a(n),则判最小值x(1)为-1.40,=0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13,-0.05,0.06,0.10,0.18bk=2.8164对α=5%,n=14所对应的临界值为4.11,而b₆<4.11,所以不能再检出异常值。1.本章第二节篇头语中给出的10个数据是某次打靶记录的偏离靶心的距离(单位cm)。试分别用格拉布斯检验法和狄克逊检验法判断0.77是否为异常值。2.对本章偏度——峰度检验法的案例(观测金星垂直半径的残差值)的数据，应用狄克3.用零级千分尺测量某轴轴径尺寸(单位mm),测得数据如下(已排列为顺序统计第五章统计技术要素的描述1.质量体系文件包含三个层次五大类文件(1)A层(质量手册)(2)B层(程序文件)(3)C层[指导性文件(作业指导书)和验证性文件(质量记录)](4)补充性文件(质量计划)2.对各层次文件的要求3.质量体系文件中具备的三个层次(1)质量体系文件中指导性文件的三个层次③作业指导书图5-1为对三个层次文件的要求。CAB图5-1质量体系文件三个层次及其要求必须取决于：几乎与质量体系中各个要素都具有相关性(见ISO/TR10017),而且统计技术在重要工作1.质量手册3.0职责5.0相关文件2.统计技术选择和应用程序4.1工作流程见统计方法应用流程图。(图5-2)部门(岗位、活动)统计方法名称作业指导书编号拟制审核4.3质管处按《统计方法应用明细表》的规定，指导各部门分别编制各种统计方法应用的作业指导书。4.4各应用统计技术的部门和人员按作业指导书的规定，实施统计方法应用。4.4.2各有关部门和人员按作业指导书的要求实施统计技术应用，必须做到数据真实可靠、统计计算准确无误、表达完整确切。4.4.3对统计计算结果要认真分析，对发生的异常要分析原因，并结合专业技术采取有效的纠正和预防措施，把不合格消灭在过程之中。4.4.4采取纠正和预防措施若涉及其他相关部门，应报请质管处按《纠正和预防措施程4.4.5质管处应监督各部门对统计技术应用过程给予必要的指导，控制统计技术应用达到有效的结果。4.5对统计技术应用的成果及纠正和预防措施的有效结果，应由技术处负责纳人标准化。5.0质量记录5.1各种统计方法应用的图表和记录。5.2统计技术应用结果分析记录。5.3统计技术应用成果记录。5.4纠正和预防措施实施记录。*注：在一个企业内，统计技术应用的门类可能很多，而程序文件只能从总的方面规定通用应用程序，各有关部门和人员在具体实施时，还必须遵照作业指导书的规定进行操作。各种统计方法的作业指导书应各自独立成册，以便于实施和文件管理。下面介绍的是某电子元件厂薄膜电阻器生产线刻槽工序所应用的《x-R控制图作业指导书》的内容。3.x-R控制图作业指导书(薄膜电阻器刻槽工序)1.0目的通过控制图的应用，对薄膜电阻器刻槽工序的主要质量特性——电阻值实施控制，消除2.0适用范围本作业指导书适用于各类薄膜型电阻器(金属膜电阻器、金属氧化膜电阻器、碳膜电阻器)刻槽工序的电阻值控制。3.0职责3.1车间技术组质量控制工程师负责控制图的设计、控制图打点结果分析及提出应采取3.2刻槽工序操作者按作业指导书要求，进行抽样、测量、计算统计量并在控制图上打3.3质管处质量控制工程师负责对控制图应用的指导，协助车间技术组进行分析，监督4.0工作流程4.1预备数据的取得当确认刻槽工序处于稳定受控状态时，车间技术组质量控制工程师在生产过程中30分钟抽取样本容量n=5的样本，共抽取25组样本，分别填入数据表(表5-2)中。工作令号生产日期设备名称界限间隔设备编号操作人员作业指导书编号仪器编号检验入员生产过程质量要求日时样本号R124.2计算各组的样本平均值x和极差R。4.4计算x图的控制界限控制中心线CL=4.5计算R图控制界限控制中心线CL=R4.6作控制图并打点在x-R控制图图样(图5-3)中标出座标刻度和控制界限，并分别将各组统计量(x和R)点入控制图并连成折线。图R图R图说明连续3点中至少有2点或连续7点中至少有3点落在二倍标准偏差与三倍标准偏差控制4.9控制图中点子排列正常(工序处于稳定受控状态)时，延长控制界限转换为控制用*注：在1974年版ISO9004-4标准的附录A中，对广泛采用的11种统计方法，从应A8.1应用A8.2说明控制图是用于区分由异常或特殊原因所引起的波动和过程固有的随机波动的一种工具。随机波动在预计的界限内随机重复。由异常或特殊原因引起的波动表明需要对影响该过程的控制图建立在数理统计学的基础上。控制图利用有效数据建立控制界限，如果该过程不受异常或特殊原因的影响，进一步观察数据将不会超出这一界限。有关控制图的详细资料可参阅相应的国际标准(如ISO7870和ISO8258)。A8.3程序c)确定分组原则(项目的小集合，并假定在该集合内的波动仅由随机原因引起),样本d)收集并记录至少20～25组数据，或使用以前所记录的数据。h)研究控制界限之外的点并标出异常(特殊)原因的状态。A8.4示例(略)将IS09004-4标准附录A中关于控制图的内容与前面所介绍的某电子元件厂x-R控制图的作业指导书相比较，不难看出：国际标准只是对有关控制图的应用作原则性讲解，并控制图的门类和图种很多，国际标准是针对所有控制图而言，但作业指导书必须针对所即使同一图种，在不同产品的不同生产线不同的岗位应用也是有差别的，作业指导书的c)明确控制对象控制图的纵座标刻度为控制对象(质量特性、质量指标、工艺参数)的数值或特征值的数值。控制界限是根据控制对象处于稳定受控状态时的数据计算得到的。显然不同的控制对d)给出所有的计算公式不同图种的控制图有不同的统计量，各种控制图的统计量和控制界限的计算公式也不相附表1正态分布的密度函数表M1-0.]正态分布表(续)“ α1.0364331.0152220.9944580.9741140.9541650.9345890.9153650.8964730.8778960.8596170.8416210.8238940.8064210.7891920.7721930.7554150.7388470.7224790.7063830.6903090.6744900.6588380.6433450.6280060.6128130.5977600.5828410.5680510.5533850.5388360.5244010.5100730.4958500.4817270.4676990.4537620.4399130.4261480.41240.3853200.3718560.3584590.3451250.3318530.3186390.3054810.2923750.2793190.2663110.2533470.2404260.2275450.2147020.2018930.189H80.1763740.1636580.15090.1256610.113039_0.1004340.0878450.0752700.0627070.0501540.0376080.0250aa00202302402345023403456023456二项分布函数表(续1)023456000203040506702345670234567000203040506078二项分布函数表(续2)y=0y!(n一020.942867345670.9999850.99996681.000000n=16023456781.0000001.0000001.0000000.9999990.9999980.999994023456790345690234578902345678902345678902345678902345689089034678902346890234567891二项分布函数表(续5)00.8925340.795271234567891.0000001.0000001.0000001.0000001.000000n=2900.57785234567890356789例：对于n=30,P=0.08和x=9,P(x;n二项分布函数表(续6)02345678902345678903456789二项分布函数表(二项分布函数表(续7)0234567890346560.97576089023400.4951360.7642720.9137930.3723640.0981450.258523489例：对于n=38,p=0.06和x=11,P(x二项分布函数表(续8)y=0y!0234567890236789二项分布函数表(续9)023456789023456789附表5泊松分布函数表0120123A012340l23401234012345例：对于λ=0.275和x=2,P(x;A)=0.99泊松分布函数表(续1)0234503456034560234567A0234567泊松分布函数表(续2)02345602345678023456789023689泊松分布函数表(续3)03456789023456789泊松分布函数表(续4)02345689023456789泊松分布函数表(续5)00.0001010.0000830.0000680.0000550.0010310.0008600,0007180.0005990.0004990.00041620.0053070.0045150.0038390.0032620.0027690.0023500.0019930.0016890.0014300.00121130.0184200.0159670.0138260.0119600.0103360.00892440.0485800.0428780.0377950.0332710.0292530.0256880.0225320.0197410.0172560.1891650.1727330.1574470.1432650.1301410.1180260.1068690.0966160.087270.3010000.2791710.2584280.2387790.2202210.2027430.1863270.170980.4296090.4042350.3796060.3557830.3328200.3107560.2896230.2694430.250290.5610760.5348580.5088620.4831880.4579300.4331710.4089870.3854460,36260.6820260.6576440.6329480.6080450.5830400.5580340.5331260.50840.7831850.7625700.7412410.7192810.6967760.6738170.6504940.62690.8607390.8447620.8278760.8101240.7915560.7722320.7522130.7315680.71030.9156240.9041930.8918520.8786050.8644640.8494500.8335870.8169120.7994640.7812910.9516910.9440970.9357210.9265420.9165420.9057080.8940370.88150.9738120.9691030.9637980.9578610.9512600.9439640.9359490.9271930.9170.9865320.9837940.9806430.9770440.9729580.9683530.9631920.9574450.9510820.9934160.991917.0.9901560.9881020.9857220.9829850.9798580.9763080.9723020.9678090.9986380.9982580.9977930.9972280.9965460.9957290.0.9994210.9992450.9990240.9987500.9984120.9979990.9974990.99680.9997650.9996860.9995860.9994600.9993000.9991020.9988570.99850.9999080.9998750.9998320.9997760.9997040.9996130.9994980.9930.9999660.9999520.9999340.9999110.9998800.9998400.9997880.99970.9999880.9999820.9999750.9999660.9999530.9999360.9999140.9998850.99980.9999960.999940.9999910.9999870.999820.9999760.9999660.99990.9999990.99980.9999970.9999960.9999940.99999101.0000000.9999990.999990.999980.9999980.9999970.999951.0000001.0000001.0000000.9999990.9999990.9999990.9999981.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000.999990.999990.9999991.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000*1.0000001.0000在x点的概率f(x;λ)=P(x;λ)-P(x-1;A),x=1,2,泊松分布函数表(续6)023456.890.3192060.2987210.2790810.20.8391010.8233920.8069490.7898120.7720250.75360.9889050.9868290.984450.9994070.9992480.9990520.90.9999560.9999410.99992200.9999990.9999990.999991.0000001.0000000.9999990.泊松分布函数表(续7)023679附表6x²分布的分位数f23456789附表7t分布的分位数f123456789注：对于ʃ<30的内插，取Z=120/f作为自变量。f=50Z=120/456784567845678Fo.g(f,f₂)的数值456789.157.857.015.995.414.894.434.224.023.833.653.488.757.466.635.645.064.564.103.903.703.513.343.178.477.196.375.394.824.323.873.673.473.293.122.968.266.996.185.204