沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系课件

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明第1课时三角形中边的关系知识点1三角形的有关概念基础过关全练1.(教材变式·P69T1)图中三角形共有

()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个C解析根据三角形的概念,可知题图中三角形有△BED,△AED,△ADC,△ABD,△ABC,共5个.知识点2三角形按边长关系分类2.下列说法:①等边三角形是等腰三角形,等腰三角形也是等

边三角形;②等腰三角形至少有两边相等;③三角形按边长关

系,可分为等腰三角形和不等边三角形;④三角形按边长关

系,可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.其中正

确的为

()A.①③

B.②④

C.②③

D.①②④C解析∵有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相

等的三角形是等边三角形,∴等边三角形一定是等腰三角形,

但等腰三角形不一定是等边三角形,故①错误,②正确;三角

形按边长关系,可分为不等边三角形和等腰三角形,故③正

确,④错误.故选C.3.如图,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则共有

个等腰

三角形,有

个等边三角形.14解析依据等腰三角形及等边三角形的定义可知,题图中的

等腰三角形有△ABC,△ABD,△AEC,△ADE,共4个;等边三角

形有△ADE,共1个.知识点3三角形的三边关系4.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形

的是()A.1,3,4

B.2,2,7

C.4,5,7

D.3,3,6C解析根据三角形的三边关系进行判断.∵1+3=4,∴不能组

成三角形,故选项A不符合题意;∵2+2<7,∴不能组成三角形,

故选项B不符合题意;∵4+5>7,∴能组成三角形,故选项C符

合题意;∵3+3=6,∴不能组成三角形,故选项D不符合题意.5.(2024云南昆明期末)袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三

角形,有长度分别为10cm,15cm,20cm和25cm四种规格的

木棍,小朦同学已经取了10cm和15cm的两根木棍,那么取的

第三根木棍的长度不可能为()A.10cm

B.15cm

C.20cm

D.25cmD解析设取的第三根木棍的长为xcm,∵已经取了10cm和15

cm的两根木棍,∴15-10<x<15+10,即5<x<25.∴只有选项D符

合题意.6.(2023安徽合肥肥西校级月考)如图,已知点P是△ABC内任

意一点,AB=12,BC=10,AC=6,则PA+PB+PC的值一定大于()A.14

B.15

C.16

D.28A解析由三角形三边关系可得PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+

PC>AC,∴PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+BC+AC.∵AB=12,

BC=10,AC=6,∴2(PA+PB+PC)>12+10+6,∴PA+PB+PC>14.7.(新独家原创)已知△ABC的三条边长分别为5,9,2m-3,且2m-

3为整数,则△ABC周长的最大整数值为

.22解析∵△ABC的三条边长分别为5,9,2m-3,∴9-5<2m-3<5+

9,解得3.5<m<8.5.∵2m-3为整数,∴m为4或5或6或7或8,∴m

的最大整数值为8,∴△ABC周长的最大整数值为5+9+8=22.8.如图,点P是△ABC内一点,过点P作直线分别交AB,AC于点

M,N,试说明:AB+AC>PB+PC.证明在△AMN中,AM+AN>MN=MP+NP.在△MPB中,MP+

MB>BP.在△NPC中,NP+NC>PC.将三个不等式相加得AM+

AN+MP+MB+NP+NC>MP+NP+BP+PC,即AB+AC>BP+PC.能力提升全练9.(分类讨论思想)(2024安徽合肥五十中天鹅湖中学期中,5,★★☆)已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为

()A.17

B.22C.17或22

D.无法确定B解析①若底边长为4,则等腰三角形的三边长分别为4,9,9,

能组成三角形,周长为4+9+9=22;②若腰长是4,则等腰三角形

的三边长分别为4,4,9,∵4+4=8<9,∴不能组成三角形.综上所

述,这个等腰三角形的周长为22.10.(2024安徽滁州明光期中,18,★★☆)已知a、b、c满足

+

+|c-5|=0.(M8113002)(1)求a、b、c的值;(2)以a、b、c为边长能否构成三角形?若能构成三角形,请判

断三角形的形状;若不能构成三角形,请说明理由.解析(1)∵(a-

)2+

+|c-5|=0,∴a-

=0,b-9=0,c-5=0,∴a=5,b=9,c=5.(2)∵5+5>9,∴以a、b、c为边长能构成三角形,∵a=c=5,b=9,

∴以a、b、c为边构成的三角形的形状是等腰三角形.11.(2024安徽六安舒城月考,18,★★☆)已知△ABC的三边长

a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.(M8113002)(1)求c的取值范围;(2)若△ABC的周长为12,求c的值.解析(1)由题意得a-b<c<a+b,∴2c-6<c<3c-4,∴2<c<6.∵a>

b,∴a-b=2c-6>0,∴c>3,∴c的取值范围为3<c<6.(2)∵△ABC周长为12,∴

∴a=5,b=3,c=4.方法指引求解含绝对值的代数式的化简问题,首先要运用三

角形的三边关系分别判定绝对值符号内代数式的正负,然后

根据绝对值的性质去掉绝对值符号,最后进行化简.微专题(四)

利用三角形三边关系进行代数式化简1.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结

果为

()A.2a-10

B.10-2a

C.4

D.-4C解析由三角形三边关系得4-2<a-1<4+2,即3<a<7,∴a-3>0,a

-7<0,∴|a-3|+|a-7|=a-3+7-a=4.2.已知a,b,c是三角形的三边长,那么代数式a2-2ab+b2-c2的值

()A.大于零

B.等于零C.小于零

D.不能确定C解析

a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].∵a,b,c是三角

形的三边长,∴a+c-b>0,a-(b+c)<0,∴a2-2ab+b2-c2<0.3.(2024四川凉山州期末)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a

-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=

.a+3b-c解析∵a,