第二章 直线与圆单元测试（提升卷）（原卷版）

试卷第=page66页，总=sectionpages66页试卷第=page11页，总=sectionpages66页第二章直线与圆单元过关检测能力提高B版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知满足，则直线必过定点（）A． B． C． D．3．若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为()A． B． C． D．4．圆关于直线对称的圆的方程是（）A． B．C． D．5．若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数a的取值范围是()A． B． C．或 D．6．我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙；④以为圆心，以长为半径作⊙交⊙于，则为黄金三角形．根据上述作法，可以求出

A． B． C． D．7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为（）A． B． C． D．8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为A(0,0)，B(4,0)，，则该三角形的欧拉线方程为()A． B． C． D．二、多选题9．下列说法错误的是（）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过，两点的所有直线的方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10．已知圆与圆的圆心不重合，直线．下列说法正确的是（）A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线B．直线过线段的中点C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则D．直线与直线相互垂直11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（）A．-3 B．-2 C．0 D．1三、填空题13．已知直线：被圆：截得的弦长等于该圆的半径，则______．14．在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________．15．如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_______.16．以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________四、解答题17．已知P是直线上的动点，、是圆的两条切线，A、B是切点.（1）求四边形面积的最小值；（2）直线上是否存在点P，使？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.18．已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆C相切于A，B两点.（1）当P点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；（2）设切线与的斜率分别为，，且时，求点P的坐标.19．已知，为上三点.（1）求的值；（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.20．已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且(为坐标原点)，求直线的斜率；（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.21．如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）已知，求切线的方程；（Ⅱ）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点，记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.22．已知圆和点.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（