2023-2024学年上海市金山区廊下中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2024学年上海市金山区廊下中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是A．1、2、3、4 B．1、2、4、8 C．2、3、4、5 D．5、10、15、202．（4分）在△中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断的是A． B． C． D．3．（4分）下列判断不正确的是A． B．如果向量与均为单位向量，那么或 C．如果，那么 D．对于非零向量，如果，那么4．（4分）如图，点、、、、、、、、都是方格纸中的格点，如果与相似（点和对应，点和对应），那么点应是、、、四点中的A． B． C． D．5．（4分）如图，下列条件中不能判断△和△相似的是A． B． C． D．6．（4分）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是A． B． C． D．二、填空题（有12小题，每题4分，满48分）7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知线段厘米，厘米，那么线段和线段的比例中项厘米．9．（4分）在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为．10．（4分）线段长为，点在线段上，且满足，那么的长为．11．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是，那么它们的对应角平分线的比为．12．（4分）如果向量与单位向量方向相反，长度为，那么向量用单位向量表示为．13．（4分）如图，，，，则．14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么与四边形的面积之比是．15．（4分）如图，在△中，，，是△的重心，那么点到直角顶点的距离．16．（4分）如图，在△中，平分，，，，则．17．（4分）如图，正方形的边在△的边上，点、分别在边、上．如果△的边长为6，面积为24，那么正方形的边长．18．（4分）如图，梯形中，，，，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合，折痕与边、相交于点、．如果，那么的值是．三、解答题：（本大题满分78分）19．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长．20．（10分）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．21．（10分）如图，在平行四边形中，点为上的一点，，与相交于点，如果，，（1）用向量、分别表示下列向量；；；（2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）22．（10分）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，．（1）求证：；（2）如果，，求的值．23．（12分）如图，已知：在△中，点、分别在边、上，且．（1）求证：△△；（2）如果，求证：．24．（12分）如图，已知：在△中，，，，，平分．（1）求的长；（2）求的值；（3）点是射线上上一点，如果△与△相似，求的长．25．（14分）如图，已知：在△中，，，是上一点，作，，、相交于点，与相交于点，联结．（1）求证：；（2）如果，求的长；（3）如果△是以为腰的等腰三角形，求的长．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是A．1、2、3、4 B．1、2、4、8 C．2、3、4、5 D．5、10、15、20解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．2．（4分）在△中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断的是A． B． C． D．解：如图：，，，△△，，，故选项符合题意．故选：．3．（4分）下列判断不正确的是A． B．如果向量与均为单位向量，那么或 C．如果，那么 D．对于非零向量，如果，那么解：、，计算正确，原说法正确，故本选项不符合题意；、如果向量与均为单位向量，那么它们的模相等，即，原说法错误，故本选项符合题意；、如果，那么，原说法正确，故本选项不符合题意；、对于非零向量，如果，那么，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：．4．（4分）如图，点、、、、、、、、都是方格纸中的格点，如果与相似（点和对应，点和对应），那么点应是、、、四点中的A． B． C． D．解：根据题意，，，，，，应是，故选：．5．（4分）如图，下列条件中不能判断△和△相似的是A． B． C． D．解：、，，△△，故不符合题意；、，，△△，故不符合题意；、由，不能判断△和△相似，符合题意；、，，又，△△，故不符合题意；故选：．6．（4分）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是A． B． C． D．解：，，所以选项不符合题意；，，，，所以选项不符合题意；，，，，，所以选项不符合题意；，，，所以选项符合题意．故选：．二、填空题：（本大题有12小题，每题4分，满48分）7．（4分）如果，那么．解：．故答案为．8．（4分）已知线段厘米，厘米，那么线段和线段的比例中项4厘米．解：线段是、的比例中项，，解得：，又线段是正数，（厘米）．故答案为：4．9．（4分）在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为3.5．解：设这条道路的实际长度为，由题意得：，解得：，故答案是：3.5．10．（4分）线段长为，点在线段上，且满足，那么的长为．解：设，则，根据得代入得，解得或（舍去），故答案为：．11．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是，那么它们的对应角平分线的比为．解：两个相似三角形的周长之比是，两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线的比为．故答案为：．12．（4分）如果向量与单位向量方向相反，长度为，那么向量用单位向量表示为．解：向量与单位向量方向相反，长度为，．故答案为：．13．（4分）如图，，，，则6．解：，，，，．14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么与四边形的面积之比是．解：，，．，．．故答案为：．15．（4分）如图，在△中，，，是△的重心，那么点到直角顶点的距离5．解：如图所示，延长与交于点，点是△的重心，是中点，，，，点是△的重心，．故答案为：5．16．（4分）如图，在△中，平分，，，，则3．【解答】解；平分，，，，，，设，则，，△△，，即，解得，经检验，是原方程的解，，故答案为：3．17．（4分）如图，正方形的边在△的边上，点、分别在边、上．如果△的边长为6，面积为24，那么正方形的边长．解：作交于点，交于点，由正方形得，即，，．由得△△，．，，，，即，△的边长为6，面积为24，，，设正方形的边长，得，解得．故正方形的边长是．故答案为：．18．（4分）如图，梯形中，，，，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合，折痕与边、相交于点、．如果，那么的值是．解：连接和，如图：是点、的对称轴，△△，，，，，，，四边形是等腰梯形，，，设，，过点作，，四边形是矩形，，，△△，，，则，是点、的对称轴，，，，，，，，，，△△，则，，解得，则，，故答案为：．三、解答题：（本大题满分78分）19．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长．解：设，则，，．，，解得：，，，．20．（10分）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．解：过点作，交、于点、，如图所示：由题意，米，米，米，米，，，即，解得：米，（米，答：路灯离地面的高度为4米．21．（10分）如图，在平行四边形中，点为上的一点，，与相交于点，如果，，（1）用向量、分别表示下列向量；；；（2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）解：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，；，△△，，，，；故答案为：；；（2）如图，即为分别在、方向上的分向量．22．（10分）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，．（1）求证：；（2）如果，，求的值．【解答】（1）证明：，，，，；（2）解：，△△，，，，，作，垂足为点，则，，，，，，，．23．（12分）如图，已知：在△中，点、分别在边、上，且．（1）求证：△△；（2）如果，求证：．【解答】证明：（1），，△△，，，，△△；（2）△△，，，，，，，，△△，，即．24．（12分）如图，已知：在△中，，，，，平分．（1）求的长；（2）求的值；（3）点是射线上上一点，如果△与△相似，求的长．解：（1），，，，，，△△，，，，，；（2）作，垂足为，平分，，，，，，△△，，又，，，，，；（3），，，，，，，△△，，如果△△，则，，；如果△△，则，，；综上所述，的长为或．25．（1