湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分）1.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.答案：D2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B3.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截止2022年2月17日，湖南省免费接种数量已达亿剂次，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D5.已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A.54，55 B.54，54 C.55，54 D.52，55答案：A6.关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4答案：D7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A. B.C. D.答案：A8.如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（）A18 B.17 C.16 D.15答案：A9.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PBC.点A、B到PQ的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ答案：C10.已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B二、填空题（本大题共8小题，将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）11.要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．答案：12.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．答案：113.因式分解：__________．答案：14.一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．答案：1015.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）答案：甲.16.如图，在中，若，，，则______．答案：17.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．答案：cm218.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．答案：三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分0分）19.计算：．答案：1解：20.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．答案：，-1．解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，．21.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．答案：（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）所有可能的情况如下表所示：

由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．22.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？答案：（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，∴∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．23.如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且之间的距离为．一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东方向上，灯塔到直线的距离为．（1）求的长；（2）求的长（结果精确到0.1）．（参考数据：）答案：（1）km（2）km【小问1详解】解：由题意得，，，．【小问2详解】，．24.如图，是的直径，点C是上异于的点，连接，点D在的延长线上，平分，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明∶连接，如图，，平分，，，，，，是的半径，且，是的切线．【小问2详解】，是等边三角形，，，的长是．25.综合与实践【问题情境】：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中，，将和图2所示方式摆放，其中点与点重合，（标记为点B）．当时，延长交于点G，试判断四边形的形状，并说明理由．【数学思考】：（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】：（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题：①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．答案：（1）问题情境：四边形为正方形．理由见解析；（2）①．理由见解析；②的长为解：（1）四边形为正方形．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形为矩形．∵，∴∴矩形为正方形；（2）①．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴∵，∴．由（1）得，∴．②如图4：设的交点为，过作于∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴点是的中点，由勾股定理得∴∵∴即∴∵，∴，∴∴，即的长为．26.【建立模型】（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到、直线交x轴于点D．①点C的坐标为______；②求直线的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，直接写出点M的横坐标．答案：（1）见解析；（2）①；②直线的解析式为；（3）或（1）证明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）如图所示，过点作轴于点，∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，当时，，即，当时，，即，∴，∴，∴，故答案为：；②∵，设直线的解析式为，将代入得：解得：∴直线的解析式为，（3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，当时，，解得：，∴，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于