考点过关检测31-空间角

PAGEPAGE1考点过关检测31__空间角一、单项选择题1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线与AC成60°角的是()A．B1C1B．BC1C．DD1D．B1D2．[2022·福建泉州模拟]在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(2)，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(1,12)C．－eq\f(\r(3),6)D．－eq\f(1,12)3．[2022·河北邯郸模拟]如图，圆台OO1的上底面半径为O1A1＝1，下底面半径为OA＝2，母线长AA1＝2，过OA的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线OO1与A1C所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．[2022·广东深圳模拟]在正三棱柱ABC­A1B1C1中，2AB＝AA1，则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为()A.eq\f(\r(10),4)B.eq\f(\r(51),17)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)5．若一个圆锥的母线与底面所成的角为60°，侧面积为14π，则该圆锥的体积为()A.eq\f(7\r(21),3)πB．7eq\r(21)πC.eq\f(14\r(42),3)πD．14eq\r(42)π6．[2022·福建师大附中模拟]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的余弦值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7．[2022·江苏南京模拟]如图，四棱锥P­ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，点E是PB的中点，过A，D，E三点的平面α与平面PBC的交线为l，则下列说法错误的是()A．l∥平面PADB．l⊥PDC．直线PA与l所成角的正切值为eq\f(1,2)D．平面α截四棱锥P­ABCD所得的上下两部分几何体的体积之比为eq\f(3,5)8．[2022·山东济南模拟]已知菱形ABCD，AB＝BD＝2，将△ABD沿BD折起，使二面角A­BD­C的大小为60°，则三棱锥A­BCD的体积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(3\r(3),2)D．2eq\r(2)二、多项选择题9．已知正四棱锥S­ABCD的侧棱长是底面边长的eq\r(3)倍，O为底面中心，E是SB的中点，AC＝2，则()A．异面直线AE，SC所成角的余弦值为eq\f(\r(3),10)B．SA＝eq\r(6)C．异面直线AE，SC所成角的余弦值为eq\f(\r(15),10)D．SO＝eq\r(5)10．[2022·山东淄博模拟]已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为eq\r(2)，则()A．棱台的侧面积为8eq\r(3)B．棱台的体积为13eq\r(2)C．棱台的侧棱与底面所成的角eq\f(π,4)D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为eq\f(\r(3),3)11．[2022·江苏苏州十中月考]矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将此矩形沿着对角线BD折成一个三棱锥C­BDA，则以下说法正确的有()A．三棱锥C­BDA的体积最大值为eq\f(2\r(5),15)B．当二面角C­BD­A为直二面角时，三棱锥C­BDA的体积为eq\f(2\r(5),15)C．当二面角C­BD­A为直二面角时，三棱锥C­BDA的外接球的表面积为5πD．当二面角C­BD­A不是直二面角时，三棱锥C­BDA的外接球的表面积小于5π12.[2022·广东珠海模拟]如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，AC＝4，A到平面PBC的距离为eq\f(4\r(5),5)，则()A．PA＝4B．三棱锥P­ABC的外接球的表面积为32πC．直线AB与直线PC所成角的余弦值为eq\f(\r(2),16)D．AB与平面PBC所成角的正弦值为eq\f(2\r(5),5)三、填空题13.[2022·河北秦皇岛一中月考]如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，CB＝CC1＝2，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为________.14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小是________．15.[2022·湖北武汉模拟]如图所示，已知四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则二面角C­BF­D的平面角的正切值为________．16.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝eq\r(3)，AB＝1，则异面直线PB与CD所成角的大小为________；二面角P­CD­A的大小为________．四、解答题17.如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACE；(2)设PA＝1，AD＝eq\r(3)，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P­ABCD的