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PAGEPAGE1考点过关检测31__空间角一、单项选择题1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列直线与AC成60°角的是()A.B1C1B.BC1C.DD1D.B1D2.[2022·福建泉州模拟]在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=eq\r(2),则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(1,12)C.-eq\f(\r(3),6)D.-eq\f(1,12)3.[2022·河北邯郸模拟]如图,圆台OO1的上底面半径为O1A1=1,下底面半径为OA=2,母线长AA1=2,过OA的中点B作OA的垂线交圆O于点C,则异面直线OO1与A1C所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.[2022·广东深圳模拟]在正三棱柱ABCA1B1C1中,2AB=AA1,则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为()A.eq\f(\r(10),4)B.eq\f(\r(51),17)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)5.若一个圆锥的母线与底面所成的角为60°,侧面积为14π,则该圆锥的体积为()A.eq\f(7\r(21),3)πB.7eq\r(21)πC.eq\f(14\r(42),3)πD.14eq\r(42)π6.[2022·福建师大附中模拟]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的余弦值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7.[2022·江苏南京模拟]如图,四棱锥PABCD的底面为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=1,PD=AB=2,点E是PB的中点,过A,D,E三点的平面α与平面PBC的交线为l,则下列说法错误的是()A.l∥平面PADB.l⊥PDC.直线PA与l所成角的正切值为eq\f(1,2)D.平面α截四棱锥PABCD所得的上下两部分几何体的体积之比为eq\f(3,5)8.[2022·山东济南模拟]已知菱形ABCD,AB=BD=2,将△ABD沿BD折起,使二面角ABDC的大小为60°,则三棱锥ABCD的体积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(3\r(3),2)D.2eq\r(2)二、多项选择题9.已知正四棱锥SABCD的侧棱长是底面边长的eq\r(3)倍,O为底面中心,E是SB的中点,AC=2,则()A.异面直线AE,SC所成角的余弦值为eq\f(\r(3),10)B.SA=eq\r(6)C.异面直线AE,SC所成角的余弦值为eq\f(\r(15),10)D.SO=eq\r(5)10.[2022·山东淄博模拟]已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为eq\r(2),则()A.棱台的侧面积为8eq\r(3)B.棱台的体积为13eq\r(2)C.棱台的侧棱与底面所成的角eq\f(π,4)D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为eq\f(\r(3),3)11.[2022·江苏苏州十中月考]矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将此矩形沿着对角线BD折成一个三棱锥CBDA,则以下说法正确的有()A.三棱锥CBDA的体积最大值为eq\f(2\r(5),15)B.当二面角CBDA为直二面角时,三棱锥CBDA的体积为eq\f(2\r(5),15)C.当二面角CBDA为直二面角时,三棱锥CBDA的外接球的表面积为5πD.当二面角CBDA不是直二面角时,三棱锥CBDA的外接球的表面积小于5π12.[2022·广东珠海模拟]如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB=2,BC=2eq\r(3),AC=4,A到平面PBC的距离为eq\f(4\r(5),5),则()A.PA=4B.三棱锥PABC的外接球的表面积为32πC.直线AB与直线PC所成角的余弦值为eq\f(\r(2),16)D.AB与平面PBC所成角的正弦值为eq\f(2\r(5),5)三、填空题13.[2022·河北秦皇岛一中月考]如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,CB=CC1=2,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成的角的余弦值为________.14.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AD1与平面ABCD所成的角的大小是________.15.[2022·湖北武汉模拟]如图所示,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点,则二面角CBFD的平面角的正切值为________.16.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=eq\r(3),AB=1,则异面直线PB与CD所成角的大小为________;二面角PCDA的大小为________.四、解答题17.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACE;(2)设PA=1,AD=eq\r(3),直线PB与平面ABCD所成的角为45°,求四棱锥PABCD的
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