2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷一、单选题1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是一个立方体的表面展开图，将它折成一个立方体后，数字2的对面是数（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元5．（3分）下列说法中，正确的个数为（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于任意一个内角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）设a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜b＜d＜c7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝1（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4（x＜y），则下列关系中不正确的是（）A．x+y＝5 B．y﹣x＝2 C．4xy+4＝25 D．y2+x2＝259．（3分）豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．＝ B．＝15+ C． D．10．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.411．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（3分）如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（）A．65° B．140° C．55° D．70°二、填空题13．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，点A落在点A′处，则点A′的坐标为．16．（3分）化简的结果是．17．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．三、解答题18．解方程组：（1）；（2）．19．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，求证：AF＝DE．20．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0），交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．2021年下半年，乐清市进行了学生健康午休工程，促进学生健康成长．小明随机选取乐清市A，满意度分值为1分，2分，4分，5分五个等级（1）求出A，B两所学校的满意度分值的平均数，中位数（2）根据（1）的结果，选择适当的统计量22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，求AF的长．24．如图所示，二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；（4）若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，请你直接写出Q点的坐标；若不存在

2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDBDACCDDDA题号12答案D一、单选题1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．﹣【解答】解：根据概念，的相反数是﹣（），即．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．3．（3分）如图是一个立方体的表面展开图，将它折成一个立方体后，数字2的对面是数（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由正方体展开图的特点可知，5和6是对面，3和4是对面．故选：B．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元【解答】解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为8元；＝≈2.93（元），∵最多的为5元，最少的为6元，∴极差为：5﹣0＝7（元）；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选：D．5．（3分）下列说法中，正确的个数为（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于任意一个内角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①三角形的高、中线，正确；②三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，错误；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，错误；④满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b，故错误；故选：A．6．（3分）设a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜b＜d＜c【解答】解：∵a＝﹣0.09，b＝﹣95＝9，d＝1，又∵﹣6＜﹣0.09＜1＜3，∴b＜a＜d＜c．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝1（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝2cm，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝3BC＝4cm．故选：C．8．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4（x＜y），则下列关系中不正确的是（）A．x+y＝5 B．y﹣x＝2 C．4xy+4＝25 D．y2+x2＝25【解答】解：A、该图案的面积为25，关系式正确；B、小正方形的面积为4，关系式正确；C、该图案的面积等于4个相同的小长方形与7个小正方形的面积和，关系式正确；D、x、y表示小长方形的两邻边长2+x2＝25，关系式错误．故选：D．9．（3分）豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．＝ B．＝15+ C． D．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：，故选：D．10．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.4【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD中，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝，OB＝，∴AB＝＝5，∴点O到AB的距离＝＝＝3.4．故选：D．11．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，6），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，2），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．12．（3分）如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（）A．65° B．140° C．55° D．70°【解答】解：连接IE、IF，∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，∴∠AEI＝∠AFI＝90°，∴∠A＝180°﹣∠EIF，∵∠EDF＝∠EIF，∴∠EDF＝90°﹣∠A，∵∠B＝65°，∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∴∠EDF＝90°﹣×40°＝70°．故选：D．二、填空题13．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤7．故答案为：x≤1．14．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝a（a﹣b）2．【解答】解：a3+ab2﹣8a2b，＝a（a2+b7﹣2ab），＝a（a﹣b）2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，点A落在点A′处，则点A′的坐标为（4，6）．【解答】解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，∴y＝6，即0＝﹣2x+5，∴x＝2，∵A点坐标为：（2，8），∴B点坐标为：（0，4），∵旋转前后图形全等，∴BD＝BO＝7，A′D＝AO＝2，∴A′E＝6，∴点A′的坐标是：（7，6）．故答案为（4，2）．16．（3分）化简的结果是2．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝＝6．故答案为：2．17．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【解答】解：观察一系列等式得：第n个数为（﹣1）n+1•，则这列数中的7个数为＝．故答案为：三、解答题18．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得，3x＝3，解得x＝4，将x＝1代入①得，y＝﹣3，∴原方程组的解为；（2），整理方程组得，由①得，x＝﹣3y③，将③代入②得，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得，x＝2，∴原方程组的解为．19．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，求证：AF＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．20．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0），交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，∵点A，B的坐标分别为（5，（2，∴BC＝OM＝4，BM＝OC＝6，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝8，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（6，2），把D（4，7）代入y＝，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×4﹣×5×8＝12．21．2021年下半年，乐清市进行了学生健康午休工程，促进学生健康成长．小明随机选取乐清市A，满意度分值为1分，2分，4分，5分五个等级（1）求出A，B两所学校的满意度分值的平均数，中位数（2）根据（1）的结果，选择适当的统计量【解答】解：（1）（分），A学校的众数为5分，中位数为3分，＝1×4%+7×8%+3×28%+2×40%+5×20%＝3.64（分），B学校的众数为4分，中位数为3分；（2）∵A学校的平均数、众数，∴A学校的学生对健康午休工程的满意度更好．22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC．根据题意，可得∠BAD＝30°，AD＝66米．在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝，得BD＝AD•tan∠BAD＝66×tan30°＝66×米．在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝，得CD＝AD•tan∠CAD＝66×tan60°＝66×米．∴BC＝BD+CD＝≈152.2米．答：这栋楼高约为152.2m．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵