专题01整式的概念（真题测试）

专题01整式的概念【真题测试】一、选择题1.（浦东四署2019期中1）在下列各式中，不是代数式的是（）A.；B.；C.;D.1.【答案】C；【解析】解：根据代数式的定义，可知A、B、D中式子是代数式，而C中x=1不是代数式，故答案选C.2.（松江2019期中16）下列各式，代数式的个数是（）①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨.A.4个；B.5个；C.6个；D.7个.【答案】B；【解析】解：上述各式中，②③⑦⑨这四个不是代数式，而①④⑤⑥⑧这五个是代数式，故答案选B.3.（青教院附中2019期中1）在0、a、、、、a23b2、这些代数式中，单项式的个数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】C；【解析】解：在上述代数式中，其中单项式是0、a、共三个，故答案选C.4.（2019徐汇中学10月考20）下列代数式中多项式的个数有（）A.2；B.3；C.4；D.5.【答案】B；【解析】解：在上述代数式中，多项式有三个，故答案选B.5.（西南模2019期中1）下列说法正确的是（）A．，π，0，22都是单项式 B．单项式ab的系数，次数都是1 C．没有加减运算的都是单项式 D．（﹣xn+1）÷（﹣x）n＝﹣x【答案】A；【解析】解：就没有加减运算，但不是单项式；故C错误；单项式ab的系数，次数都是2，故B错误；当n为奇数时，（﹣xn+1）÷（﹣x）n＝x，当n为偶数时，（﹣xn+1）（﹣x）n＝﹣x；故D错误；故选A．6.（2019上师大二附10月考2）单项式的次数是（）A．一次 B．二次 C．三次 D．四次【答案】C；【解析】解：单项式的次数是：3．故选：C．7.（川中南2019期中5）若一个三位数的个位、十位、百位数字分别为0、a、b，那么这个数可表示为（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：因为一个三位数的个位、十位、百位数字分别为0、a、b，那么这个数可表示为.8.（浦东南片2020期末6）已知：，那么代数式=a+b+c+d的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令x=1，原等式变形为：，即a+b+c+d=27，∴代数式=a+b+c+d的值是27．故选：C．二、填空题9.（松江2019期中8）多项式：是次项式.【答案】五、四；【解析】解：因为多项式=，故此多项式为五次四项式.10.（张江2019期中1）如果多项式是关于的二次二项式，则____________【答案】18【解析】解：∵多项式πxm+1+(n﹣2)x+35是关于x的二次二项式，∴m+1=2，n﹣2=0，∴m=1，n=2，∴2m•3n=21×32=2×9=18．故答案为：18．11.（2019徐汇中学10月考1）单项式的系数是.【答案】；【解析】解：单项式的系数是.12.（浦东南片联合2019期中7）单项式的系数是，次数是.【答案】【解析】解：单项式的系数是，次数为1+2=3.13.（浦东四署2019期中8）多项式的次数是次.【答案】4；【解析】解：多项式的次数是4次.14.（2019上师大二附10月考6）将多项式2x2y+3y4﹣6xy3+5x4按字母x的降幂排列是．【答案】5x4+2x2y﹣6xy3+3y4;【解析】解：2x2y+3y4﹣6xy3+5x4＝5x4+2x2y﹣6xy3+3y4，故答案为：5x4+2x2y﹣6xy3+3y4．15.（莘松中学2019期中10）把多项式按字母x升幂排列____________________.【答案】；【解析】解：把多项式按字母x的升幂排列是：，故答案为.16.（闵行区2020期末7）用代数式表示“比的倒数少2的数”___________.【答案】【解析】解：根据题意得：“比x的倒数少2的数”为故填：.17.（2019上师大二附10月考5）当a＝3时，代数式的值是．【答案】9;【解析】解：当a＝3时，原式=＝9．故答案为：9．18.（西延安2019期中15）若，则代数式的值是______________.【答案】；【解析】因为，易知和,将代入得，原式，所以原式将代入得，原式=2.19.（卢湾中学2020期末11）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为______元．【答案】；【解析】解：销售价比成本价增加了25%，所以销售价=a×（1+25%）,实际售价按照销售价的7折出售，所以实际售价：a×（1+25%）×70%=,故答案是：.20.（嘉定区2020期末20）如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E，点H在边CD上，已知AD=a,EB=b，请用a、b代数式表示图中阴影部分的面积S=_________.【答案】；【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°由∵AD=a，EB=b，∴，，∴.21.（2019青教院附中10月考17）观察下列图形中点的个数，若按期规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含有n的代数式表示).【答案】；【解析】解：第1个图形有1+3=4=个点；第2个图形有1+3+5=9=个点；第3个图形有1+3+5+7=个点，由此可知，第n个图形有1+3+5+…+(2n+1)=个点.故答案是.22.（卢湾中学2020期末18）一组数：2，1，5，，17，，65……满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数5就是由得到的，那么这组数中的的值是______．【答案】38；【解析】解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a+b，∴x=2×1+5=7，故x=7，∴y=2×7+17=31∴x+y=38，故答案是38.三、解答题23.（2019宝山实验10月考25）已知，.求证：A+B+C的值与x、y无关.【答案】A+B+C=2，与x、y无关；【解析】解：因为，，所以A+B+C=+=2，故其结果与x、y无关.24.（2019西延中10月考26）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题.例题：已知，求的值.解：=.问题：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）22；（2）2；【解析】解：（1）因为，所以原式==5×10+4×（7）=5028=22；（2）因为，所以原式==4+2=2.25.（2019宝教院附中10月考34）在长方形ABCD中，AB=3a厘米，BC=a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q用时出发，用t（秒）表示移动的时间.试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）.【答案】（1）；（2）点Q到达点A前时面积为；当点Q到达点A后，面积为；【解析】解：（1）根据题意，得AP=2t，所以；（2）当点Q在到达点A前，这时AP=2t，DQ=t，所以PB=3a2t,AQ=at，所以三角形PQC的面积为==；当点Q到达点A后，.26.（青教院附中2019期中26）将图I中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？（1）将下表填写完整：图（n）12345……n正方形的个数147……an（2）an=(用含n的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。【答案与解析】解：（1）10，13；（2）3n2；（3）不能，若能得到2019个正方形，则有3n2=2019，则3n=2021，但是2021不能被3整除，所以不能得到2019个正方形.27.（松江2019期中29）某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%.那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？【答案】涨价；；【解析】解：设1997年商品的价格为x元.则1998年商品的价格为元；1999年商品价格为元；2000年商品的价格为；又由于，所以2000年与1997年相比是涨价了，涨价的百分比为：.28.（2019上师大二附10月考29）一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，我们可以记作，表示，例如，仿照上面的例子，（1）425可以用表示；（2）43078可以用表示；（3）欧阳老师给4为同学玩一个数字游戏，先请A同学心里想一个三位数，并把这个三位数在纸上写两遍构成一个六位数交给B同学，如他心里想的是789，那么他在纸上写的就是789789，B把这个六位数除以7，得到的商写在另一张纸上并交给C同学，C同学把B同学给他的数字除以11，得到的商写在另一张纸上并交给D同学，D同学把C同学给他的数字除以13，得到的商写在另一张纸上，并交还给A同学，还给A同学的数字和他刚开始想的数字有什么关系？并说明理由．【答案】（1）4×102+2×10+5；（2）4×104+3×103+0×102+7×10+8；（3）见解析；【解析】解：（1）根据已知条件