八年级下学期3月份月测卷01

月测卷01浙教版八年级下学期3月份月考模拟卷（考试范围：八下第14单元考试试卷：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：使式子有意义则x+1≥0，解得：x≥﹣1，故x的取值范围是：x≥﹣1．故选：B．2．（3分）以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用平方根、立方根、二次根式的性质逐个计算，根据计算结果得结论．【解答】解：A．＝5≠±5，故选项A运算错误；B．＝2≠﹣2，故选项B运算错误；C．＝﹣2，故选项C运算正确；D．+≠，故选项D运算错误．故选：C．4．（3分）若关于x的方程x2+2x+a＝0有一个根是1，则a等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【分析】把x＝1代入方程x2+2x+a＝0得1+2+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x+a＝0得1+2+a＝0，解得a＝﹣3．故选：B．5．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．26，27 B．26，28 C．27，27 D．27，29【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为25，26，26，26，27，27，28，29，29，∴这组数据的众数为26，中位数为27，故选：A．6．（3分）如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCE C．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（A）在▱ABCD中，AB＝CD，故A正确．（B）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABD+∠ADB＝∠CDB+∠ADB＝∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABD+∠ADB＝∠DCE，故B正确．（C）在▱ABCD中，∠BAD＝∠BCD，故C正确．（D）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，故（D）不一定成立．故选：D．7．（3分）华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．35（1+x）2＝126 B．35+35（2+x）2＝126 C．35+35（1+x）+35（1+x2）＝126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2＝126【分析】直接根据题意得出5月的销售额为35（1+x），则6月的销售额为35（1+x）2，进而利用第二季度销售总额为126万，得出等式即可．【解答】解：由题意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2＝126．故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为6.5，最小值是2.5，可解答．【解答】解：连接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值为6.5．∵∠A＝90°，AD＝5，∴DN≥5，∴EF≥2.5，∴EF长度的可能为5；故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019【分析】利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c＝0，两边除以20192得到c+b+a＝0，从而可判断为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．【解答】解：把x＝2019代入方程ax2+bx+c＝0得20192a+2019b+c＝0，所以c+b+a＝0，所以为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．故选：A．10．（3分）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHF C．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD【分析】A、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B、先根据等式的性质证明S▱BEOH＝S▱GOFD，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C、四边形EBHO的面积和四边形GOFD的面积相等，已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积；D、同选项B同理可作判断．【解答】解：A、在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，∴S△EOG＝S▱AEOG，S△EOH＝S▱BEOH，S△FOH＝S▱OHCF，S△FOG＝S▱OGDF，∴四边形EHFG的面积＝×▱ABCD的面积，∴已知四边形EHFG的面积，可求出▱ABCD的面积，故A不符合题意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S▱BEOH＝S▱GOFD，∵＝，∴S▱BEOH＝S▱OGDF＝＝2，∴已知△AEG和△CHF的面积，可求出▱ABCD的面积，故B不符合题意；C、已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积，故C符合题意；D、∵＝，∴＝，∴S▱OHCF＝S2▱OGDF•，∴已知△AEO和四边形GOFD的面积，能求出▱ABCD面积；故D不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．12．（4分）命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设只有一个内角是锐角．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：在△ABC中，至少有两个内角是锐角，假设在△ABC中，只有一个内角是锐角．故答案为：只有一个内角是锐角．13．（4分）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣10x+k＝0的两根，则这个三角形的周长为13或17．【分析】设方程x2﹣10x+k＝0的两根为a、b，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b＝10，然后讨论：当a和b为腰，即a＝b，则a＝b＝5，所以这个三角形的周长＝10+3＝13；当a为腰，b为底边：a＝3，则b＝7（舍去）；b＝3，则a＝7，此时周长为17．【解答】解：设方程x2﹣10x+k＝0的两根为a、b，∴a+b＝10，而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，当a和b为腰，即a＝b，则a＝b＝5，所以这个三角形的周长＝10+3＝13；当a为腰，b为底边：①a＝3，则b＝7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去；②b＝3，则a＝7，所以这个三角形的周长＝10+7＝17．故答案为13或17．14．（4分）如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡向上行驶了90米，则此时该小车离水平面的垂直高度为45米．【分析】设斜坡底部为点A，小车位于点B，过点B作水平面的垂线，垂足为点C，根据坡度的定义可得，设BC＝x米，则AC＝米，由勾股定理得AB＝2x米，可得方程2x＝90，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：如图，设斜坡底部为点A，小车位于点B，过点B作水平面的垂线，垂足为点C，由题意得，，设BC＝x米，则AC＝米，由勾股定理得，AB＝＝2x（米），∴2x＝90，解得x＝45，∴此时该小车离水平面的垂直高度为45米．故答案为：45．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，CF＝1，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，则AB的长是1．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE＝DC＝AB，再由勾股定理求得CE长，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵EF＝，CF＝1，∴由勾股定理得：CE＝2，∴AB＝CE＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为4．【分析】设EF＝x，根据三角形的中位线定理表示AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF＝45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，证明△ENF≌△MNB，则EN＝MN＝x，BN＝FN＝，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+1＝4+1＝5．（2）原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．18．（6分）解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1；（2）2x2﹣6x＝﹣3．【分析】（1）先移项得到（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+3﹣1）＝0，x﹣1＝0或x+3﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）2x2﹣6x＝﹣3，2x2﹣6x+3＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0，x＝＝＝，所以x1＝，x2＝．19．（6分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）先证∠ACB＝∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE＝AF．（2）过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，根据含30°角的直角三角形的性质得出AG，进而利用平行四边形的面积解答即可．【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴CE＝AF．（2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°，∴AG＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24．20．（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的a、b、c．平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100a＝85，b＝80，c＝85；（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数和平均数的定义分别计算即可；（2）利用方差的公式计算即可；（3）利用平均数、方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班成绩的平均数为＝85（分），众数c＝85（分），九（2）班成绩重新排列为：70、75、80、100、100，则九（2）班成绩的中位数b＝80分，故答案为：85，80，85；（2）九（1）班复赛成绩的方差为s12＝×[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的复赛成绩较好．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据中心对称的规律即可求得．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，点P的坐标是（2.5，0.5）．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）请说明该方程实数根的个数情况；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+1）•（x2+1）＝8，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2﹣2m，代入计算即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，（x1+1）•（x2+1）＝8，∴（x1+1）•（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝8，∴2m﹣2+m2﹣2m+1＝8，∴m2＝9，∴m＝3或m＝﹣3．故m的值为﹣3或3．23．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：销售单价x（元/件）556070…销售量y（件）706040…（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式y＝﹣2x+180；（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？（3）销售过程中要求运出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表中数据，利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）先根据利润＝1050时，得到一元二次方程求出x的值；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝180，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180，故答案为：y＝﹣2x+180；（2）当当天利润为1050元时，由题意得：（x﹣40）（﹣2x+180）＝1050，整理得：x2﹣130x+4125＝0，解得：x1＝75，x2＝55，答：该天的销售单价应定为75元或55元；（3）设每天的销售利润为w元，则w＝（x﹣40）（﹣2