学高中数学 第二章 章末检测基础过关训练 新人教B版必修1

章末检测一、选择题1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是 ()2．已知函数f(x)＝eq\f(1,x)在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于 ()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．1 D．－13．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为 ()A．[2a，a＋bB．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]4．当ab>0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是 ()5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是 ()A．a≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤a<06．函数f(x)＝eq\f(\r(3－x2),x)的图象关于 ()A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线y＝x对称7．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小8．已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的 ()9．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是 ()A．[2，eq\f(5,2)] B．[2，＋∞)C．(－∞，eq\f(5,2)) D．(2，eq\f(5,2))10．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．1或211．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x12．若函数y＝f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2.1f(1.5)＝0.62f(1.25)＝－0.94f(1.375)＝－0.26f(1.4375)＝0.163f(1.40625)＝－0.054那么方程f(x)＝0的一个近似根(精确到0.1)为 ()A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5二、填空题13．函数y＝eq\f(2,|x|＋1)的值域是________．14．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为________万元．15．已知函数f(x)＝eq\r(x2＋1)－ax，其中a>0.若2f(1)＝f(－1)，则a的值为________．16．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b三、解答题17．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．18．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且b<0；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；19．华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．20．已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，且f(x)在[0,3]上是关于x的一次函数，在[3,6]上是关于x的二次函数，又当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．21．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a22．已知函数y＝x＋eq\f(t,x)有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，eq\r(t)]上是减函数，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a答案1．B2.A3.B4.D5．D6．B7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．(0,2]14．a(1－b%)n15.eq\f(\r(2),3)16．217．(1)证明设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．18．证明(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－eq\f(a,2)，∴3a＋2b＋2c＝0.又3a>2∴3a>0,2b<0，∴a>0，b(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c①当c>0时，∵a>0，∴f(0)＝c>0且f(1)＝－eq\f(a,2)<0，∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点．②当c≤0时，∵a>0，∴f(1)＝－eq\f(a,2)<0且f(2)＝a－c>0，∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点．19．解(1)依题意得y＝5x＋10(1200－x)＝－5x＋12000，0≤x≤1200.(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，解得780≤x≤1020，而y＝－5x＋12000在[780,1020]上为减函数，∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.即6900≤y≤8100，∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6900,8100]．20．解因为当x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)＝3.所以当x∈[3,6]时，f(x)有最大值f(5)＝3.故可设f(x)＝a(x－5)2＋3，x∈[3,6]，又因为f(6)＝2，所以a＝－1.所以当x∈[3,6]时，f(x)＝－x2＋10x－22.所以当x∈[－6，－3]时，－x∈[3,6]，f(x)＝－f(－x)＝x2＋10x＋22.因为f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0.故当x∈[0,3]时，可设f(x)＝kx，因为f(3)＝－1，所以k＝－eq\f(1,3)，所以当x∈[0,3]时，f(x)＝－eq\f(1,3)x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋10x＋22，x∈[－6，－3]，,－\f(1,3)x，x∈－3，3，,－x2＋10x－22，x∈[3，6].))21．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①当eq\f(a,2)≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②当0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4时，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)∉(0,4)，舍去．③当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).综上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤eq\f(1,2)时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，eq\f(1,2)]；当2≤u≤3，即eq\f(1,2)≤x≤1时，f(x)