高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计一

高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计一授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图结合高中数学必修第一册人教A版（2019）的教学内容，本节课旨在帮助学生掌握正弦函数、余弦函数的图像特征及其性质，培养学生运用函数图像解决问题的能力。通过实际操作和观察，使学生深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性等基本性质，为后续学习打下坚实基础。教学内容紧密联系课本，注重实际操作，提高学生数学素养。核心素养目标1.提升学生的数学抽象能力，通过对正弦函数、余弦函数图像的观察与分析，形成对函数性质的抽象认识。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过图像变换，推理出正弦函数、余弦函数的基本性质和关系。

3.发展学生的直观想象能力，借助函数图像理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等几何特征。

4.增强学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，运用正弦函数、余弦函数图像解决实际问题。重点难点及解决办法重点：

1.正弦函数、余弦函数图像的基本特征。

2.正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性等性质。

难点：

1.正弦函数、余弦函数图像的形成过程及其几何意义的理解。

2.函数图像变换的规律及其应用。

解决办法：

1.通过多媒体教学工具，展示正弦函数、余弦函数图像的动态生成过程，帮助学生直观理解图像特征。

2.运用数学软件或手工绘制，让学生亲自操作，观察函数图像的变化，发现周期性、奇偶性等性质。

3.创设实际问题情境，引导学生运用正弦函数、余弦函数图像解决问题，加深对函数图像的理解。

4.通过小组讨论、问题解答等方式，帮助学生解决图像变换过程中的疑问，强化对变换规律的理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学必修第一册人教A版（2019）》教材。

2.辅助材料：准备正弦函数、余弦函数图像的PPT演示文稿，以及相关的动画视频，用以辅助讲解和展示函数图像特征。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备足够的绘图工具，如直尺、圆规、三角板等，供学生绘制函数图像使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备一块小白板，方便学生讨论和展示绘图过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦函数、余弦函数图像的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正弦函数、余弦函数的图像是什么样的吗？它们在现实生活中有哪些应用？”

展示一些关于正弦函数、余弦函数图像的动画或实例，让学生初步感受函数图像的魅力和特点。

简短介绍正弦函数、余弦函数图像的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦函数、余弦函数图像基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦函数、余弦函数图像的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正弦函数、余弦函数的定义，包括其主要特征和性质。

详细介绍正弦函数、余弦函数图像的组成部分或特征，使用PPT或板书帮助学生理解。

3.正弦函数、余弦函数图像案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦函数、余弦函数图像的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正弦函数、余弦函数图像案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正弦函数、余弦函数图像的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦函数、余弦函数图像解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正弦函数、余弦函数图像的应用领域或研究发展方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦函数、余弦函数图像相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦函数、余弦函数图像的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦函数、余弦函数图像的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正弦函数、余弦函数图像的基本概念、案例分析等。

强调正弦函数、余弦函数图像在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正弦函数、余弦函数图像。

布置课后作业：让学生绘制并分析一个正弦函数和一个余弦函数的图像，并探讨它们之间的关系。知识点梳理1.正弦函数的定义与性质

-定义：正弦函数是描述角度与边长之间比例关系的函数，通常表示为y=sin(x)。

-性质：

-周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

-单调性：在区间[0,π]上，正弦函数单调递增；在区间[π,2π]上，正弦函数单调递减。

2.余弦函数的定义与性质

-定义：余弦函数是描述角度与边长之间比例关系的另一个函数，通常表示为y=cos(x)。

-性质：

-周期性：余弦函数的周期也是2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-奇偶性：余弦函数为偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

-单调性：在区间[0,π/2]上，余弦函数单调递减；在区间[π/2,π]上，余弦函数单调递增。

3.正弦函数、余弦函数的图像特征

-正弦函数图像：是一条波浪形的曲线，从原点开始，先上升至最大值，再下降至最小值，然后回升至原点，如此循环。

-余弦函数图像：也是一条波浪形的曲线，但与正弦函数相比，余弦函数的波峰和波谷出现的位置相反。

4.正弦函数、余弦函数图像的变换

-水平伸缩：y=sin(bx)或y=cos(bx)中，|b|>1时，函数图像在水平方向上伸缩，周期变为2π/|b|。

-垂直伸缩：y=asin(x)或y=acos(x)中，|a|>1时，函数图像在垂直方向上伸缩，振幅变为|a|。

-平移变换：y=sin(x-c)或y=cos(x-c)中，c>0时，函数图像沿x轴向右平移c个单位；c<0时，沿x轴向左平移|c|个单位。

5.正弦函数、余弦函数图像的应用

-物理应用：在物理中，正弦函数和余弦函数常用于描述简谐振动，如弹簧振子的运动。

-工程应用：在工程领域，正弦函数和余弦函数用于分析交流电信号的波形。

-数学应用：在数学中，正弦函数和余弦函数是解决振动问题和波动问题的重要工具。

6.正弦函数、余弦函数图像的绘制方法

-列表法：列出x的值和对应的sin(x)或cos(x)的值，然后根据这些点绘制图像。

-五点法：选择周期内的五个关键点（起点、最高点、中点、最低点、终点），根据这五个点绘制图像。

7.正弦函数、余弦函数图像与单位圆的关系

-正弦函数的值等于单位圆上某一点的纵坐标，余弦函数的值等于单位圆上某一点的横坐标。

-单位圆上的点随着角度的变化而移动，其轨迹形成正弦函数或余弦函数的图像。板书设计1.正弦函数、余弦函数图像的基本特征

①正弦函数y=sin(x)的基本图像是一条波浪形的曲线，具有周期性和奇偶性。

②余弦函数y=cos(x)的基本图像也是波浪形的曲线，但波峰和波谷出现的位置与正弦函数相反。

③正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

2.正弦函数、余弦函数的性质

①正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)。

②余弦函数的偶偶性：cos(-x)=cos(x)。

③正弦函数和余弦函数的单调性描述。

3.正弦函数、余弦函数图像的变换规律

①水平伸缩变换：y=sin(bx)或y=cos(bx)。

②垂直伸缩变换：y=asin(x)或y=acos(x)。

③平移变换：y=sin(x-c)或y=cos(x-c)。

4.正弦函数、余弦函数图像的绘制方法

①列表法绘制图像的步骤。

②五点法绘制图像的关键点选择。

5.正弦函数、余弦函数图像的应用

①物理中简谐振动的描述。

②工程中交流电信号波形的分析。

③数学中振动问题和波动问题的解决。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在导入新课时表现出浓厚的兴趣，能够积极参与开场提问和讨论。在基础知识讲解环节，学生能够跟随教师的讲解思路，对正弦函数、余弦函数图像的基本概念和性质有了一定的理解。在案例分析环节，学生能够结合实例，对函数图像的特点和应用有了更深入的认识。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论环节能够积极合作，针对所给主题进行深入探讨。在成果展示时，学生们能够清晰地表达自己的观点，展示出对正弦函数、余弦函数图像的理解和应用能力。小组之间的讨论成果展示也促进了班级内的互动和交流。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对正弦函数、余弦函数图像知识点的掌握程度。测试内容包括函数图像的基本特征、性质、变换规律等。测试结果显示，大部分学生对基本概念和性质的理解较为扎实，但在变换规律和图像绘制方面仍存在一定的困难。

4.课后作业：

课后作业要求学生绘制正弦函数和余弦函数的图像，并探讨它们之间的关系。作业收上来后，教师发现大部分学生能够正确绘制图像，但在探讨关系时，部分学生的分析不够深入，需要进一步引导。

5.教师评价与反馈：

针对学生的整体表现，教师给予以下评价与反馈：

-课堂表现积极，参与度高，能够主动提出问题和思考。

-小组讨论成果展示体现了团队合作精神，