北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定 教学设计

北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定教学设计”主要围绕线段垂直平分线的定义、性质及判定方法展开。教材通过直观的图形和实例，引导学生理解线段垂直平分线的基本概念，掌握其性质，并学会判定线段垂直平分线的方法。本节课内容与实际生活紧密联系，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标1.通过探索线段垂直平分线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

2.通过判定线段垂直平分线的练习，提高学生的数学抽象能力和数学建模能力。

3.通过解决实际问题，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过线段、射线和直线的基本概念。

-学生对线段的长度、中点等基本性质有所了解。

-学生具备一定的几何图形识别能力和基础几何证明能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对几何图形有较高的兴趣，喜欢通过观察和操作来理解抽象概念。

-学生具备一定的逻辑推理能力，但需要引导和激发。

-学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的偏好小组讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解线段垂直平分线的定义和性质，特别是其证明过程。

-学生在判定线段垂直平分线时，可能会混淆判定条件，难以准确应用。

-学生在解决实际问题时，可能难以将线段垂直平分线的知识灵活运用到具体情境中。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《北师大版八年级数学下册》教材，以便跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关几何图形的PPT演示文稿，以及线段垂直平分线的动画视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备足够的学习空间，便于学生合作探讨。教学过程1.导入新课

-（老师）同学们，我们之前学习了线段、射线和直线的基本概念，也了解了线段的中点。今天我们要学习一个新的概念——线段的垂直平分线。请大家先观察一下黑板上的图形，你能发现什么特点吗？

-（学生）观察图形，尝试发现线段垂直平分线的特点。

2.探索线段垂直平分线的定义

-（老师）很好，刚才有同学发现线段的垂直平分线会将线段平分成两个相等的部分，并且垂直于线段。那么，我们如何定义线段的垂直平分线呢？

-（学生）根据观察，尝试给出线段垂直平分线的定义。

3.学习线段垂直平分线的性质

-（老师）根据同学们的定义，我们可以总结出线段垂直平分线的性质。首先，它将线段平分成两个相等的部分；其次，它垂直于线段；最后，它通过线段的中点。现在，请大家翻开教材，看看书上是如何描述这些性质的。

-（学生）阅读教材，理解线段垂直平分线的性质。

4.判定线段垂直平分线

-（老师）了解了线段垂直平分线的性质后，我们还需要学会如何判定一条直线是否为线段的垂直平分线。请大家回顾一下我们之前学过的知识，看看有哪些方法可以帮助我们判定。

-（学生）思考并分享判定线段垂直平分线的方法。

5.练习判定线段垂直平分线

-（老师）现在，我们来做一些练习题，巩固一下刚刚学到的判定方法。请大家拿出练习册，完成第1-5题。

-（学生）独立完成练习题，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

6.探讨线段垂直平分线的应用

-（老师）掌握了线段垂直平分线的判定方法后，我们来看看它在实际问题中是如何应用的。请大家思考这样一个问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标是什么？如何利用线段垂直平分线的性质来解决这个问题？

-（学生）思考问题，尝试利用线段垂直平分线的性质解决问题。

7.总结与拓展

-（老师）今天我们学习了线段垂直平分线的定义、性质和判定方法，也探讨了它在实际问题中的应用。现在，请大家回顾一下本节课的内容，分享一下你的收获和疑问。

-（学生）回顾总结，分享收获和疑问。

8.作业布置

-（老师）最后，请大家完成课后作业：教材第12页的练习题1、2、3题。希望大家能够认真完成，巩固所学知识。

-（学生）记录作业，准备下节课的内容。教学资源拓展1.拓展资源：

-线段垂直平分线的应用案例：介绍线段垂直平分线在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等领域的具体例子，让学生了解数学与生活的紧密联系。

-相关数学定理：介绍与线段垂直平分线相关的数学定理，如线段垂直平分线定理、角平分线定理等，帮助学生构建完整的几何知识体系。

-数学历史背景：介绍线段垂直平分线概念的发展历史，如古希腊数学家对几何图形的研究，激发学生对数学文化的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生课后阅读《几何学的故事》等数学历史书籍，了解线段垂直平分线概念的演变过程，增强学生的数学文化素养。

-实践操作：布置学生课后进行实际操作，如使用尺规作图绘制线段的垂直平分线，提高学生的实践操作能力。

-探索研究：引导学生探索线段垂直平分线与其他几何图形的关系，如与圆的位置关系，培养学生的探究精神和创新意识。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨线段垂直平分线在解决实际问题中的应用，提高学生的合作交流和解决问题的能力。

-课后练习：提供一些与线段垂直平分线相关的练习题，如证明题、应用题等，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，通过竞赛激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在本节课中，我尝试引入了实际生活中的案例，如建筑设计中的线段垂直平分线应用，以激发学生的学习兴趣和增强他们对数学知识的应用意识。

2.互动式教学：在课堂上，我采用了提问和小组讨论的方式，鼓励学生积极参与，这有助于提高学生的思维活跃度和合作学习能力。

（二）存在主要问题

1.教学深度不够：在讲解线段垂直平分线的性质时，我发现部分学生对概念的理解不够深入，可能是因为我在讲解时没有充分挖掘概念的内涵。

2.学生参与度不均：虽然我鼓励了学生参与讨论，但部分学生仍然较为被动，参与度不高，这可能影响了他们对知识的吸收和运用。

3.评价方式单一：在课程评价方面，我主要依赖于课堂表现和作业成绩，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.加强概念教学：在未来的教学中，我将更加注重对线段垂直平分线等几何概念的深入讲解，通过举例和证明来帮助学生理解其本质。

2.设计多样化互动：我会设计更多的互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，以吸引不同性格的学生参与，提高他们的学习积极性。

3.丰富评价体系：我将引入更多的评价方式，如课堂小测验、口头报告、小组评价等，以更全面地评估学生的学习效果，同时也鼓励学生自我评价和反思。

在今后的教学中，我会继续探索和实践更多有效的教学方法，同时也将密切关注学生的学习反馈，不断调整和优化教学策略，以期达到更好的教学效果。典型例题讲解例题1：已知线段AB的长度为10cm，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，且AP=6cm。求BP的长度。

解答：由于点P在线段AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，AP=BP。因此，BP=6cm。

例题2：在平面直角坐标系中，点A(4,5)和点B(-2,1)是线段AB的两个端点。求线段AB的垂直平分线的方程。

解答：首先求出线段AB的中点M，M的坐标为((4-2)/2,(5+1)/2)=(1,3)。线段AB的斜率为(5-1)/(4-(-2))=4/6=2/3，因此垂直平分线的斜率为-3/2（垂直线斜率的负倒数）。通过点M的直线方程为y-3=-3/2(x-1)，整理得2x+3y-11=0。

例题3：在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC的垂直平分线上的一点。若BD=5cm，求AD的长度。

解答：由于点D在线段BC的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，BD=DC。因此，AD是△ABC的中线，根据中线定理，AD=BD=5cm。

例题4：已知线段CD是△ABC的中位线，点E在线段CD上，且CE=2DE。若AB=8cm，求BE的长度。

解答：由于CD是△ABC的中位线，因此AB=2CD。又因为CE=2DE，所以CD=CE+DE=3DE。因此，DE=AB/6=8/6=4/3cm，CE=2DE=8/3cm，BE=BC-CE=AB-CE=8-8/3=16/3cm。

例题5：在平面直角坐标系中，点A(0,0)和点B(8,0)是线段AB的两个端点，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形。求点C的坐标，以及线段AC和BC的垂直平分线的方程。

解答：由于△ABC是直角三角形，且点C在y轴上，点C的坐标为(0,b)。根据勾股定理，AC^2+BC^2=AB^2，即b^2+4^2=8^2，解得b=±4√3。因此，点C的坐标为(0,±4√3)。线段AC的垂直平分线方程为y=±(√3/3)x，线段BC的垂直平分线方程为y=±(1/3)x±2√3。板书设计①线段垂直平分线的定义与性质

-定义：线段的垂直平分线是通过线段中点且垂直于线段的直线。

-性质1：垂直平分线将线段平分成两个相等的部分。

-性质2：垂直