北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）

北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例中的《画一画》。本节课将引导学生通过画图的方式，理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例函数图像的特点。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了正比例和反比例的概念，了解了比例尺、图形放大与缩小等知识。本节课将在此基础上，通过具体的画图操作，让学生更加直观地理解正比例和反比例关系，以及它们在生活中的应用。教材中涉及的例题和练习题与学生的生活实际紧密相连，有助于巩固和提高学生的数学素养。二、核心素养目标1.让学生能够在实际情境中识别和应用正比例与反比例关系，提升学生的数感。

2.培养学生通过画图分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观和数据分析观念。

3.引导学生探索数学规律，提高学生的逻辑思维和创新意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了正比例和反比例的基本概念，了解了比例尺和图形放大缩小的相关知识，能够进行简单的比例计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对图形和实际操作通常较为感兴趣，通过画图来学习正反比例关系能够激发他们的学习热情。

-学生在数学逻辑思维方面有一定的能力，能够跟随教师的引导进行推理和分析。

-学生学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组合作，教学中应考虑不同学生的学习偏好。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解正比例和反比例的图像特征时，学生可能会混淆两者之间的区别。

-将抽象的比例关系转化为具体的图形绘制，学生可能会在操作过程中感到困难。

-在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象成数学模型，需要教师在教学过程中提供适当的引导和支架。四、教学资源-北师大版数学六年级下册教材

-画图工具（如直尺、圆规、三角板）

-投影仪或智能板

-教学PPT

-练习题打印材料

-数学学习软件（如几何画板）

-小组合作学习用品（如白板、记号笔）五、教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示生活中常见的正比例和反比例现象，如身高与影子的长度关系、速度与时间的关系等，引导学生思考这些现象背后的数学规律，从而引出本节课的主题《画一画》。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，讲解正比例和反比例的概念，通过教材中的例题，展示正比例和反比例的图像特点。

-接着，通过具体的画图示例，指导学生如何绘制正比例和反比例的图像，强调图像的识别和绘制方法。

-最后，分析正比例和反比例图像在生活中的应用，让学生理解数学与生活的紧密联系。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成教材中的练习题，通过画图来验证正比例和反比例关系。

-提供一些实际问题情境，让学生分组讨论并尝试用画图的方式来解决问题。

-学生通过数学学习软件绘制正比例和反比例的图像，观察和分析图像变化。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-第一方面：讨论正比例和反比例图像的特点，如直线通过原点、斜率的意义等。

-第二方面：分析在画图过程中遇到的困难和解决方法，如比例尺的选择、图像的精确度等。

-第三方面：探讨正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如家庭用电量与电费的关系、商品折扣与价格的关系等。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的正比例和反比例的概念、图像特点和实际应用，强调学生在画图过程中的注意事项，如比例尺的合理选择、图像的准确绘制等。同时，总结学生在实践活动和小组讨论中的表现，对学生的疑问进行解答，确保学生对本节课的重点内容有清晰的理解。六、知识点梳理1.正比例和反比例的概念

-正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值保持不变，这两种量叫做成正比例的量。

-反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的乘积保持不变，这两种量叫做成反比例的量。

2.正比例和反比例的图像特点

-正比例图像：一条通过原点的直线，斜率表示两种量之间的比例关系。

-反比例图像：一条不通过原点的曲线，称为双曲线，斜率的倒数表示两种量之间的反比例关系。

3.比例尺的应用

-比例尺的定义：比例尺是表示图上距离与实际距离之间比例关系的工具。

-比例尺的应用：在画图时，根据比例尺来确定图上的距离，从而绘制出正比例和反比例的图像。

4.图形的放大与缩小

-放大与缩小的概念：根据比例尺的变化，将原图形按照一定的比例放大或缩小。

-放大与缩小的应用：通过放大或缩小图形，来观察和分析正比例和反比例图像的变化。

5.正比例和反比例的实际应用

-速度与时间的关系：速度与时间的比值保持不变，是正比例关系。

-温度与时间的关系：温度与时间的乘积保持不变，是反比例关系。

6.解决正比例和反比例问题的方法

-建立数学模型：将实际问题抽象成数学问题，列出正比例或反比例的数学表达式。

-解析图像：通过绘制正比例和反比例的图像，直观地分析问题并寻找解决方案。

-实际测量：在必要时，通过实际测量来获取数据，验证正比例和反比例的关系。

7.正比例和反比例图像的识别

-通过观察图像的形状和特点，判断图像是正比例图像还是反比例图像。

-分析图像的斜率和截距，理解它们在正比例和反比例关系中的意义。

8.正比例和反比例的运算

-正比例的运算：如果两种量成正比例，那么它们的变化量也成正比例。

-反比例的运算：如果两种量成反比例，那么它们的变化量成反比例。

9.正比例和反比例的函数表达式

-正比例函数表达式：y=kx（k为常数，k≠0）

-反比例函数表达式：y=k/x（k为常数，k≠0）

10.正比例和反比例的图像变换

-图像的平移：通过改变函数表达式中的常数项，实现图像的上下或左右平移。

-图像的伸缩：通过改变函数表达式中的系数，实现图像的伸缩变换。七、课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，通过提问的方式检查学生对正比例和反比例概念的理解程度，以及他们能否将理论应用到具体问题中。例如，可以提问学生在哪些情况下会遇到正比例或反比例关系，以及他们如何通过画图来表示这些关系。

-观察：在教学过程中，观察学生在实践活动和小组讨论中的表现，了解他们是否能够正确地绘制正比例和反比例的图像，以及他们是否能够有效地与小组成员沟通和合作。

-测试：通过小测验或课堂练习，评估学生对正比例和反比例知识的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对概念的理解和实际应用能力。

-及时反馈：在课堂上，对学生的回答和表现给予及时的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助学生及时调整学习策略。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行认真批改，检查他们是否能够正确地完成练习题，是否能够准确地绘制图像，并判断他们是否理解了正比例和反比例的概念。

-点评：在批改作业后，选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，分享优秀作业的解题思路和方法，同时也指出常见错误和误区。

-反馈：通过书面或口头反馈，及时将作业评价结果传达给学生，鼓励他们对于正确的部分继续保持，对于错误的部分进行复习和改正。

-鼓励：在作业评价中，不仅要指出学生的不足，更要鼓励学生的进步和努力，激发他们的学习兴趣和自信心。

3.定期评价

-阶段性测试：在单元学习结束后，进行阶段性的测试，以评估学生对正比例和反比例的整体掌握情况。

-综合评价：结合课堂表现、作业完成情况和阶段性测试结果，对学生的学习效果进行综合评价，为下一步的教学提供依据。

4.家长沟通

-与家长保持沟通，让家长了解学生在校的学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生的进步。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读有关正比例和反比例的科普文章，如《生活中的比例关系》、《正比例与反比例在科学研究中的应用》等，以加深对概念的理解。

-视频资源：提供一些教育视频，如《正比例与反比例的图像特征》、《正比例和反比例的实际应用案例》等，帮助学生通过视觉直观地理解正反比例关系。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间自主阅读推荐的科普文章，通过文章中的实例，理解正比例和反比例在生活中的广泛应用。

-观看视频资源后，要求学生撰写观后感，总结视频中提到的正比例和反比例的关键特征，以及它们在实际问题中的应用方法。

-教师可提供必要的指导，如帮助学生选择合适的阅读材料，解答学生在观看视频或阅读材料过程中遇到的问题。

-鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，例如，记录一周内家庭的用电量，分析用电量与电费之间的关系，或者调查不同品牌的商品价格与质量之间的关系，将分析结果写成报告，与同学和老师分享。

-定期组织课后讨论会，让学生交流他们在拓展活动中的发现和学习心得，促进知识的内化和迁移。

-对于学有余力的学生，可以鼓励他们探索更高级的数学概念，如函数的变换、图像的平移和伸缩等，以拓展数学视野。板书设计①正比例与反比例的定义及特点

-正比例：两种量成正比例，它们的比值保持不变。

-反比例：两种量成反比例，它们的乘积保持不变。

-关键词：正比例、反比例、比值、乘积

②正比例与反比例的图像特征

-正比例图像：通过原点的直线，斜率表示两种量的比例关系。

-反比例图像：不通过原点的双曲线，斜率的倒数表示两种量的反比例关系。

-关键词：直线、双曲线、斜率、原点

③正比例与反比例的实际应用

-速度与时间的关系：速度×时间=路程（正比例关系）。

-温度与时间的关系：温度×时间=常数（反比例关系）。

-关键词：速度、时间、路程、温度、常数

-关键句：速度与时间的比值是路程，温度与时间的乘积是常数。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过生活实例引入正比例和反比例的概念，让学生能够直观地感受到数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣。

2.我采用了小组合作的学习方式，让学生在讨论中学习如何将抽象的数学概念转化为具体的图像，这种方式不仅锻炼了学生的合作能力，也增强了他们的实践操作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在小组合作时，部分学生可能会出现参与度不高的情况，导致学习效果不均衡。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖教材，没有充分挖掘学生的主动探索能力，使得课堂互动性有待加强。

3.在教学评价方面，我发现自己更多地关注了学生的作业成绩，而忽略了他们在课堂上的表现和进步。

（三）改进措施

1.针对小组合作中的参与度问题，我计划在