三角形内角和定理（导学案）-八年级数学上册同步备课系列

11.2.1三角形内角和定理导学案一、学习目标：1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.会运用三角形内角和定理进行计算.重点：三角形的内角和定理及其运用.难点：三角形内角和定理的推理过程.二、学习过程：自主学习兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.

“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.（先独立思考，再和组内成员分享，看看能想出几种方法？）推理论证已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.（结合上面的剪拼方法，看看你能用几种方法进行证明.）方法一：方法二：方法三：三角形内角和定理：___________________________________________________________________几何语言：典例解析例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?【针对练习】已知：如图，在中，，，点D，E分别在AB和AC上，且．求证：．例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.【针对练习】如图，在中，为的角平分线，，，，求的度数．例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？【针对练习】如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？例4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.例5.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.【针对练习】如图，在△ABC中，∠A＝QUOTE12∠B＝QUOTE13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．达标检测1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角为_____.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=____.4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，则此三角形为三角形，若∠A+∠B<∠C，则此三角形是______三角形;5.一个三角形中最多有____个锐角，最少有____个锐角，最多有____个直角,最多有__个钝角;6.已知等腰三角形的底角为40°,则它的顶角为_____.7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________.8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.9.如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为()A．66° B．104° C．114° D．124°10.