人教版七年级下册数学教案全册-七年级下册人教版数学

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.二、探究新知，讲授新课学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角.提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.∴∠l=∠3（同角的补角相等）.注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义.或写成：∵∠1＝180°-∠2，∠3＝180°-∠2（邻补角定义∴∠1=∠3（等量代换）.学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。三、范例学习12学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.变式1：把∠l＝40°变为∠2-∠1＝40°学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.相同点相同点不同点都是两直线相交对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻特征①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边角的名称对顶角邻补角性质对顶角相等邻补角五、布置作业：课本P3练习教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.3二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。c具有这种位置关系的两个角叫做同位角。具有这种位置关系的两个角叫做同位角。在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.（1）都不相邻即不存在共公顶点2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么2）如ABC5因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学过程一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.caaAaA二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.a3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.a6(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:(5)简单应用.cba练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.重点：探索两直线平行的条件难点：理解“同位角相等,两条直线平行”教学过程一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.E1FB用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。aa22b7两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程一、复习导入（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解：这两条直线平行。ba方法一：如图（1利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.22a注意：本例也是一个有用的结论。8例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请AE解：∵BE平分∠ABD又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代换）∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。1、如图，∠1=∠2=55°,试说明直线AB，CD平行？.ABC3Dd12e34bc：：教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角角度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.学生验证猜测.9学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定平行线的性质平行线的判定所以∠1=∠2所以a∥b.c26.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.8.平行线性质应用.三、巩固练习：课本练习(P22).教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：区分命题的题设和结论.教学过程一、创设情境复习导入1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.教师给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果两个角互补，那么它们是邻补角.三、尝试反馈理解新知命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教学过程一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析深化巩固例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考垂线及其性质对顶角相等垂线及其性质对顶角相等(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.A②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?(2)学生回答.角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。CFBABEDE鼓励学生用不同方法求解.AClCC让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?12c如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……2cb3.b只要求学生从图形中找出同位角,内错角,练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习:①填空:如图(8),当时,a∥c,理由是;当时,b∥c,理由是;当a∥b,b∥cdaA1ABDDD教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗?练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.【教学目标】通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：4如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？2学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它5们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。例1、求下列各数的算术平方根：⑵因为所以EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(49),64)的算术平方根是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(7),8)，即EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(16),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(16),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(4),3)注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。（1）4（2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(49),81)3）(-11)2（4）62分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。⑴32⑵43⑶(-10)2⑷⑷因为所以根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：2221、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),25)五、课堂小结六、布置作业【教学目标】会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平所以大正方形的边长为2。由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大2222如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度它的大小，类似这样的数还有很多，比如3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、用计算器求下列各式的值：注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以此题学生可独立完成。例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？八、布置作业【教学目标】了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作又如：等于多少呢？1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根.例4求下列各数的平方根。9（1）100（23）0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示.归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。课本P46小练习1、2、33、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？P47-48习题6、1第【教学目标】①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；②会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长二、探索归纳：这就是要求一个数，使它的立方等于27.3一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。如果x3=a，那么x叫做a的立方根。记作x=3a，3a读作三次根号a。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。（1）因为23=8，所以8的立方根是();（3）因为()3=0，所以0的立方根是();（4）因为()3=-8，所以-8的立方根是();学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿由上面两个例子可归纳出：一般地，3-a=-3a。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：64（2）3-125（3）-3分析：根据立方根的意义求解。例2、求下列各式中x的值：3分析：此题的本质还是求立方根。3-3，310-6的值，你发现了什么？并总结出来。利用你分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3、被开立方的数字、=，这样即可显示出计算结果362，39-3-2由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。＿＿＿，＿＿＿2、-64的立方根是＿＿＿＿，(-4)3的立方根是＿＿＿＿。-10)3的值。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),4)五、课堂小结1.立方根和开立方的定义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.六、布置作业课本第51-52页习题6.2第【教学目标】①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。有理数{（有限小数或无限循环小数）实数{l分数l无理数（无限不循环小数）正实数{实数{实数{零l负实数{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(负),负)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(有),无)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(理),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(数),数)我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π,把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π,由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是-2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交BBAAO与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：，，…无理数集合有理数集合无理数集合有理数集合32五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.六、布置作业P57习题6.3第1、2、3题；【教学目标】①掌握实数的相反数和绝对值；②掌握实数的运算律和运算性质.通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。①会求实数的相反数和绝对值；②会进行实数的加减法运算；③会进行实数的近似计算。认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。【教学过程】3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。分析：运用加法的结合律和分配律。552（2）求这个四边形的面积。五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P57习题6.3第4、5、6、7题；第六章复习2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：（2）下列各式正确的是()（3）(-3)2的算术平方根是。【立方根】这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。=28.9，则b等于()A、1个B、2个C、3个D、4个【无理数】1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π2.有理数与无理数的区别1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数而无理数则不能写成分数形式。3＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿（2）有五个数:0.125125…,0【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),a)（a≠0实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有（1）下列说法正确的是();A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()（3）比较大小(填“>”或“<”).88-3-31-12(-1)26.（提高题）观察下列等式：回答问题：2（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.教学过程分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的AAB分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说：1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定2.几种常用的表示点位置的方法.北北45°AA（灯塔）教学目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位渗透对应关系，提高学生的数感.重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.一.利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，BBCCOD平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。例2在平面直角坐标系中描出下列各点。三.深入探索识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。五、课堂小结1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用教学目标：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力.2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.重点：利用坐标表示地理位置.难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.教学过程一、创设问题情境今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置.活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.三、课堂小结：让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教学过程上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新课展示问题：教材第75页图.（1）如图将点A23）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？将点（x，y）向上（或下）平移b个单教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.解：如图（2所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.二、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面.x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P13）关于y轴对称的点的坐标是()（A1，3B1，3C31D13）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P112）关于x轴对称的点的坐标是()（A112B112C1，12D1，12）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2=0,则点P（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠02、已知点A(a,b),B(a,－b),那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n6、求下列函数中自变量的取值范围：解题指导若P,Q关于原点O对称，则x=,y=.3．以A(0,2),－4,0),C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC=.4、依此连结A(－6,－1),B(－3,－4),C(2,1),D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是独立训练这时点A与点C关于对称.3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角三、坐标方法的简单应用1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：个单位.个单位.个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b则其新图个单位.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝22上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.＝－1课堂练习：教科书第94页练习教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.一、知识回顾二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①-②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想想：联系上面的解法，想想应怎样解方程组分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①+②得19x=11.6x=95把x=95把x=95代入①得y=-95∴这个方程组的解为l953.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解方程组分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数进球数n投进球的人数34把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?二、师生互动,课堂探究(一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难小时收割小麦 公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦______公顷.去括号,得这个方程组的解是2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:3.练一练:P102练习第2、3题.(三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答1、某所中学现在有学生4200人，计4 3、某工厂第一车间比第二车间人数的5少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是3 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系看一看：课本99页探究2练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？8.3实际问题与二元一次方程组（三）米这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费例：甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6