【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.1 第1课时 算数平方根 教案含反思

【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.1第1课时算数平方根教案含反思学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《算数平方根》是数学人教版七年级下册第六章第一节的内容，旨在让学生理解平方根的概念，掌握求算数平方根的方法，并能够运用到实际问题中。本节内容是培养学生数学运算能力和逻辑思维能力的良好载体，通过学习，学生能进一步理解数的性质，为后续学习二次方程等更复杂的数学知识打下基础。教材通过引入“一个正方形的面积与其边长的关系”这一问题，引导学生探索平方根的概念，强调从实际问题中发现数学规律，符合核心素养目标的要求。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：

①算数平方根的定义及其性质；

②正确运用开平方运算求算数平方根；

③解决实际问题中涉及算数平方根的计算。

2.教学难点：

①理解平方根非负数的性质，包括正数有两个平方根，且互为相反数；

②掌握无理数平方根的认识，理解无理数的概念及其与有理数的区别；

③运用算数平方根解决实际问题时，对问题情境的分析和数学模型的构建。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好数学人教版七年级下册教材，以便于课堂学习及讨论。

2.辅助材料：准备相关数学历史背景资料、平方根性质及运算规则说明的简短文字资料，用于课堂引入和概念巩固。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些正方形模型或纸片，以便直观展示面积与边长关系，帮助学生理解平方根的实际意义。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区域，每组配备白板或纸张，方便学生进行讨论和记录；同时，确保教室前方有足够空间进行示范和讲解。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括平方根的概念介绍和预习问题。

设计预习问题：围绕算数平方根，设计问题，如“什么是平方根？”“如何计算一个数的平方根？”

监控预习进度：通过平台数据，了解学生的预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读资料，初步理解平方根的定义和性质。

思考预习问题：尝试回答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记和问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索和理解新知识。

信息技术手段：利用平台进行资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触平方根概念，为课堂学习奠定基础。

培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于古代建筑中正方形布局的视频，引出平方根的实际应用。

讲解知识点：详细讲解平方根的定义、性质和计算方法，结合具体数值示例。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相交流平方根的计算方法。

解答疑问：针对学生的问题，进行个别或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，对平方根的计算和应用进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，与他人交流计算心得。

提问与讨论：对于不理解的地方大胆提问，参与班级讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示例，帮助学生深入理解平方根。

实践活动法：通过小组讨论，加深学生对平方根计算方法的理解。

合作学习法：通过团队合作，提高学生的沟通和协作能力。

-作用与目的：

加深学生对平方根定义和性质的理解，掌握计算方法。

通过实践活动，提高学生的实际应用能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关练习题，巩固平方根的计算和应用。

提供拓展资源：推荐一些关于平方根历史和应用的文章和视频，供学生深入了解。

反馈作业情况：及时批改作业，给出反馈，指导学生改进。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用提供的资源，扩展知识视野。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生通过反思，提升自我学习能力。

-作用与目的：

巩固平方根的知识点，提升解题技能。

通过拓展学习，增强学生对数学知识的兴趣和认识。

通过反思，培养学生自我评价和自我提升的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学史：介绍算数平方根在数学发展史上的重要性和起源，如古埃及和古巴比伦人对平方根的研究。

-实际应用：探讨平方根在日常生活、工程计算、科学研究等领域的应用，例如建筑设计中的面积计算、物理学中的速度与加速度计算等。

-数学问题：提供一些涉及平方根的进阶数学问题，如求解含平方根的方程、不等式问题等，以加深学生对平方根性质的理解。

-数学游戏：设计一些包含平方根的数学游戏或谜题，增加学生对平方根学习的兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与平方根相关的数学故事和数学家的传记，了解数学知识的发展历程，培养学生对数学文化的尊重和兴趣。

-建议学生观察生活中的平方根应用，如购物时计算价格、测量物体面积等，将数学知识与实践相结合，提高解决问题的能力。

-指导学生尝试解决更复杂的数学问题，如平方根与代数结合的问题，通过挑战性问题，提升学生的逻辑思维和数学运算能力。

-鼓励学生创造性地设计数学游戏，与同学分享，通过游戏的方式，增强对平方根概念的理解和记忆。

-建议学生参与数学社团或课外小组，与同学一起探讨平方根的更多应用和问题，发展团队合作能力和探究精神。典型例题讲解例题1：

计算：√9、√25、√0、√1

解答：

√9=3

√25=5

√0=0

√1=1

例题2：

如果一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

解答：

面积=边长×边长=6厘米×6厘米=36平方厘米

例题3：

已知一个数的平方根是4，求这个数。

解答：

这个数=4×4=16

例题4：

计算下列各式的值：

1.√(49/9)

2.√(64/16)

解答：

1.√(49/9)=√49/√9=7/3

2.√(64/16)=√64/√16=8/4=2

例题5：

化简下列各式：

1.√(27)+√(8)

2.√(75)-√(48)

解答：

1.√(27)+√(8)=3√3+2√2

2.√(75)-√(48)=5√3-4√3=√3

补充说明：

1.在计算平方根时，要注意一个正数有两个平方根，且互为相反数，但通常我们指的是正的平方根。

2.在求正方形面积时，要记住面积等于边长的平方。

3.在已知一个数的平方根求这个数时，只需将平方根平方即可。

4.对于分数的平方根，要分别对分子和分母开平方，并简化结果。

5.在化简含有平方根的式子时，同类项可以相加减，但要注意根号下的数必须相同。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，通过以下方式进行即时评价，以了解学生对算数平方根知识点的掌握情况：

-提问：针对算数平方根的定义、性质、计算方法等关键知识点进行提问，检查学生的理解和记忆。

-观察：在小组讨论和实验操作时，观察学生的参与程度、合作能力和操作准确性。

-测试：进行课堂小测验，设计一些基础题和提升题，评估学生的实际应用能力。

-根据学生的回答、观察到的表现和测试结果，及时发现学生在理解平方根概念和计算方法上的问题，并进行针对性解答和辅导。

2.作业评价：

-对学生提交的作业进行细致的批改，关注以下几个方面：

-知识点掌握：检查学生是否能够正确运用平方根的定义和性质解题。

-计算准确性：评估学生在计算平方根时的准确性，包括分数和复