第14章 整式的乘法与因式分解 习题教学设计-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章整式的乘法与因式分解习题教学设计-2023-2024学年人教版数学八年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以人教版数学八年级上册第14章“整式的乘法与因式分解”习题教学为核心，旨在巩固学生对整式乘法法则、多项式乘法、平方差公式及完全平方公式的理解和运用。通过精选典型例题、设计针对性练习题，引导学生掌握因式分解的基本方法，提高解题技巧和逻辑思维能力。课程设计注重知识点的内在联系，循序渐进，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的学习积极性，实现教学目标的有效达成。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过整式的乘法与因式分解的习题训练，使学生能够熟练运用数学运算规律，提高数学问题的解决策略。同时，注重发展学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中提炼出数学模型，以及通过因式分解的过程，培养学生对数学结构的认识和运用，增强数学思维的灵活性和创造性。三、学习者分析1.学生已经掌握了整式的概念、整式的加减运算以及基本的代数运算规则，对多项式的基本性质有了一定的了解。此外，学生在之前的学习中已经接触过简单的乘法公式，如平方公式。

2.学生普遍对数学问题有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题时能够表现出较高的参与度和好奇心。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的能力，但学习风格存在差异，有的学生善于从实践中学习，有的则更倾向于理论学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-在整式乘法中，对多项式乘以多项式的法则理解不深，容易出错。

-在因式分解过程中，对平方差公式和完全平方公式的应用不够熟练，难以快速准确地进行分解。

-在解决复杂问题时，难以将实际问题转化为数学模型，缺乏解题策略和技巧。

-对于一些抽象的数学概念，如多项式的次数、系数等，理解不够深入，影响解题效率。四、教学资源-人教版数学八年级上册教材

-教学PPT

-黑板与粉笔

-教学模型或实物道具（用于展示整式乘法与因式分解过程）

-练习题册

-电脑及投影仪

-多媒体教学资源（视频、动画演示等）

-学生作业展示平台（如班级微信群、学习管理系统）五、教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式的乘法与因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要计算面积或者体积的问题？这些问题通常是如何解决的？”

-展示一些实际生活中的问题，如计算矩形花园的面积，让学生初步感受整式乘法的应用。

-简短介绍整式的乘法与因式分解的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

二、整式乘法与因式分解基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式的乘法与因式分解的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解整式的定义，包括单项式与多项式的乘法法则。

-详细介绍平方差公式和完全平方公式，使用板书或PPT展示公式及其推导过程。

-通过实例，如计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2，让学生更好地理解整式乘法与因式分解的实际应用。

三、整式乘法与因式分解案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式的乘法与因式分解的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的整式乘法与因式分解案例进行分析，如多项式乘以多项式、因式分解二次多项式。

-详细介绍每个案例的解题步骤和关键点，让学生全面了解整式乘法与因式分解的解题策略。

-引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，如简化代数表达式、求解方程等。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法与因式分解相关的主题进行深入讨论，如“如何运用平方差公式简化代数表达式”。

-小组内讨论该主题的解题策略、注意事项以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式乘法与因式分解的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的解题策略、注意事项及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘法与因式分解的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式以及因式分解的方法。

-强调整式的乘法与因式分解在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

-布置课后作业：让学生完成教材中的相关练习题，巩固整式乘法与因式分解的解题技巧。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展整式乘法的应用，如多项式乘法的几何意义，通过图形的面积变换来直观理解多项式乘法。

-介绍因式分解在实际问题中的应用，如求解代数方程、化简代数表达式、求解不等式等。

-探讨平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们在数学发展史上的重要地位。

-提供一些经典的数学竞赛题目，这些题目往往需要运用整式的乘法与因式分解的知识来解决。

-分析一些实际生活中的问题，如物理学中的运动方程、经济学中的成本函数，这些领域常常涉及到整式的运算和因式分解。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学杂志、数学史书籍，了解整式乘法与因式分解的发展历程，以及数学家的贡献。

-建议学生参与数学社团或数学竞赛，通过解决实际问题来提高整式乘法与因式分解的解题技巧。

-提议学生使用数学软件（如Mathematica、MATLAB等），通过编程实践来加深对整式运算的理解。

-建议学生在课余时间观看教育视频，如KhanAcademy上的相关课程，以不同的教学方式巩固知识点。

-鼓励学生进行自主学习，通过查阅资料，了解整式乘法与因式分解在工程、科学等领域的应用实例。

-提供一些思考题和研究题，让学生尝试自己探索整式乘法与因式分解的更多性质和定理。

-建议学生参与课堂外的数学活动，如数学讲座、数学工作坊，以拓宽数学视野。

-鼓励学生与老师和同学进行交流，共同讨论在学习和应用整式乘法与因式分解过程中遇到的问题和心得体会。

-提议学生在完成作业和练习时，尝试使用不同的解题方法，以培养创新思维和解决问题的能力。七、典型例题讲解例题1：计算下列整式的乘积：

(3x-2y)(4x+5y)

解答：使用分配律，将每个项相乘，得到：

=3x*4x+3x*5y-2y*4x-2y*5y

=12x^2+15xy-8xy-10y^2

=12x^2+7xy-10y^2

例题2：利用平方差公式计算：

(5x+3y)(5x-3y)

解答：使用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，得到：

=(5x)^2-(3y)^2

=25x^2-9y^2

例题3：利用完全平方公式计算：

(2x+3)^2

解答：使用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得到：

=(2x)^2+2*2x*3+3^2

=4x^2+12x+9

例题4：因式分解下列多项式：

x^2-5x+6

解答：寻找两个数，它们的乘积为6，和为-5，这两个数是-2和-3，因此：

=(x-2)(x-3)

例题5：因式分解下列多项式：

x^2-4x-12

解答：寻找两个数，它们的乘积为-12，和为-4，这两个数是-6和2，因此：

=(x-6)(x+2)八、内容逻辑关系①整式乘法的知识点包括：

-整式的定义与基本性质

-单项式乘以单项式

-单项式乘以多项式

-多项式乘以多项式

-乘法公式的应用（平方差公式、完全平方公式）

②因式分解的知识点包括：

-提公因式法

-公式法（平方差公