第07讲图形的位似（9类题型）

第07讲图形的位似（9类题型）课程标准学习目标1.相似图形的概念；2.画相似图形的步骤；1.掌握相似图形的概念，位似比，位似中心；2.掌握画位似图形的步骤；知识点01、位似图形定义两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．画位似图形的步骤确定位似中心；连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）；按相似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。【即学即练1】1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是（）

A．6 B．9 C．12 D．16【答案】B【分析】根据位似比等于三角形的相似比，结合相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵与位似，点O为位似中心，位似比为，与相似，相似比为，与的面积比为，的面积为4，的面积是9．故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握面积之比等于位似比的平方是解题的关键．【即学即练2】2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当时，，∴位似中心的坐标为，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．题型01位似图形的识别1．（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【答案】C【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．2．（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）

A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对【答案】A【分析】根据相似与位似的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3，且仍为正方形，故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．淇淇向外扩张得到的新的正方形的边长为，且仍为正方形，故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．故两人说法正确，故选：A．【点睛】本题考查了相似与位似．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．3．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？【答案】△ACE与△BDF是位似三角形，理由见解析【分析】利用相似三角形的判定与性质得出△OAE∽△OBF，进而得出AE∥BF，再利用位似图形的定义求出即可．【详解】解：△ACE与△BDF是位似三角形，理由：∵AC∥BD，CE∥DF，∴，，∴，又∵∠AOE＝∠BOF，∴△OAE∽△OBF，∴∠OAE＝∠OBF，∴AE∥BF，又∵△ACE与△BDF对应点相交于点O，∴△ACE与△BDF是位似三角形．．【点睛】此题主要考查了位似图形的定义以及相似三角形的判定与性质，掌握位似图形和相似图形的关系是解题关键．题型02判断位似中心1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（）A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点【答案】D【分析】根据三角形中位线定理得到，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答．【详解】点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，各对应点的连线交于点，位似中心是点，∵与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，∴与位似比是故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键．2．（2022春·九年级课时练习）如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是.【答案】或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，∴（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时，，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.3．（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．【答案】(1)见解析；M点的坐标为(2)见解析【分析】（1）连接、、，它们的交点即为M点，写出M点的坐标即可；（2）把、、点的横纵坐标都除以2或得到点、、坐标，然后描点即可．【详解】（1）解：如图，点M为所作，M点的坐标为；（2）解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图—位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者，也考查了位似的性质．题型03位似图形相关概念辨析1．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（）

A．16 B．9 C．6 D．4【答案】D【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．【详解】解：和是位似图形，位似比为，和的相似比为，的周长的周长，故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．2．（2023秋·九年级课时练习）如图，点是四边形与的位似中心，则；，．【答案】【分析】位似是特殊的相似，因而对应边的比相等，对应角相等．【详解】解：点O是四边形与的位似中心，则这两个图形相似，因而对应边的比相等，对应角相等，因而，，，故答案为：；；；；．【点睛】本题主要考查了位似的定义，掌握定义是解决此题的关键．3．（2022春·九年级单元测试）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点和的顶点均为小正方形的顶点．

(1)在图中的内部作，使和位似，且位似中心为点，位似比为；(2)连接（1）中的，则线段的长度是________．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用格点图的特点分别取的中点得到，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出的长，进而利用位似比求出，由此即可求出的长．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，连接，由位似图形的性质可知三点共线，由勾股定理得，∵和位似，且位似中心为点，位似比为，∴，∴，∴，故答案为：．

【点睛】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质和勾股定理，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题的关键．题型04求两个位似图形的相似比1．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的4倍，则（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据位似变换的概念得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵与位似，∴，∵的面积是面积的4倍，∴与的相似比为，∴，故选：A．【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）四边形和四边形是位似图形，点A与点对应，点B与点对应，点O是位似中心，如果，那么．【答案】【分析】由四边形与四边形位似，得四边形与四边形相似，可知，，进而可求出的比值．【详解】解：四边形与四边形位似，四边形四边形，∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了位似的相关知识，解题关键是掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．3．（2022秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在图中画出沿轴翻折后的；(2)以点为位似中心，作出按放大后的位似图形；(3)求点的坐标以及与的周长比．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)点的坐标为，与的周长比是【分析】（1）根据沿轴翻折，即画出关于轴对称的图形，从而得到；（2）根据位似图形的特点，作出、、的对应点、、即可；（3）写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解．【详解】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）如图，点的坐标为，与的周长比是．【点睛】本题考查轴对称图形的画法，位似图形的画法，解题的关键是根据题意，正确画出图形．题型05画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形1．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）以为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形位似，且位似比为，则所画的矩形可以是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】分别连接并延长，，，，即可根据位似的性质判断．【详解】解：分别连接并延长，，，，根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上，如图：

故选：C．【点睛】本题考查的是位似的性质，根据位似中心和能代表原图的关键点画出符合条件的位似图形是解题的关键．2．（2022春·九年级课前预习）把图中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为．作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．【答案】1:23．（2022秋·四川成都·九年级川大附中校考期中）在正方形网格中，的顶点分别为，，．

(1)以点为位似中心，以位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后点B，C两点的对应点分别为，，请画出；(2)在（1）中，若点为线段上任一点，直接写出变化后点M的对应点的坐标．（用含a，b的代数式表示）【答案】(1)见详解(2)【分析】（1）利用位似变换的性质，，，再结合，，，即可分别作出B，C的对应点，，再连接即可作答；（2）探究坐标变化规律，可得结论．【详解】（1）解：如图，即为所求：

（2）解：因为，，且由（1）的图可知，，所以变化后点的对应点的坐标为．【点睛】本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．题型06求位似图形的对应坐标1．（2022·广东深圳·坪山中学校考模拟预测）如图，已知反比例函数图象上一点A，以原点为位似中心得到第四象限的点B，位似比为，过点B作轴于点C，连接，则的面积为（

）

A．6 B．8 C． D．【答案】A【分析】根据点A在反比例函数图象上，设，根据位似比为1∶2得，设过点B的反比例函数解析式为：，计算得，可得过点B的反比例函数解析式为：，根据反比例函数中k的几何意义，可得的面积，再算出的面积即可得．【详解】解：∵点A在反比例函数图象上，∴设，∵以原点为位似中心得到第四象限的点B，位似比为1∶2，∴，设过点B的反比例函数解析式为：，则，∴过点B的反比例函数解析式为：，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了位似比，待定系数法求反比例函数，反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．2．（2023秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点、的对应点分别为点，点的坐标分别为，若点的坐标为，则点的坐标为．

【答案】【分析】根据位似比等于相似比，原点O为位似中心，利用B、的横纵坐标之比等于、的坐标之比即可求得答案．【详解】点B、的坐标分别为，若点A的坐标为，设点的坐标为，则，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了位似比等于相似比，求位似图形对应的坐标，理解位似比等于相似比是解题的关键．．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)以O为位似中心在第二象限作位似比为变换，得到对应的，画出，并写出的坐标；(2)以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转的图形，并写出的坐标．【答案】(1)见解析；的坐标为(2)见解析；的坐标为【分析】（1）根据位似变换的性质求解即可；（2）根据旋转的性质求解即可．【详解】（1）如图所示：，即为所求，C1的坐标为；（2）如图所示：，即为所求，C2的坐标为．

【点睛】此题考查位似变换与旋转变换作图．解题关键在于掌握找关键点的对应点．题型07在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比1．（2023秋·重庆九龙坡·九年级校考阶段练习）如图，与是位似图形，点为位似中心，．若的面积为27，则的面积是（

）A．9 B．12 C．15 D．27【答案】B【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∵与是位似图形，点为位似中心，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解答本题的关键．2．（2023·山西运城·统考一模）在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为．【答案】【分析】利用位似图形的性质得出结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案【详解】解：∵与关于原点位似，点A及其对应点的坐标分别为，，∴与的相似比为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．3．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）（1）与的位似比是___________；（2）画出绕点逆时针旋转得到的；（3）若点为内一点，直接写出点在内的对应点的坐标是___________．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似比；（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】解：（1）根据图形可得：与的位似比为：，故答案为：；（2）如图，即为所求，（3）点为内一点，经过绕点逆时针旋转后，点在内的对应点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键．题型08在坐标系中画位似图形1．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据位似的性质，连接并延长，观察交点即可求解．【详解】解：如图所示，连接并延长，

∴的位似图形是．故选：C．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．2．（2020秋·北京西城·九年级校考期中）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是．【答案】（2,0）或（2,0）【分析】由位似比求出对应点坐标有两种情况，分别求出两组对应点坐标，然后在平面直角坐标系描点连接即可．【详解】解：由位似比为求得：A(−2，4)，B(−4，0)对应点坐标分别为A′(−1，2)，B′(−2，0)，或者A′′(1，−2)，B′′(2，0)，O点是位似中心，所以位置不变，所以，下图△A′B′O或△A′′B′′O都为满足题意的位似图形,∴此时点B关于对称中心的对应点的坐标为（2,0）或（2,0）.【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应点的坐标．3．（2022春·湖南郴州·九年级校考开学考试）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上．

(1)以O点为位似中心，位似比为2，将放大为，请在网格图中画出；(2)若，的面积为S、，写出S，的数量关系．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）分别确定A，B，C的位似对应点，，，再顺次连接即可；（2）由位似图形的面积比等于相似比的平方可得答案．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）由以O点为位似中心，位似比为2，将放大为，，的面积为S、，则S，的数量关系为：．【点睛】本题考查的是在坐标系内画位似图形，位似图形的性质，熟记位似图形的性质并应用于画图是解本题的关键．题型09在坐标系中画位似中心1．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．【详解】连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图，

∴点坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查了位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．2．（2022秋·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为．

【答案】【分析】根据题意，位似中心在轴上，如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，运用待定系数法求出直线的解析式，令，即可求解．【详解】解：如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，

∵，，∴设所在直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴位似中心的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查位似与一次函数的综合，掌握位似的定义，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为．与是以点P为位似中心的位似图形．

(1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标___________；(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使相似比为，若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________．【答案】(1)见解析，(2)见解析，【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．【详解】（1）解：如图所示：连接，，并延长相交与点P，点P即为所求，点；

（2）解：以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使相似比为，点A，B，C的坐标分别为，，如图所示：

即为所求，点M对应点的坐标为：．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．A夯实基础1．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的长，再根据位似图形的性质计算，得到答案．【详解】解：设点的坐标是，，，，与位似，原点是位似中心，，，，点的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查的是位似图形的概念及性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．2．（2023秋·九年级课时练习）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（

）

A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点【答案】D【分析】一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点：这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心．位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，位似比等于相似比．因而位似中心是点，与位似比是．【详解】点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，各对应点的连线交于点，位似中心是点，与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比，与位似比是，故选：D．【点睛】本题考查了位似的相关知识，理解掌握位似中心和位似比的定义是解题的关键．3．（2023秋·九年级课时练习）如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为．

【答案】【分析】根据相似比，列出比例式即可求解．【详解】解：∵与是位似图形，相似比为，∴∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的性质,属于简单题,列出比例式是解题关键．4．（2023·广东佛山·校考一模）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是．【答案】或【分析】根据以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，即可得出对应点的坐标应乘以或2，即可得出点的坐标．【详解】解：根据以原点为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以或2，点的坐标是，则点的坐标是或故答案为：或．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以或是解题关键．5．（2023春·八年级单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______；(2)△的面积为______．【答案】(1)作图见解析；(2)8【分析】（1）延长到使，延长到使，从而得到；然后写出点的坐标；（2）利用面积公式直接进行求解即可．【详解】（1）解：如图，为所作；点的坐标为；（2）解：由图可知：．【点睛】本题考查位似三角形的作图，解题的关键是：熟练掌握位似三角形的定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个三角形叫做位似三角形．6．（2023·湖北武汉·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考模拟预测）如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析，点C2坐标为【分析】（1）将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，然后连接成线，得到对应图形．（2）根据位似比将线段AB、BC进行同侧放大，进而连接成线即可．【详解】（1）解：如图所示（2）解：如图所示由图可知点C2的坐标为【点睛】本题考查了旋转图形以及位似图形，能够根据变换规则画出对应后的图形是解决本题的关键．B能力提升1．（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（

）．

A．4 B．10 C． D．【答案】B【分析】根据位似图形的性质以及位似比等于相似比求解即可【详解】解：∵，∴，∵四边形与四边形是位似图形，∴两四边形的相似比，∴四边形的周长：四边形的周长，∵四边形的周长是25，∴则四边形的周长是10，故答案为：B．【点睛】本题考查位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解答的关键．2．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是（

）

A．9 B．18 C．24 D．27【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解：以点为位似中心，作四边形的位似图形，，，四边形的面积是，四边形的面积是，故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．3．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，A、C的坐标分别为．如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积是矩形面积的4倍，则点B的对应点的坐标是．【答案】或【分析】根据位似图形的面积比等于相似比的平方，结合矩形的面积是矩形面积的4倍，可以得到相似比是2；接下来结合相似比为2，B点的坐标为，可以得到点的坐标.【详解】解：∵矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积是矩形面积的4倍，∴两矩形的相似比为2，又∵A、C的坐标分别为∴B点的坐标为，∴点的坐标是或．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，明确位似图形的面积比与相似比的关系是关键．4．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，有三个点，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，位似比为，则点C的坐标为．【答案】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，位似比为，且，点的坐标为，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．5．（2023秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点B的对应点的坐标；(3)的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标．【答案】(1)画图见解析，点P的坐标为(2)画图见解析，点的坐标为(3)【分析】（1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心，根据图形写出坐标即可；（2）连接、并延长，使、，连接即可；（3）根据位似比，求出点的坐标即可．【详解】（1）解：如图，点P为所作；

点P的坐标为；（2）如图，为所作，点的坐标为；（3）点M在中的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．6．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）阅读与思考下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：兴趣小组札记2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．

(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．【答案】(1)是，理由见解析(2)见解析【分析】（1）由作法可得四边形与四边形是位似图形，位似中心为点，由于四边形为正方形，所以四边形是正方形；（2）先在内画出矩形，使得H，I两点在上，点K在上，连接并延长交于点F，过点F分别作于点E，交于点G，再作于点D．【详解】（1）解：四边形是正方形，理由是：，，，，四边形是矩形，四边形是正方形，边与矩形的边在同一条直线上，∴，，，，，，，．，．．又，．四边形是正方形；（2）如图，矩形即为所求．

【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．C综合素养1．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（）

A．4 B．16 C．36 D．【答案】B【分析】先根据位似的性质得到四边形与四边形相似，，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，∴四边形与四边形相似，，，，∴四边形的面积：四边形的面积，∴四边形的面积，故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应相互平行或共线，也考查了相似多边形的性质．2．（2023·重庆·三模）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似变换的概念得到，得到，根据相似三角形的性质解答即可．【