13.3.3等边三角形的性质与判定（分层作业）（原卷版）2

13.3.3等边三角形的性质与判定夯实基础篇一、单选题：1．下列说法错误的是（）A．有两边相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有两个角为60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里4．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．如图，，，，若，则（）A． B． C． D．6．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°二、填空题：7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．8．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为.9．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为．10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝.11．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB＝．三、解答题：12．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．13．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．14．如图，已知等边分别在上，且，连接交点．求证：15．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点.求证：能力提升篇一、单选题：1．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．不能确定2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．15 B．30 C．45 D．603．如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为（）A．2017 B．2018 C． D．4．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④二、填空题：5．如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．6．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．7．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为．三、解答题：8．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。9．如图，点C是线段AB