8.1-8.3认识概率（原卷版）

第八章认识概率同步培优讲练综合一、确定事件与随机事件1.不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.二、概率：随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.三、频率：通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.一、确定事件与随机事件【例1】“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是事件（填“必然”、“不可能”、“随机”．【例2】下列事件中，是不可能事件的是A．通常加热到时，水沸腾 B．购买一张彩票中奖 C．任意画一个三角形，内角和为 D．经过十字路口遇到红灯【例3】奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是（填不可能事件、必然事件或随机事件）【例4】两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是A．两个小球的标号之和等于3 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于0 D．两个小球的标号之和等于1二、可能性的大小【例1】在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是．【例2】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【例3】下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性 B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性 C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，点数朝上的可能性 D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性【例4】任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【例5】如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（

）．A． B． C． D．【例6】“二十大之后”，某校打算组织九年级名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》；B《我和我的祖国》；C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．(1)小军选择看《万里归途》的概率为______．(2)请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．三、概率的意义【例1】下列说法正确的是A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B．“守株待兔”是必然事件 C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1 D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是，小明买了10张彩票，一定有7张中奖【例2】一个不透明的袋中装有6个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件，摸出的球不是黄球记为事件，若（A）（B），则与的数量关系是．【例3】下列说法中错误的是A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生 C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于1【例4】事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是．四、利用频率估计概率【例1】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20501002004001000“射中9环以上”的次数154178158320800“射中9环以上”的频率0.750.820.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是A．0.75 B．0.82 C．0.78 D．0.80【例2】一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为．【例3】在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是A．5 B．9 C．15 D．24【例4】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，这两只球颜色不同的概率是多少？【例5】如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近（结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）【例6】在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)试估计袋子中有黑球个；(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．1．小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是（

）A． B． C． D．2．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（）A． B． C． D．3．下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②没有空气，动物也能长期生存下去；③直径平分弦一定垂直于弦；④不管k为何值，直线一定过点；⑤某一天内收到的呼叫次数为0．其中，属于确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个均匀的正方体木块，每个面上都是分别标有1、3、5、7、9、11，任意掷出正方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是（）A．很可能 B．不可能 C．不太可能 D．可能5．下列各选项的事件中，是随机事件的是（

）A．的余角是B．打开电视，正在播放新闻C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上D．在中，，则的形状是锐角三角形6．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A．当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是D．当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．7．某鱼塘星养了1600条鲤鱼和若干条草鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则鱼塘草鱼的条数的为__________条．8．一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在___________左右．9．为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动．（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件；A．不可能

B．必然

C．随机（2）广播员恰好是男生的可能性是___________．

10．下列事件；①五一假期下雨；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有__________（填写序号）．11．我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是______．12．“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为________．（精确到0.01）13．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．柑橘总质量n/kg…300350400450500损坏柑橘质量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率约为（精确到0.1）；(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？14．年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表：成绩/分频数/人频率*注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分．根据上面的图表信息，解答下列问题：(1)填空：________；________；(2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分；(3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数；(4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．15．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景