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文档简介

第六节几何上的应用

空间曲线的切线与法平面

曲面的切平面与法线

小结、作业1/17

空间曲线上点M处的切线:M

(

)M时，割线

M

M

的极限位置上的直线T

；一、空间曲线的切线与法平面

法平面:过

M点且与T垂直的平面.TMM

确定切线与法平面的关键——切向量.2/171、设：切线：法平面：3/17解切线方程法平面方程4/172、设

:3、设

:5/17例2

求：6/177/17例3求曲线在切线及法平面方程.

处的8/17例3求曲线在切线及法平面方程.

处的二、曲面的切平面与法线

法线

L

为过点

M

的与切平面

垂直的直线

.法向量

为

上点

M处9/17

曲面

上点

M

处的切平面

为

上过点

M

的曲线的切线构成的平面；

L的切平面

的法向量；1、设：

在

上任取过M的曲线10/17:F(x,y,z)=0上M

(x0,y0,z0)处的法向量法线切平面11/172、设：曲面在

M

处的法向量法线令切平面12/1713/17切平面上点的竖坐标的增量f(x,y)

在(x0,

y0)

的全微分:z

=f(x,y)

在M(x0,y0,z0)

处的切平面方程为解切平面方程为法线方程为14/17解设为曲面上的切点,该点处的法向量令该点处的切平面平行于已知平面，则有15/17所求切点有两个，为所求切平面有两个，和分别为16/171、空间曲线的切线与法平面的求法2、曲面的切平面与法线的求法（关键——切向量；（关键——法向量；三、小结17/17针对曲线方程的三种形式：参数式、显式、一般式）.针对曲面方程的两种形式：一

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