重庆外国语学校2025届数学高一上期末联考模拟试题含解析

重庆外国语学校2025届数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则（）A. B.C. D.2．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是4．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.5．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.6．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，7．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．平行线与之间的距离等于（）A. B.C. D.9．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.410．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度12．已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由13．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________14．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______15．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.16．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.①求实数的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.18．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.19．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P20．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围21．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先计算得到，，再利用展开得到答案.详解】，，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.2、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性3、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C4、A【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.5、D【解析】因，，故，应选答案D6、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.7、C【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C8、C【解析】，故选9、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B10、C【解析】令，化为指数式即可得出.【详解】令，则，∴，即的估算值为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②④【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④12、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，①当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意②当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.13、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法14、80【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8015、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.16、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.（2）①根据函数函数的定义，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，所以函数的图象关于点对称.（2）①因为函数（且，）对称中心是点，可得，即，解得（舍）.②因为，∴，可得，又因为，∴.所以在上单调递减，由在上的值域为所以，，即，即，即为方程的两个根，且，令，则满足，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（1）；（2）【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【详解】解：由题意可知，；（1）当时，，所以（2）是的必要条件，，.19、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求出a，（2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件C所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为A1，A2，从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：A1A3记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则C中的结果有1个，它是B1所以PC【小问3详解】P120、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则∴，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，，，当时，，，当时，，，又有两个不同的实数根，则，∴，故a的取值范围为21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论