第3讲三角形（题型精练）

第3讲三角形（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）下列线段，不能组成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【详解】解：A、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（

）A．25 B．5 C．16 D．12【答案】A【详解】解：如图，∵根据正方形的性质得：，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，在中，由勾股定理得：，则正方形B的面积为25．故选：A．3．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，，，则下列判断正确的是（

）A．垂直平分 B．垂直平分C．与互相垂直平分 D．平分【答案】A【详解】解：在与中，，，，垂直平分，故选：．4．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解∶在中，，∴又∵，∴，故选B．5．（2023秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D6．（2023秋·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C． D．a：b：c＝4：4：6【答案】D【详解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．故选：D．7．（2023秋·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，中，于D，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①，②，③，④，⑤．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：由题意可得，∵，∴，，当时，，故①符合题意；当时，，故③不符合题意；当时，，，可得，即可得，故②符合题意；当时，根据三角形相似无法得到，故④不符合题意；当，∴，中最大的角等于，不是90°．，故⑤不符合题意．综上所述，一定能确定为直角三角形的条件的有①②，共2个．故选：B．8．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：过点B作于点M，∴，∵当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，∴，∴，∴，∴，∴，∴这列动车的平均车速为．故答案为：A．9．（2023春·八年级单元测试）如图，已知，，，，则点C到的距离为（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，，∴，∵，，，∴是直角三角形，且，∴点C到BD的距离为．故答案为：B．10．（2023春·八年级单元测试）在等腰中，，，则底边上的高为（

）A．12 B． C． D．18【答案】B【详解】解：如图，过点A作于点，是等腰三角形，，，在中，由勾股定理得，，即底边上的高为，故选：．11．（2023春·八年级单元测试）在中，，为边上的高，，，则的长为（

）A．5 B．7 C．5或7 D．【答案】C【详解】解：在中，，如图，当点C在点D右边时如图，当点C在点D左边时故的长为5或7故选：C12．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考期中）如图，将以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转到的位置，使得，若，则的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【详解】解：由旋转的性质可得：，设则，∵∴，即解得，即故选：B13．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、由作图得，，∴，不符合题意；B、由作图得，，∵，∴，∴，不符合题意；C、由作图得，，∴，∴，不符合题意；D、由作图无法得出，∴不一定成立，符合题意；故选：D．14．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(

)A．2 B． C．3 D．【答案】C【详解】解：过点作于，，，．，，，是直角三角形，为的角平分线，，在和中，，，，在中，，，解得．故选：C．二、填空题15．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．【答案】56【详解】解：由题意得，，，，∵，，∴，在和中，∴∴∴．故答案为：56．16．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____．【答案】【详解】解：连接，由旋转得：，，，由旋转得：，，，由旋转得：，，在中，，，故答案为：．17．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为_________．【答案】2.5【详解】解：∵在中，，，，∴，∵垂直平分，∴，，，设，则，在中，，即，解得：，∵C关于的对称点为，∴，在中，根据勾股定理得：，∴．故答案为：2.5．18．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为______．【答案】18【详解】解：∵垂直平分，∴，∴，，∵的周长为，即，∴，∴的周长．故答案为：18．三、解答题19．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图，中，M为的中点，为的平分线，于D．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)14【详解】（1）解：如图，延长，交于点E，∵平分，∴，在与中，∴≌，∴，，即点D为线段的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴；（2）解：在中，，∴．20．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形中，为对角线，于点，已知，．(1)请判断的形状并说明理由．(2)求线段的长．【答案】(1)是直角三角形，理由见解析(2)【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：在直角中，，，，，是直角三角形；（2）解：由（1）知，是直角三角形，且．21．（2023春·八年级单元测试）如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，，，，，，，在和中，，，；（2）连接，，，是等腰直角三角形．，，，，，是的垂直平分线．，．22．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，四边形，连接(1)用直尺和圆规过A点作的垂线，交与E，交于F．(2)若平分，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：以点A为圆心，大于点A到的距离为半径画弧，与交于M、N两点，作线段的垂直平分线，则即为所求作的垂线，如图所示：（2）证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．B能力提升23．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图1，在矩形ABCD中，，，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，P是AE上的动点．(1)求EC的长；(2)如图2，Q是AD上的动点，求的最小值；(3)若是等腰三角形，直接写出AP的长．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：为矩形，，，设则，又，，，，，，解得：的长为；（2）如图，根据折叠性质，点F、D关于直线对称，过F点作于Q点，交于P点，此时的最小值为，为矩形，又，是矩形，，的最小值为；（3）在中，，，，，当点P在中点时，是等边三角形，这时，故AP的长为时，是等腰三角形．24．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）和都是等边三角形，当绕点A旋转到图1的位置时，连接连接，相交于点，连接．(1)请猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；(2)将绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线、、之间的数量关系，不需要证明．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，理由如下：如图，在上截取，连接，、都是等边三角形，，，，，即，，，，，，，，，是等边三角形，，；（2），理由如下：如图，在上截取，连接，同理得：，，，，，，，，是等边三角形，，．25．（2023春·八年级单元测试）如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，，(1)求证；(2)求长．【答案】(1)见解析；(2)．【详解】（1）证明：如图，连接，∵D是中点，∴，，，∵，，∴，在和中，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在中，．26．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，求长．【答案】5【详解】解：等腰直角三角形中，为边上中点，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，则，∴，在中，．27．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中