期末专题04整式的乘法与因式分解小题综合-2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练

期末专题04整式的乘法与因式分解小题综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法和幂的乘方的知识进行解答．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，负整数指数幂等知识．理解和熟练掌握且区分清楚相应的运算法则是正确解题的关键．2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C．a(x+y)=ax+ay D．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；B、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可．【详解】解：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；D、是因式分解，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．4．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知a＋b＝2，则的值为（

）A．0 B．1 C．3 D．4【答案】D【分析】根据平方差公式变形，将a+b整体代入求值即可．【详解】解：当a+b=2时，=（a+b）（ab）+4b=2（ab）+4b=2a2b+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A．是因式分解，运用了提公因式法，符合题意；B．是整式的乘法运算，不符合题意；C．不是因式分解，右边不是乘积的形式，不符合题意，D．左边是单项式，不是因式分解，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．掌握因式分解的定义是解题的关键．6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项进行计算即可．【详解】A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法正确，符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查整式的运算，熟记运算法则是解题的关键．7．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式，因式分解，平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征灵活选用适当的方法解答是解题的关键．8．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）若是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：，，解得或．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【详解】A.属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；B.，原式分解错误，故B不符合题意；C.没有变成几个因式乘积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；D.属于因式分解，故D符合题意．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义：将一个多项式变为几个因式乘积的形式，叫做因式分解．10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则逐项判断．【详解】(x1)2=x22x+1，故A错误，不符合题意；(x+1)2=x2+2x+1，故B错误，不符合题意；2x(xy)=2x22xy，故C错误，不符合题意；(x+3)(x3)=x29，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）．【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2b2右边的图形的面积=（a+b）（ab）．∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．12．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别表示图形中的面积即可判断．【详解】解：A、图形可以用来验证(a+b)2=a2+b2+2ab，不能验证平方差公式，该选项不符合题意；B、S阴影=S大正方形S小正方形=2S梯形，即a2b2=2×=，能验证平方差公式，该选项符合题意；C、S阴影=S大正方形S小正方形=4S小长方形，即(a+b)2(ab)2=4ab，不能验证平方差公式，该选项不符合题意；D、图形可以用来验证(a+x)2=a2+x2+ax+bx，不能验证平方差公式，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，理解拼图的意义是得出正确答案的关键．13．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（

）A．a2ab=a（ab） B．a28a16=（a4）2C．ab3ab=ab（b21） D．a2+b2=（a+b）2【答案】A【分析】根据因式分解的定义，利用提公因式法和公式法即可判断．【详解】解：a2ab=a（ab），故A选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误；不能进行因式分解，故D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握其定义，利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．14．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）已知，，则的值为（

）A．8 B．16 C．20 D．40【答案】C【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2−2ab+b2=2②，然后把两个等式相加即可得出结论．【详解】解：∵(a+b)2=28，∴a2+2ab+b2=28①，∵(a−b)2=12，∴a2−2ab+b2=12②，＋②得，2a2+2b2=40，∴a2+b2=20．故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．15．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论．【详解】解：由题意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．二、填空题16．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）因式分解的结果是_________.【答案】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：=（a1）2．故答案为：（a1）2．【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）若多项式是完全平方式，则________．【答案】【分析】根据完全平方式的结构特点进行解答即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，正确因式分解是解题的关键．19．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知，，则__________．【答案】3【分析】根据平方差公式即可计算求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能熟记平方差公式进行求解．20．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知关于x的二次三项式是一个完全平方式，则k的值为＝______．【答案】±10【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+25可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+25=（x±5）2=x2±10x+25，∴k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．21．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.【答案】1【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可．【详解】（x+m）（x+1）==∵不含一次项，∴m+1=0，解得m=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．22．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知，则____________．【答案】【分析】利用完全平方公式求出，再进行开方计算即可．【详解】解：=54=1∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用．根据已知条件构造出完全平方公式是解题的关键．23．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）已知代数式是完全平方式，则______．【答案】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）计算的结果是________．【答案】4【分析】运用平方差公式进行简便运算．【详解】解：原式．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键．25．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若是一个完全平方式，则__________．【答案】【分析】根据完全平方式的特点求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式的问题，掌握完全平方式的特点是解题的关键．26．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若，则的值为________．【答案】9【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．【详解】解：由得，将代入，得：．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．27．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代数式m3－2mn+n3的值______．【答案】【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案．【详解】解：，，，，，，，，，，原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径．28．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形AB