专题3.5整式的化简（教师版）

专题3.5整式的化简1、掌握整式的化简求值计算，注意化简的形式；2、学会将值代入化简后的式子，并求出结果；知识点01整式的化简求值【知识点】整式化简内容主要包括整式的加、减、乘、除、乘方运算；平方差公式、完全平方公式的运用；利用整式的运算解决简单的实际问题。整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减，能用乘法公式的先用公式计算使计算简便。化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项。在求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值。【典型例题】1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【详解】解：∵，∴（1）计算错误，符合题意；∵，∴（2）计算正确，不符合题意；∵∴（3）计算正确，不符合题意；∵，∴（4）计算错误，符合题意，∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．2．（2023春·七年级课时练习）已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，∵，，∴原式；故选：D【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简3．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】令，求出，即可求出．【详解】解：，令，得，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解．5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若，，则的值是______．【答案】【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．6．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）已知，则的值为______．【答案】2022【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再将整体代入，即可求解．【详解】解：，将代入，可得，故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘多项式，掌握整体代入思想是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）若，则______．【答案】【分析】先将，转化为，再利用多项式乘多项式的法则求出，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；∴；故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式的求值．熟练掌握多项式乘多项式的法则，利用整体思想，代入求值，是解题的关键．8．（2023秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期末）若的展开式中不含和项，则的值为______．【答案】17【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．【详解】原式，∵展开式中不含和项，∴，，∴，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．9．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将，代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．10．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）已知，，求：(1)的值．(2)求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．【即学即练】1．（2023春·七年级单元测试）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．【详解】解：∵∴，解得，故选C．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．2．（2021秋·广东河源·八年级校考阶段练习）已知，，则的值为（

）A． B． C．1 D．5【答案】C【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3．（2021春·江苏苏州·七年级常熟市第一中学校考阶段练习）已知，那么代数式：的值是（

）A． B． C． D．9【答案】C【分析】根据得到a2=a6，a2a=6，再将展开，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2a+6=0，∴a2=a6，a2a=6，∴a2（a+5）=（a6）（a+5）=a2a30=630=36．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．4．（2023春·七年级单元测试）若，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：===将代入，得原式==15故选A．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．5．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）已知，，那么的值为_____．【答案】0【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值．【详解】解：，，；故答案为：0．【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键．6．（2023春·七年级单元测试）当时，代数式的值为______．【答案】【分析】先化简整式，再代入求值．【详解】解：原式．当时，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．7．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）若，则______．【答案】【分析】先利用多项式乘多项式的法则计算，得出，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将的值整体代入即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了整式乘法公式，解题的关键是多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8．（2021春·山东菏泽·七年级统考阶段练习）已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为_____．【答案】11【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，代入求值即可．【详解】，∵的结果中不含x的一次项，∴，解得：，（a+2）2+（1﹣a）（1+a）＝a2+4a+4+（1﹣a2）＝4a+5，当时，原式.故答案为：11．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值，其中，，．【答案】，【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再将，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式，解题的关键是正确化简．10．（2023春·七年级课时练习）已知的展开式中不含x的一次项，常数项是．(1)求m，n的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)35【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：，由题意可知：，，解得：；（2）解：，当时，原式．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．题组A基础过关练1．（2023秋·湖北襄阳·八年级期末）若，，则的值是（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】将变形为，整体代入，即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）若，则代数式的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，上式故选D．【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．3．（2020春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）已知��+��=1，����=−2，则(2−��)(2−��)的值为（

）A．−2 B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出.【详解】解：∵x+y=1，xy=2，∴（2x）（2y）=42（x+y）+xy=422=0.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．（2019·四川南充·校联考一模）若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣15【答案】D【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可．【详解】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]把a+b＝﹣2代入，得原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]＝（﹣5）×3＝﹣15．故选D．【点睛】考查了多项式乘多项式．解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程．5．（2023春·七年级课时练习）已知，，则_____．【答案】1【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=2，(3−m)(3−n)=9+mn3（m+n）=926=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（甘肃张掖·七年级校联考阶段练习）若．则的结果是__________．【答案】2【分析】先把去括号，整体代入即可求解．【详解】∵∴故答案为：2【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体代入思想是解答本题的关键．7．（河北石家庄·统考一模）若，则_______.【答案】11.【分析】先化简，再对移项得到，将其代入即可得到答案.【详解】化简，由得，则将代入得到11.【点睛】本题考查多项式乘以多项式和多项式乘以单项式，解题的关键是将整体代入.8．（七年级课时练习）当a＝3，b＝－时，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝_______．【答案】﹣2.【分析】原式中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=

=2ab.当a＝3，b＝－时，原式=2.故答案为.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式.9．（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．10．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可；（2）先算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可．【详解】（1）原式，；当时，上式；（2）原式，；当时，上式．【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练的掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项的法则是解题的关键．题组B能力提升练1．（2023春·七年级课时练习）若，，则的值是（

）A．

B．1 C．5

D．【答案】D【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：，∵，，∴原式=；故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）若，则的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】，代值求解即可．【详解】解：∵∴故选B．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．3．（2021春·山东济南·七年级校考期中）下列计算正确的是（

）A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2【答案】B【分析】分别根据多项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、完全平方公式．4．（山东淄博·七年级统考期末）当，时，代数式的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．【答案】D【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.【详解】解：==当，时上式=3××(1)2×(1)2==故选择：D.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.5．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知，，则的值为___________．【答案】7【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，整体代入数值即可求解．【详解】∵，，∴．故答案为：7．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知多项式乘法法则的变形应用．6．（2022秋·贵州遵义·八年级校考阶段练习）已知，则_____．【答案】【分析】利用乘法公式计算之后整体代入即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够熟练计算乘积是解题关键．7．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：=_______________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算即可．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．8．（2021秋·安徽芜湖·七年级统考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．（1）被捂住的多项式是_________；（2）当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，被捂住的多项式的值为_________．【答案】

4xyy2##y2+4xy

9【分析】(1)根据题意列出算式，确定出所捂的整式即可；(2)计算出x和y的值，把x和y的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）设被捂住的多项式是AA﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．A＝﹣x2+3y2+x2+4xy4y2=4xyy2故答案为：4xyy2（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0∴x=2，y=1将x=2，y=1代入4xyy2得：4×2×（1）（1）2=9故答案为：9【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据多项式乘以多项式，乘法公式，再利用整式的除法法则化简即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，乘法公式等相关知识点，熟记对应法则是解题的关键．10．（2023春·七年级课时练习）先化简再求值：，其中，满足．【答案】，【分析】先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将整体代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．题组C培优拔尖练1．（2023春·七年级课时练习）若，，则代数式的值等于(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【详解】，当，时，原式．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键．2．（河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知，，则MN的值（

）A．为正数 B．为负数 C．为非负数 D．不能确定【答案】C【分析】先把式子代入，再进行化简，最后根据完全平方的非负性进行判断即可.【详解】由题意得：∵∴即为非负数故选：C.【点睛】本题主要考查整式的化简、完全平方公式及非负性，熟练掌握完全平方公式是关键.3．（2023秋·四川内江·八年级统考期末）已知，则当，的值为（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】A【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.【详解】,,∴d=25选A【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.4．（2021·浙江·九年级自主招生）若实数x，y，z满足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】令，分别求出，，，，最后根据分别代入化简求解即可．【详解】解：令，则∵，∴，整理得：，∵，∴，∵，，，∴，∵，即∴，∴，∵，，∵∵，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是用换元法，将各个式子进行改写化简．5．（2021秋·上海浦东新·七年级统考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．【答案】5【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+1）（b+1）（a1）（b1）=[（a+1）（b+1）][（a1）（b1）]=（ab+a+b+1）（abab+1）=（13+1）×（1+3+1）=1×5=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．6．（2023春·七年级单元测试）若能被整除，则________；________．【答案】

6

25【分析】将写成，再根据多项式的乘法法则展开，两边的系数进行比较即可得．【详解】解：由题意得：，其中为常数，，，，即，则，且，解得，，故答案为：6，25．【点睛】本题考查了整式的乘除法、二元一次方程组，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．7．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x