易错点08统计与概率(原卷版+解析)

易错点08统计与概率统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等）概率计算易错分析易错分析01中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。求注意点：一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________．【答案】9【思路点拨】答案有误，先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．【规范解答】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8，∴为8，从小到大排列为7，8，8，9，10，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．【考点评析】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【变式训练01】（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是______．【变式训练02】（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②(1)写出表中①，②表示的数：①________，②________；(2)请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由【变式训练03】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将（填“变大”、“变小”、“不变”）．易错分析易错分析02极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。注意点：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即：[++……+]。（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（

）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【答案】B【思路点拨】答案有误，根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可.【规范解答】∵、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，那么这组新数据的方差为∴新数据与原数据相比，方差将变小.故选：C【考点评析】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.【变式训练01】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9(1)下列表格中的a=，b=，c=；平均数众数中位数方差甲8a8c乙89b3.2(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【变式训练02】．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)填好表格中所缺的数据：统计量平均数众数中位数方差（1）班88（2）班8(2)从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【变式训练03】（2022秋·九年级课时练习）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）易错分析易错分析03概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。注意点：频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面推断正确的有（

）①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【思路点拨】答案有误，根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．【规范解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：C．【考点评析】此题主要考查了频数与频率，正确理解优秀率的计算方法是解题关键．【变式训练01】（2022春·江苏·九年级专题练习）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估计这批衬衣的合格概率；(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【思路点拨】（1）根据频数÷总数=频率分别求解即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．【规范解答】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案为：0.88，0.90．（2）解：根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，则任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9．答：计这批衬衣的合格概率为0.9．（3）解：估计次品的数量为1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大约有120件．【考点评析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【变式训练02】（2022秋·九年级课时练习）某校举行了“庆祝建党100周年学党史竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率80≤x＜8550.185≤x＜9015n90≤x＜95m0.495≤x≤100100.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m＝____，n＝____，抽查的总人数为_____人；(2)请补全频数分布直方图；(3)如果比赛成绩在90分以上（含90分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？【变式训练03】（2022·江苏·九年级专题练习）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？易错分析易错分析04平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。（2021秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军．【答案】乙【思路点拨】答案有误，分别求出三个小组的平均数，进行比较即可得解．【规范解答】根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为（分），乙小组的比赛成绩为（分），丙小组的比赛成绩为（分），此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【考点评析】本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．【变式训练01】（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70(1)统计表中，______，甲同学成绩的极差为______；(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．【变式训练02】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班80c(1)把这一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据下表填空：___________；___________；___________；(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．【变式训练03】（2022秋·九年级课时练习）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：(1)本次接受调查的人数为；图中a＝；b＝；c＝；(2)某班学生小明平均每日睡眠时间为8.5小时，请问小明的睡眠时间是否达到平均水平？并说明理由．(3)教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．易错分析易错分析05对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。（2022春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式B．若甲组数据的方差是=0.12，乙组数据的方差是=0.03，则甲组数据更稳定C．一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6D．设，则当x是的平均数时，y的值最小【答案】B【思路点拨】答案有误，根据调查方式可判断A，根据方差可判断B，根据中位数可判断C，根据二次函数的性质可判断D．【规范解答】解：A中调查的对象数目多，适用抽查，故选项不符合题意；B中方差越小越稳定，即乙组数据更稳定，故选项不符合题意；C中的中位数为=4.5，故选项不符合题意；D、=∵n＞0，函数图象开口向上，∴当x===时，即当x为的平均数时，y取最小值，故选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题主要考查的是全面调查与抽样调查，方差的含义，中位数，平均数的含义，二次函数的性质，熟练根据相关知识判断各个选项是解题的关键．【变式训练01】（2022·江苏扬州·校考二模）下列说法正确的是（

）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查【变式训练02】（2018春·江苏泰州·九年级阶段练习）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．【变式训练03】（2022秋·江苏·九年级专题练习）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．易错分析易错分析06求概率的方法：(1)简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【思路点拨】答案有误，设正方形的边长为4，将的面积和的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求出此点取自黑色部分的概率.【规范解答】设正方形的边长为4，则,且是等腰直角三角形

∵Rt中，∴此点取自黑色部分的概率是【考点评析】本题主要考查了几何概率的求法，解题的关键是正确计算出阴影部分的面积.【变式训练01】（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．(1)求暗箱中红球的个数；(2)先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，画树状图或列表求两次摸到的球颜色不同的概率．【变式训练02】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）一只不透明的袋中装有标号分别为1、2、3、5的4个球，这些球除标号外都相同．(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．【变式训练03】（2022春·江苏·九年级专题练习）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了名九年级学生，a＝，本次成绩的中位数位于组；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．易错分析易错分析07概率的实际应用，关注频率与概率的整合。（2021春·江苏·九年级专题练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】答案有误，根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论．【规范解答】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝，故选：D．【考点评析】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式.【变式训练01】（2021春·江苏·九年级专题练习）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（

）A． B． C． D．【变式训练02】（2022·江苏徐州·一模）一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．【变式训练03】（2012·江苏·九年级统考期末）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．一、选择题1．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）苏州某地2022年十月国庆期间每日最高温度如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温（单位：）33383817121218则关于这组数据下列结果不正确的是（

）A．极差是26 B．平均数是24 C．中位数是18 D．众数是383．（2022秋·九年级课时练习）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，154．（2022秋·江苏宿迁·九年级校联考期末）已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（

）A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小5．（2022秋·九年级课时练习）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（

） B． C． D．二、填空题6．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求___________．7．（2022秋·江苏·九年级专题练习）随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22；③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．其中所有正确结论的序号是______________．8．（2022秋·江苏·九年级专题练习）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）9．（2022秋·九年级课时练习）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩89810．（2022秋·江苏·九年级专题练习）体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．三、解答题11．（2023·江苏泰州·九年级校考期末）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门根据2021年国庆期间A、B、C、D、E等旅游景点接待游客的情况，绘制出下面两幅不完整的统计图：(1)2021年国庆期间，该市旅游景点共接待游客多少人？“其它”景区所占的百分比是多少？(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数12．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：平均数众数中位数方差甲1乙根据以上数据解答下列问题：(1)由上表填空：______，______，______；(2)根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？13．（2023秋·江苏徐州·九年级统考期末）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用、、、表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图．抽取的学生视力状况统计图类别ABCD人数14050(1)_____________；(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；(3)该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．14．（2022秋·九年级课时练习）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．15．（2022秋·九年级单元测试）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m0.25第五组1500.15第六组500.05第七组500.05第八组500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．易错点08统计与概率统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等）概率计算易错分析易错分析01中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。求注意点：一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________．【答案】9【思路点拨】答案有误，先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．【规范解答】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8，∴为8，从小到大排列为7，8，8，9，10，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．【考点评析】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【变式训练01】（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是______．【答案】0【思路点拨】确定出，，后，根据方差的公式计算，，的方差【规范解答】解：平均数；中位数；众数；，，的方差．故答案为：0．【考点评析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义并求解出各数．【变式训练02】（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②(1)写出表中①，②表示的数：①________，②________；(2)请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由【答案】(1)，(2)，(3)甲参加比赛更合适，理由见解析【思路点拨】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式，代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【规范解答】（1）将，从小到大排列为，则甲的中位数为；乙的平均数为；故答案为：，；（2），；（3）∵，，∴推荐甲参加比赛合适．【考点评析】本题考查求平均数，求中位数，方差的定义与意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【变式训练03】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将（填“变大”、“变小”、“不变”）．【答案】(1)7,7,8(2)甲队的方差为环2，甲队员的射击成绩较稳定；(3)变小【思路点拨】（1）列出乙队员10次射击的成绩，分别求出平均数a和众数c，找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数，求出中位数b即可；（2）计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；（3）计算出甲第11次射击后的方差，与原来的方差比较即可得到结论．【规范解答】（1）解：乙队员射击成绩为：，则平均数，众数，甲队员射击成绩的中位数，故答案为：7,7,8（2）甲队员射击成绩的方差（环2），∵乙队员的方差为4.2环2，∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，此时的方差为：，即甲第11次射击后成绩的方差将变小．故答案为：变小【考点评析】此题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键．易错分析易错分析02极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。注意点：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即：[++……+]。（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（

）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【答案】B【思路点拨】答案有误，根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可.【规范解答】∵、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，那么这组新数据的方差为∴新数据与原数据相比，方差将变小.故选：C【考点评析】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.【变式训练01】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9(1)下列表格中的a=，b=，c=；平均数众数中位数方差甲8a8c乙89b3.2(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【答案】(1)8，9，0.4(2)变小【思路点拨】（1）根据众数、中位数和方差的定义求解；（2）根据方差公式求出新的方差即可解答．【规范解答】（1）∵甲8环出现的次数最多，∴甲的众数．∵乙的成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，∴乙的中位数，甲的方差．故答案为：8，9，0.4；（2），∵，∴如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．【考点评析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握方差的计算方法是解答本题的关键．【变式训练02】．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)填好表格中所缺的数据：统计量平均数众数中位数方差（1）班88（2）班8(2)从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【答案】(1)8，8，9(2)（1）班的成绩更均匀【思路点拨】（1）根据（1）班的表求出两班的总人数，再根据中位数定义、平均数定义、众数定义直接求解即可得到答案；（2）根据比较两班的方差，根据方差越小越稳定即可得到答案．【规范解答】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：（人），则（2）班学生中测试成绩为分的人数为：（人），根据加权平均数公式可得，（2）班的平均数是：（分），∵，∴9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，∵，∴（1）班第25、26个数在8分里，∴（1）的中位数是（分），统计量平均数众数中位数方差（1）班888（2）班898故答案为：8，8，9；（2）解：∵，∴（1）班的成绩更均匀．【考点评析】本题考查求中位数、求平均数、求众数及根据方差选择方案，解题的关键是求出总人数及熟练掌握各个考点定义．【变式训练03】（2022秋·九年级课时练习）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【思路点拨】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【规范解答】（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2），∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为，∴中位数变小．后来的方差为，∴方差变小．【考点评析】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．易错分析易错分析03概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。注意点：频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面推断正确的有（

）①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【思路点拨】答案有误，根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．【规范解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：C．【考点评析】此题主要考查了频数与频率，正确理解优秀率的计算方法是解题关键．【变式训练01】（2022春·江苏·九年级专题练习）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估计这批衬衣的合格概率；(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【思路点拨】（1）根据频数÷总数=频率分别求解即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．【规范解答】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案为：0.88，0.90．（2）解：根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，则任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9．答：计这批衬衣的合格概率为0.9．（3）解：估计次品的数量为1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大约有120件．【考点评析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【变式训练02】（2022秋·九年级课时练习）某校举行了“庆祝建党100周年学党史竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率80≤x＜8550.185≤x＜9015n90≤x＜95m0.495≤x≤100100.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m＝____，n＝____，抽查的总人数为_____人；(2)请补全频数分布直方图；(3)如果比赛成绩在90分以上（含90分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？【答案】(1)20，0.3，50(2)见解析(3)0.6【思路点拨】（1）用第一组的频数除以频率求出样本容量，用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案，（2）根据m的值即可把直方图补充完整，（3）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可．【规范解答】（1）解：本次调查的样本容量为5÷0.1＝50，则m＝50×0.4＝20，n＝15÷50＝0.3，故答案为：20，0.3，50；（2）频数分布直方图如图：（3）如果比赛成绩在90分以上（含90分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为0.4+0.2＝0.6．【考点评析】本题主要考查条形统计图和统计表，简单概率求解，正确解读图表是解本题的关键．【变式训练03】（2022·江苏·九年级专题练习）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】(1)65(2)见解析(3)50名【思路点拨】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．【规范解答】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【考点评析】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．易错分析易错分析04平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。（2021秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军．【答案】乙【思路点拨】答案有误，分别求出三个小组的平均数，进行比较即可得解．【规范解答】根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为（分），乙小组的比赛成绩为（分），丙小组的比赛成绩为（分），此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【考点评析】本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．【变式训练01】（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70(1)统计表中，______，甲同学成绩的极差为______；(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．【答案】(1)40，40(2)乙同学成绩的平均数为，方差为；(3)乙同学的成绩更稳定．【思路点拨】（1）用甲的总成绩减去乙地1、2、3、5次的成绩可得a的值，根据最大值减去最小值即可求解；（2）根据平均数和方差的定义求解即可得答案；（3）根据方差的意义求解可得答案．【规范解答】（1）解：，甲同学成绩的极差是，（2）乙同学的成绩平均数为，方差；（3）∵甲同学的成绩平均数为60，方差是，乙同学的成绩平均数为60，方差是，因为甲乙两位同学的平均数相同，，所以乙同学的成绩更稳定．【考点评析】本题主要考查方差，平均数，极差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的定义和方差的意义．【变式训练02】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班80c(1)把这一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据下表填空：___________；___________；___________；(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．【答案】(1)见解析(2)，90，100(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好【思路点拨】（1）根据总人数为25人，求出等级的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到与的值，求出二班得众数得到的值即可；（3）选择平均数与众数比较即可．【规范解答】（1）解：根据题意得：一班中等级的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则，，；故答案为：87.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．【考点评析】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．【变式训练03】（2022秋·九年级课时练习）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：(1)本次接受调查的人数为；图中a＝；b＝；c＝；(2)某班学生小明平均每日睡眠时间为8.5小时，请问小明的睡眠时间是否达到平均水平？并说明理由．(3)教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．【答案】(1)50；28%；21；20%；(2)未达到，理由见解答；(3)744．【思路点拨】（1）根据7≤t＜8的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用8≤t＜9的人数除以总人数，求出a；用总人数乘以9≤t＜10所占的百分比，求出b；同10≤t＜11的人数除以总人数，即可得出c；（2）根据平均数的计算公式先求出小明的睡眠时间，再与小明平均每日睡眠时间进行比较，即可得出答案；（3）用总人数乘以该校学生睡眠时间达标人数所占的百分比即可．【规范解答】（1）解：（1）本次接受调查的人数为：5÷10%＝50（人），a＝×1000%＝28%；b＝50×42%＝21，c＝×100%＝21%．故答案为：50；28%；21；20%；（2）（2）小明未达到平均水平．理由如下：＝9.22（小时），∵8.5＜9.22，∴小明未达到平均水平．（3）（3）根据题意得：1200×＝744（人），答：共有744人睡眠时间达标．【考点评析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．易错分析易错分析05对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。（2022春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式B．若甲组数据的方差是=0.12，乙组数据的方差是=0.03，则甲组数据更稳定C．一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6D．设，则当x是的平均数时，y的值最小【答案】B【思路点拨】答案有误，根据调查方式可判断A，根据方差可判断B，根据中位数可判断C，根据二次函数的性质可判断D．【规范解答】解：A中调查的对象数目多，适用抽查，故选项不符合题意；B中方差越小越稳定，即乙组数据更稳定，故选项不符合题意；C中的中位数为=4.5，故选项不符合题意；D、=∵n＞0，函数图象开口向上，∴当x===时，即当x为的平均数时，y取最小值，故选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题主要考查的是全面调查与抽样调查，方差的含义，中位数，平均数的含义，二次函数的性质，熟练根据相关知识判断各个选项是解题的关键．【变式训练01】（2022·江苏扬州·校考二模）下列说法正确的是（

）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查【答案】D【思路点拨】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．【规范解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意；B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意；C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意．故选：D．【考点评析】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是正确判断的前提．【变式训练02】（2018春·江苏泰州·九年级阶段练习）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．【答案】（1）抽样调查；100；（2）21，18，25，25（3）396人【思路点拨】（1）根据条件：在各班随机选取了一部分学生，可知学校采用的调查方式是抽样调查，利用喜欢篮球的人数和百分比可求出总人数；（2）用总人数乘以各项的百分比即可求出各项的人数，其他所占百分比为：1-36%-21%-18%；（3）根据36%×1100计算即可【规范解答】解：（1）学校采用的调查方式是抽样调查；由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%=100（名）；

（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%=21（人），喜欢乒乓球人数为：100×18%=18（人），其他所占百分比为：1-36%-21%-18%=25%，喜欢其它人数为：100×25%=25（人），如图所示：（3）根据题意得：36%×1100=396，即估计喜欢“篮球”的学生人数为396人．【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．【变式训练03】（2022秋·江苏·九年级专题练习）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．【答案】(1)抽样调查(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%(3)答案见解析【思路点拨】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【规范解答】（1）解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【考点评析】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．易错分析易错分析06求概率的方法：(1)简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【思路点拨】答案有误，设正方形的边长为4，将的面积和的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求出此点取自黑色部分的概率.【规范解答】设正方形的边长为4，则,且是等腰直角三角形

∵Rt中，∴此点取自黑色部分的概率是【考点评析】本题主要考查了几何概率的求法，解题的关键是正确计算出阴影部分的面积.【变式训练01】（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．(1)求暗箱中红球的个数；(2)先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，画树状图或列表求两次摸到的球颜色不同的概率．【答案】(1)(2)【思路点拨】（1）设红球有个，根据意摸出一个球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【规范解答】（1）解：设红球有个数，根据题意得，解得，所以暗箱中红球的个数为2个；（2）根据题意列表如下：第一次红红黄白红（红，红（红，黄）（红，白）红（红，红（红，黄）（红，白）黄（黄，红（黄，红（黄，白）白（白，红（白，红（白，黄）一共有种情况，两次摸到的球颜色不同的有种情况，两次摸到的球颜色不同的概率为．【考点评析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．【变式训练02】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）一只不透明的袋中装有标号分别为1、2、3、5的4个球，这些球除标号外都相同．(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．【答案】(1)(2)图见解析，组成的两位数是奇数的概率为【思路点拨】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算即可．【规范解答】（1）解：从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为：，故答案为：；（2）解：根据题意画出树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为9，组成的两位数是奇数的概率为：，组成的两位数是奇数的概率为．【考点评析】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．【变式训练03】（2022春·江苏·九年级专题练习）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了名九年级学生，a＝，本次成绩的中位数位于组；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；(2)3600人(3)【思路点拨】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；【规范解答】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷=300（人）；a=；B组人数=（人），C组人数=（人），一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；（2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴优秀学生的约有=3600（人）；（3）解：优秀学生人数=（人）；按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，根据题意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，∴抽取一男一女的概率=12÷20=；【考点评析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．易错分析易错分析07概率的实际应用，关注频率与概率的整合。（2021春·江苏·九年级专题练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】答案有误，根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论．【规范解答】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝，故选：D．【考点评析】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式.【变式训练01】（2021春·江苏·九年级专题练习）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【规范解答】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数n==15条，∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p＝．故选：D【考点评析】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键．【变式训练02】（2022·江苏徐州·一模）一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．【答案】（1）P（指针指向4）＝；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）＝．【思路点拨】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【规范解答】（1）∵转盘被分成4个大小相等的扇形，∴P（指针指向4）＝．（2）列表如下：123412345234563456745678通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，∴P（转动转盘两次能通过游戏）＝．【考点评析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率．【变式训练03】（2012·江苏·九年级统考期末）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．【答案】（1）；（2）转转盘，理由见详解.【思路点拨】（1）共有12份，红色区域占1份，那么1除以12即为转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）看转转盘能得到的平均钱数和10元相比较即可．【规范解答】解：（1）P（获得45元购书券）=；

（2）同理可得得30元的概率是，得25元的概率是，所以可得转转盘能得的平均钱数为：45×+30×+25×=15（元），∵