小学数学-鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思 (一)

课标分析

1、让学生初步经历“数学证明”的过程

在数学上，一般是用反证法对“鸽巢原理”进行严格证明。在

小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“鸽巢原理”的相关现象给出严

格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象

进行“就事论事”式的解释。例如在教学例2：“把8本书放进3个

抽屉中，总有一个抽屉里至少放几本数”教师在呈现问题后，可以让

学生猜一猜，有学生会猜2本，有学生会猜3本。此时教师可以提出

让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生个性化的

表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生的各种错误

认识，让学生形成对这类问题中鸽巢的模型结构的初步感知。

显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草

图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢

原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助丁逐

步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。

2、要有意识地培养学生的“模型思想”

本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。“抽

屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题

时，能否将这个具体问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题

中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找

出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是能否解决该

问题的关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是

否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找

隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学

生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本

质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能

力，尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。

教材分析

“鸽巢原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，

比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。

首先，鸽巢原理的精练表述，明显超出了一般学生的抽象概括能力。

对“总有一个鸽巢里放入的物体数至少是多少”这样的表述，学生

不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。

第二，鸽巢原理研究的是鸽子数最多的一个鸽巢里最少会有几鸽子,

只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个鸽巢，也就是

说，对“鸽巢”是不加区分的。而小学生容易受到思维定式的影响,

理解起来有难度。在枚举时会把（2、1、1）,（1、1、2）,（1、2、1）

理解成三种不同的情况。第三，在例2的编排中是运用有余数除法的

形式表达出假设法的核心思路，即7+3=2……lo但由于该除法算式

的余数正好是1,很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是“商

加1”错误地等同于“商加余数”。基于以上分析，教学时要注意分

散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。同

时，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使

学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的类推能

力和概括能力。

学情分析

六年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条

件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使

他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，六年级的学生对于总

结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明二

鸽巢原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，

但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理二有时要

找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也

很难确定用什么作为“鸽子”，要用几个“鸽巢”。教学中应有意识地

让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型二六年级学生的逻辑思维

能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的

生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。

应用原理解决实际问题出示两个用鸽巢原理的生：运用原理解决法

实际问题，请学生尝试解个实际问题

决

课堂总结拓展延伸请学生课下尝试解决：6

个人中总有3个人互相

认识或互相不认识。

鸽巢问题

板书设计

铅笔数笔筒数结论算式

4324+3=1…11+1=2

53254-3=1-21+1=2

73374-3=22+1=3

83384-3=22+1=3

6326・3=2

教学效果预测

评测练习

1、全班53人，总有一个月里至少有5人过生日。这是为什

么？

2、从一副扑克牌中抽出大小王，任意抽5张，总有一个花

色至少有几张牌？为什么？

效果分析

我以“全班53个人中总有一个月里至少有5人过生日”的导

入新课，统计验证这一结论的正确性同时帮助学生理解“总有、至少”

这两个关键词的意思，为自主探究解决问题扫清了障碍，并通过反问:

“我们是第一次见面，我为什么会知道呢？这里面有什么诀窍“激发

学习新知的欲望。

在具体分的过程中，运用平均分方法的学生多，也能就一个具

体的问题得出结论，但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以

然"，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。所以，

在教学中，让学生通过具体摆一摆的放法从简单情况入手，引导学生

观察比较各种摆法的不同之处，让学生理解要得到至少数，就要先平

均分，如果有剩余，再平均分。

从鸽巢原理到抽屉原理再到笔筒原理、口袋原理，在分析这里

问题的结构中提炼出这类问题的精髓，解决一个问题的价值不在于问

题本身，在于建立一种解决这样问题的模型。

课后反思

“鸽巢原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很

复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来

说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，我的设想

是立足课堂，立足知识点，遵循“创设情境--建立模型-一解释应用”

的教学模式，让这堂课充满“数学味:我根据学生的认知特点和规

律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的

能力，通过动手操作、讨论交流等方式组织教学。反思我的教学过程，

有几下几点可取之处：

1、情境中激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前的谈话，简单却很有针对性的解决了“总

有、至少”这两个关键词。通过创造情境，一下就抓住学生的注意力，

让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、活动中恰当引导。

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历

知识产生、形成的过程。4支铅笔放进3个笔筒的结果学生能找出所

有的放法，发现了“最不利”的情况，从而发现并描述、理解了最简

单的“抽屉原理”一一铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少

有2枝铅笔。在此基础上，我引导学生探究：铅笔数比笔筒数多2或

其它数会怎么样？引导学生通过辩论结合板书归纳出求至少数的方

法。

然而，教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还需要做

好以下的几点。

语言的表达能力还有待提高。教学，是一门学问，更是一门艺

术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学

生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽

屉里至少放进了几个苹果？