黄金卷7-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷7（满分100分，考试用时120分钟）选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．四棱柱2．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学计数法表示为：（）A．元 B．元 C．元 D．元3．如图，在中，为边上一点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，交于点，，则的长是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．7．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．188．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．10．分解因式：_________．11．若，则_____．12．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为_____．13．如图，，是的两条切线，切点分别为连接，，若，则______°．14．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段．下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：一院/百人71088977二院/百人89776910设一院做核酸人数的方差为，二院做核酸人数的方差为，则__医院做核酸的人数更稳定．（填“一院”或“二院”）．15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______．16．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：18．（5分）解不等式组．19．（5分）先化简，再求值：已知，求的值．20．（5分）如图，是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使．(1)利用尺规作的平分线，交于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)求的度数．21．（6分）已知关于的一元二次方程：．(1)求证：这个方程总有两个实数根．(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．22．（5分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？24．（6分）如图，为的直径，为延长线上一点，与相切与点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（5分）每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级9189.5b45.2八年级91a9339.2请根据相关信息，回答以下问题；(1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是多少？26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．(1)求抛物线的解析式和对称轴(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标．27．（7分）在菱形中，，为线段上的点，且，连接，交于点．(1)如图（1）所示，，求的值；(2)连接，在图（2）上求作在与方向上的分向量．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于线段和点C，若是以为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段的“从属点”．已知点A的坐标为．(1)如图1，若点B为，在点，，，中，线段AB的“从属点”是___________；(2)如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段的“从属点”，求点P的坐标；(3)点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段上恰有2个线段的“从属点”，直接写出b的取值范围．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷7（满分100分，考试用时120分钟）选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【详解】解：根据三视图中和可判断该几何体是个柱体，再根据三视图中可判断该几何体是个三棱柱．故选C．2．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学计数法表示为：（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【详解】解：114万亿元元，用科学计数法表示为：元，故选A．3．如图，在中，为边上一点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，，，，，，，，，故选：D．4．如图，在中，，，交于点，，则的长是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】解：，，，，，，，，，，．故选：C．5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由数轴的性质得：，．A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．6．九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：．故选：C．7．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【详解】解：∵第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，…∴第4个图案中有个，第n个图案中有个，则，解得：．故选：B．8．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】B【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系．故选B．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．【答案】【详解】式子在实数范围内有意义，，解得，故答案为：．10．分解因式：_________．【答案】【详解】解：．故答案为：．11．若，则_____．【答案】1【详解】解：，，即，，故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为_____．【答案】【详解】解：函数与的图象交于点，∴，，∴，，∴．故答案为：．13．如图，，是的两条切线，切点分别为连接，，若，则______°．【答案】55【详解】解：∵，是的两条切线，切点分别为∴，，即，∵为等腰三角形，∴，∴．故答案为：55．14．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段．下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：一院/百人71088977二院/百人89776910设一院做核酸人数的方差为，二院做核酸人数的方差为，则__医院做核酸的人数更稳定．（填“一院”或“二院”）．【答案】一院【详解】解：一院平均每天做核算人数：（百人），一院平均每天做核算人数：（百人），∴，，∴，即“一院”医院做核酸的人数更稳定，故答案为：一院．15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______．【答案】【详解】∵点，，∴，，∴，∴，∴的横坐标为：6，且，点的纵坐标为：2∴的横坐标为：，点的纵坐标为：2∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：2．故点的坐标为．故答案为：．16．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．【答案】①②③④【详解】解：在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADB=∠CDB又∵DF=DF∴△ADF≌△CDF，∴，故①正确；∵AD∥BC∴∠DAF=∠FEC又①中已证△ADF≌△CDF，∴∠DAF=∠DCF，AF=CF∴∠DCF=∠FEC又∵∠CFG=∠CFG∴△FCE∽△FGC，∴，即，故②正确；∵在菱形中，，∴∠DBC=∠BDC=30°又∵∴在Rt△DCF中，∠CDE=30°∴∴在菱形ABCD中，又∵AD∥BC，∴由①已证AF=FC∴由②已证，设FC=2k，EF=3k∴FG=，EG=∴，故③正确；由③已知设DF=2a，BF=3a∴BD=5a∴在Rt△BDE中，在Rt△CDE中，在Rt△DFH中，，∴∴在Rt△FCH中，又由②③已证，，设FG=4m，EG=5m，则EF=9m∴，解得（负值舍去）∴∴，故④正确故答案为：①②③④．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：【答案】55【详解】解：原式．18．（5分）解不等式组．【答案】【详解】∵，∴不等式①的解集为；不等式②的解集为，∴不等式组的解集为．19．（5分）先化简，再求值：已知，求的值．【答案】；6【详解】解：，∵，∴原式．20．（5分）如图，是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使．(1)利用尺规作的平分线，交于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）如解图．（2）∵是等边三角形，是的中点，∴，．∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．21．（6分）已知关于的一元二次方程：．(1)求证：这个方程总有两个实数根．(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．【答案】(1)见解析(2)10【详解】（1）解：证明：，无论取什么实数值，，，无论取什么实数值，方程总有实数根；（2），，，，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．综上所述，的周长为10．22．（5分）如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明见详解；(2)．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴（负值舍去），∴，∴菱形的面积＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【答案】(1)(2)m的值为1或9【详解】（1）解：一次函数中，令，解得，，，作于，的面积为，，即，，点的纵坐标为1，代入中，求得，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；（2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，，整理得，，解得或，即的值为1或9．24．（6分）如图，为的直径，为延长线上一点，与相切与点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）连接OD∵为的直径，为延长线上一点，与相切与点，∴∴又∵OD=OA，∴∴（2）连接BE，OE由题意，在Rt△COD中，设OD=x，则OC=3x，AC=2x，BC=4x∴CD=∵，∴，∴∴，即，解得：∴在Rt△ABD中，∵，AB是直径∴，∴在Rt△ABE中，25．（5分）每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级9189.5b45.2八年级91a9339.2请根据相关信息，回答以下问题；(1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是多少？【答案】(1)89；；补全频数分布直方图见解析(2)八年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析(3)估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是1120人．【详解】（1）解：由题意知：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中89分出现的次数最多，因此七年级抽取的10名学生的成绩的众数，将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，其中第第五位和第六位的成绩分别为：92和93，因此其中位数，八年级抽取的学生竞赛成绩C组人数：(人)，∴补全频数分布直方图如下：；故答案为：89；；（2）解：八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小，∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴八年级学生掌握防火安全知识较好；（3）解：根据抽取的20名学生成绩中，成绩非常优秀的学生有（人），因此估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是1120人．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．(1)求抛物线的解析式和对称轴(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为；直线(2)点的坐标为【详解】（1）抛物线经过点，，可设抛物线的解析式为，把代入得，，抛物线的解析式为．抛物线的对称轴为直线．（2）根据题意得点的纵坐标为，把代入，得，解得（舍去）或，把代入并整理，得，，该方程无解．综上，点的坐标为．27．（7分）在菱形中，，为线段上的点，且，连接，交于点．(1)如图（1）所示，，求的值；(2)连接，在图（2）上求作在与方向上的分向量．【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）解：∵四边形是菱形，∴，，∵，设，则,，,∵，∴，∴，∴,∵，∴∵，∴，又∵∴，∴，，即∴，解得：，,∴,如图，过点作于点，设，则，在,中，,∴解得：∴（2）解：如图