第26章反比例函数单元检测(原卷版+解析)

第26章反比例函数单元检测一、单选题1．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A．M(2，-3)，N(-4，6) B．M(-2，3)，N(4，6)C．M(-2，-3)，N(4，-6) D．M(2，3)，N(-4，6)2．如果点(m,−2m)在双曲线y=kx上，那么双曲线A．一、二 B．三、四 C．一、三 D．二、四3．反比例函数y=kxA．13 B．-13 C．34．已知反比例函数y=k−5A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-55．反比例函数y=k−1A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜16．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC∥BD∥A．4 B．3 C．2 D．38．反比例函数y=−3x的图象上有两点P1(xA．y1<y2<0 B．y19．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bA． B．C． D．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，OAOB=34．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题11．若点A（2，m）在反比例函数y＝6x的图象上，则m的值为12．已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．13．已知反比例函数y=kx的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为，x＞0时，y随x的增大而14．若反比例函数y=kx与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则k=15．如图，直线y=3x与双曲线y=12x(x>0)的图象交于A点，点P是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点P16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣12x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝17．如图，△AOD和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADO=∠ACB=90°，反比例函数y=−6x(x<0)的图象经过点B，则三、解答题18．若函数y=（m+1）xm²+3m+1是反比例函数，求m的值．19．已知反比例函数y=n+6x20．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为ℎcm．求ℎ关于a的函数解析式(写出自变量a的取值范围)并求当ℎ=5时，21．已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数y2=6x的图象都经过点（2，m）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；

（3）观察图象，当x在什么范围内时，y22．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？四、综合题23．已知点A（3，1）在反比例函数图象上（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x=12（3）请判断点B（−1（4）画出这个函数的图象．24．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点，与反比例函数y2=（1）求一次函数y1=k（2）直接写出k1（3）动点P(0,m)在y轴上运动，当|PC−PD|的值最大时，直接写出P点的坐标.第26章反比例函数单元检测一、单选题1．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A．M(2，-3)，N(-4，6) B．M(-2，3)，N(4，6)C．M(-2，-3)，N(4，-6) D．M(2，3)，N(-4，6)【答案】A【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、-3=2k，解得：k=−-4×(−3∴点N在正比例函数y=−3B、3=-2k，解得：k=−34×(−3∴点N不在正比例函数y=−3C、-3=-2k，解得：k=324×32∴点N不在正比例函数y=32D、3=2k，解得：k=3-4×32∴点N不在正比例函数y=32故答案为：A。【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论。2．如果点(m,−2m)在双曲线y=kx上，那么双曲线A．一、二 B．三、四 C．一、三 D．二、四【答案】D【解析】【解答】∵点(m，-2m)在双曲线上，代入得：k=−2m∵k≠0∴k＜0∴双曲线经过二、四象限故答案为：D【分析】将点代入，可判定k＜0，然后再判定双曲线的图像位置3．反比例函数y=kxA．13 B．-13 C．3【答案】D【解析】【分析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【解答】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-3)=-3．

故选D．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．4．已知反比例函数y=k−5A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k−5∴k−5>0，解得k>5．故答案为：A．【分析】由题意根据反比例函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．5．反比例函数y=k−1A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【答案】B【解析】【分析】∵反比例函数y=k−1x图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，

∴k−1>0，

解得：k>1，6．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B是反比函数y=1x上的点，∴S△OBD=S△OAC=12当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=4x的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣1连接OP，SΔPOCSΔOAC=PCAC=212=4，∴AC=14PC，PA=综上所述，正确的结论有①③④.故答案为：C.

【分析】①根据点A、B是反比函数y＝1x图像上的点可得，S△OBD＝S△OAC＝12；

②当P的横、纵坐标相等时，PA＝PB；

③根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值；

④7．如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC∥BD∥A．4 B．3 C．2 D．3【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入y=1x得：y=1，

∴A(1，1)，把x=2代入y=1x得：y=12，

∴B(2，12)，

∵AC∥BD∥y轴，

∴C(1，k)，D(2，k2)

∴AC=k-1，BD=k2-12，

∴S△OAC=12（k-1）×1，S△ABD=12(k2-12)×1，

又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，

∴【分析】首先根据A，B两点的横坐标，求出A，B两点的坐标，进而根据AC∥BD∥y轴，及反比例函数图象上的点的坐标特点得出C，D两点的坐标，从而得出AC，BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC，S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为328．反比例函数y=−3x的图象上有两点P1(xA．y1<y2<0 B．y1【答案】D【解析】【解答】∵y=−3∴k=−3<0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y=−3x图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1<0<x∴点P1在第二象限,点P2在第四象限，∴y1>0>y2，故答案为：D.【分析】根据反比例函数的性质得出函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，根据P1、P2的位置得出即可.9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bA． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=b若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=b若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=b若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=b故答案为：A.【分析】反比例函数y=kx10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，OAOB=34．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】【解答】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：3ak+b=0b=4a，解得：k=−43直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：y=xy=−43x+4a，解得：x=12OA的中垂线的解析式是x=32a，则C的坐标是（32a，32a），则k=94a2．∵以CD为边的正方形的面积为27，∴2（127∴k=94×28【分析】设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=32a，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为27，即CD2=2二、填空题11．若点A（2，m）在反比例函数y＝6x的图象上，则m的值为【答案】3【解析】【解答】解：将点（2，m）代入反比例函数y=6x得，m=故答案为：3.【分析】将A（2，m）直接代入y=6x12．已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．【答案】y=6【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=k∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=故答案为y=【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式y=kx,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,13．已知反比例函数y=kx的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为，x＞0时，y随x的增大而【答案】y=−6【解析】【解答】∵反比例函数y=kx∴可得k3∴解析式为：y=−∵k=-6<0∴x＞0时，y随x的增大而增大.

故答案为：y=−6【分析】利用待定系数法求得反比例函数的值，再利用k的正负判断y随x的变化.14．若反比例函数y=kx与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则k=【答案】－1【解析】【解答】解：联立y=kx由于两个函数图象只有一个公共点，故Δ=解得：k=−1.故答案为：−1.【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2-2x-k=0，然后结合△=0就可求出k的值.15．如图，直线y=3x与双曲线y=12x(x>0)的图象交于A点，点P是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点P【答案】（215，2【解析】【解答】解：将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，∵∠AOP=∠1+∠2，∴∠AOP=∠+∠2=45°，∴∠BOP=45°，∴∠2+∠BOF=45°，∴∠1=∠BOF，∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF，AE=BF，解y=3xy=12x得：x=2∴点A的坐标为（2，3）．∴BF=AE=2，OF=OE=3，∴B（3，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则2k+b=33k+b=−2解得k=-5，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，∴OP⊥AB，∴直线OP为y=15由y=15xy=12∴P（215，2故答案为：（215，2

【分析】将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB和直线OP的解析式，最后联立方程组求解即可。16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣12x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝【答案】3【解析】【解答】解：∵直线y=−12x∴m=−1∴k=−2m=−2，∴反比例函数解析式为y=−2∵BC=1∴xC把x=−1代入y=−2∴C(-1，2)．∵将直线y=−12x∴把C的坐标代入，得：2=−1解得：n=3故答案为：32【分析】先求出反比例函数解析式为y=−2x，再求出17．如图，△AOD和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADO=∠ACB=90°，反比例函数y=−6x(x<0)的图象经过点B，则【答案】3【解析】【解答】解：设OD＝a，BC＝b，∵△OAD和△BAC都是等腰直角三角形∴AD=OD=a，AC=BC=b∴点A的坐标为（-a，a），点B的坐标为（-a-b，a﹣b）．∵反比例函数y=−6∴（-a-b）（a﹣b）＝-6，即a2﹣b2＝6，∴S△AOD−S△ABC=12a2−1故答案为：3．【分析】设OD＝a，BC＝b，则点A的坐标为（-a，a），点B的坐标为（-a-b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由三角形的面积公式可得出.三、解答题18．若函数y=（m+1）xm²+3m+1是反比例函数，求m的值．【答案】解：由函数y=（m+3）xm²+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0解得m=-1（舍去），m=-2，m的值是-2【解析】【分析】由于是反比例函数，所以x的次数为-1，m2+3m+1=-1.这里要注意系数不为零，舍去不合题意的解.19．已知反比例函数y=n+6x【答案】解：反比例函数y=n+6x∴n+6<0，∴n<-6【解析】【分析】反比例函数y=k20．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为ℎcm．求ℎ关于a的函数解析式(写出自变量a的取值范围)并求当ℎ=5时，【答案】解：根据题意，得ℎ=20a(当ℎ=5时，5a=20，a=4．【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.21．已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数y2=6x的图象都经过点（2，m）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；

（3）观察图象，当x在什么范围内时，y【答案】解：（1）把（2，m）代入反比例函数y2=6x得，

m=62=3；

∴点（2，3）．

把点（2，3）代入一次函数y1=kx+1得，k=1，

∴一次函数解析式为y1=x+1；

（2）根据题意画出图象：将y=x+1和y=6x组成方程组得，

y=x+1y=6x

解得x=2y=3，x=−3y=−2

故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．

当x=0时，y=1，

故C（0，1）．

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=【解析】【解答】（1）先把（2，m）代入反比例函数y2=6x求出m的值，再把点（2，m）代入y1=kx+1即可求出k的值；【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法以及理解函数与方程的关系是解题的关键．22．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？【答案】解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(∴k1=34；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x(0≤x≤8)；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x(x＞8)，把y=3代入y=34x，得：此次消毒的有效时间为12分钟.【解析】【分析】根据函数图象，含药量y与时间x先成正比例再成反比例，是一个分段函数，分别设出函数解析式，这两个函数都经过点(8，6)，将这一个点代入可以分别求出正比例函数和放比例函数的解析式。根据空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，将y=3代入函数解析式，求出消毒的有效时间即可。四、综合题23．已知点A（3，1）在反比例函数图象上（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x=12（3）请判断点B（−1（4）画出这个函数的图象．【答案】（1）解：设这个反比例函数的解析式为y=kx∵点A（3，1）在反比例函数图象上，∴k=3×1=3，∴这个反比例函数的解析式为y=3（2）解：把x=12代入y=3（3）解：∵﹣12×（﹣23）=∴点B（−1（4）解：如图所示．【解析】【分析】（1）设这个反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把（3，1）代入可得函数关系式；（2）把x=12代入y=24．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低