黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第六模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列所给出的点中，在第二象限的是（）A．B．C．D．2．近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（2022）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（）A．B．C．D．3．已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（）A．12B．10C．9D．84．如图，，，，则的度数是（）A．B．C．D．5．若有意义，则x取值范围是（）A．B．C．且D．且6．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，半圆O的直径，两弦、相交于点E，弦，则等于（）度A．15B．30C．45D．6010．如图，在正方形中，点E在对角线上，，连接，于点E，交于点F，连接，，已知，则的面积为（）A．24B．C．1211．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．11B．14C．16D．912．已知点在二次函数上，其中，，……，，令，，……，；为的个位数字（n为正整数），则下列说法：①；②；③；④的最小值为，此时；⑤的个位数字为6．其中正确的说法有（）个A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．14．在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为m后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为n，则点刚好落在坐标轴上的概率为．15．如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，与对角线交于点E，与交于点F，过点E作，交于点H，则阴影部分的面积为（结果保留）．16．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每支康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每支郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在平行四边形中，点E在对角线上，连接．（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与对角线交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．证明：∵四边形为平行四边形∴，①，∴②，在与中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四边形为平行四边形．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．为落实“双减”工作，某校举办多种形式的文艺社团活动，其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：A演讲、B音乐、C书法、D绘画，但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项．现以七（1）班参加人数进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）计算七（1）班的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数．20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C．（1）求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）点D是点A关于y轴的对称点，连接、，求的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．21．随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值．22．某校数学兴趣小组欲利用无人机测量汉丰湖的宽度（假设湖的宽度相等），如图所示，一架水平飞行的无人机在湖面所在水平线的正上方C点处，此时在C处测得正前方湖的右岸A处的俯角为α，无人机沿水平线方向继续飞行90米至D处，测得正前方湖的左岸B处的俯角为．点H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求无人机的飞行高度．（结果保留根号）（2）求汉丰湖的宽度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，）23．对于一个各个数位不为0的三位数，从它的百位、十位、个位上任取两个数字可生成一个两位数，那么这个三位数可以生成6个两位数，称这6个两位数为原来三位数的“次生数”．例如：三位数123的6个“次生数”为12，13，21，23，31，32．将一个两位数m的十位数字乘以8，再加上m的个位数字，得到的结果称为m的“八一数”，记作．例如：，因为，所以23的“八一数”是19，记作，将一个三位数n的所有“次生数”的“八一数”的和记为，例如：（1）计算；（2）证明：任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；（3）已知一个三位数，其中，且a，c是整数，是完全平方数，求出所有满足条件的三位数n．24．如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求的面积；（2）如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交x轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线向左平移个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点B、C、M、N为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程．25．在直角中，，，点D是外一点，连接，以为边作等边．（1）如图1，当点F在线段上，交于点M，且平分，若，求的面积；（2）如图2，连接并延长至点E，使得，连接、、，证明：；（3）如图3，旋转使得落在的角平分线上，M、N分别是射线、上的动点，且始终满足，连接，若，请直接写出的面积最小值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第六模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列所给出的点中，在第二象限的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、在第一象限，故本选项不合题意；B、在第四象限，故本选项不合题意；C、在第三象限，故本选项不合题意；D、在第二象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（2022）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（）A．12B．10C．9D．8【答案】A【分析】利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．【详解】解：，所以这个正多边形是正十二边形．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟知多边形的外角和是是解题的关键．4．如图，，，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据和的度数先判断两直线平行，然后根据平行线的性质求出的度数即可．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．5．若有意义，则x取值范围是（）A．B．C．且D．且【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若有意义，则且，解得：且．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．6．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似比得到，根据线段中点的性质计算，得到答案．【详解】解：∵以A为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作，∴，∴点C是线段的中点，∵，，∴的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，掌握位似比的概念是解题的关键．7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【答案】A【分析】分别根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定定理解答即可．【详解】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，符合题意；B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；D、两条对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是命题与定理，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．8．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由“在每轮传染中，平均一个人传染了x人”，可得出在第一轮及第二轮传染中的感染人数，结合“经过两轮传染，共有196名感染者”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵在每轮传染中，平均一个人传染了x人，∴第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染．根据题意得：，即．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，半圆O的直径，两弦、相交于点E，弦，则等于（）度A．15B．30C．45D．60【答案】B【分析】连接、、，可得为等边三角形，则，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：连接、、，∵半圆O的直径，∴半圆O的半径为5，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，在正方形中，点E在对角线上，，连接，于点E，交于点F，连接，，已知，则的面积为（）A．24B．C．12【答案】C【分析】过点E作交于点G，交于点H，由正方形，，，得，，，，证，，证得，从而求得的面积．【详解】解：如图，过点E作交于点G，交于点H，∵正方形，，∴，∴，．∵正方形，，∴，∵，∴，，∵，∴．∵，，∴，．∵，，∴，，∴，在与中，∵，∴，∴，，∵在正方形中，点E在对角线上，∴，在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练运用相关几何性质是解题的关键．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．11B．14C．16D．9【答案】A【分析】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题．【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．∵关于x的不等式组无解，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵关于y的分式方程有正整数解，∴且或或．∴或（当，此时是增根，故舍去）或或．综上：或7．∴满足条件的整数a和为．故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组以及分式方程的解法是解决本题的关键．12．已知点在二次函数上，其中，，……，，令，，……，；为的个位数字（n为正整数），则下列说法：①；②；③；④的最小值为，此时；⑤的个位数字为6．其中正确的说法有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】由题意探究得，再根据每种说法，依次进行判断即可．【详解】解：①∵，∴①的说法错误；②∵，又∵，∴，∴②的说法正确；③∵，∴，∴，∴，∴③的说法正确；④∵，∴，∵n为正整数，∴当或12时，有最小值，∴④的说法错误；⑤∵，，，，，，，，，，……，由此可知，，∴的个位数字为8，∴⑤的说法错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式、分式的运算法则，二次函数的概念及性质，探索规律，综合运用相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．【答案】3【分析】利用零指数幂，算术平方根计算．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂，算术平方根的概念．14．在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为m后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为n，则点刚好落在坐标轴上的概率为．【答案】【分析】画树状图可知，共有16种等可能的结果，其中所选的刚好落在坐标轴上的结果有7种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：所有的等可能情况共有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，，其中所选的刚好落在坐标轴上的结果有7种，故点刚好落在坐标轴上的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了树状图法求概率以及点的坐标特征．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，与对角线交于点E，与交于点F，过点E作，交于点H，则阴影部分的面积为（结果保留）．【答案】【分析】根据矩形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在矩形中，，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，，∴阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求解特殊图形的面积的知识，掌握扇形的面积公式，解直角三角形是解答本题的关键．16．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每支康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每支郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是．【答案】532【分析】设康乃馨的售价为每支x元，则郁金香的售价为每支元，玫瑰的售价为每支元，红掌的售价为每支元，设康乃馨的销量为y支，则郁金香的销量为支，红掌的销量为支，由题意可得，，化简得，由，得，即，由x为偶数，，z为整数，可得，由此得出当日四种花卉的销售总量．【详解】解：设康乃馨的售价为每支x元，则郁金香的售价为每支元，玫瑰的售价为每支元，红掌的售价为每支元，设康乃馨的销量为y支，则郁金香的销量为支，红掌的销量为支，由题意可得，，化简得，．∵，∴，∴，∴，故，即，∴，x为偶数，，∴，，，∵，z为整数，∴，∴当日四种花卉的销售总量的值是．【点睛】本题考查了数字整除问题，不定方程及不等式的性质，综合运用题设条件进行数值分析是解题的关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据整式乘除法的运算法则计算即可；（2）根据异分母分式加减法的法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式乘除法以及分式的加减，解题的关键是掌握相关的运算法则并灵活运用．18．如图，在平行四边形中，点E在对角线上，连接．（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与对角线交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．证明：∵四边形为平行四边形，∴，①，∴②，在与中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四边形为平行四边形．【答案】见解析【分析】（1）以B点为圆心长为半径画弧，交于点F，连接，则即为所求；（2）根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等即可证明．【详解】解：（1）如图，以B点为圆心长为半径画弧，交于点F，连接，则即为所求；再连接，，（2）∵四边形为平行四边形，∴，，∴，在与中，，∴，∴，，∴，即，∴，∴四边形为平行四边形．故答案为：，，，．【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题关键．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．为落实“双减”工作，某校举办多种形式的文艺社团活动，其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：A演讲、B音乐、C书法、D绘画，但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项．现以七（1）班参加人数进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）计算七（1）班的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数．【答案】（1）40人；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据B所占的百分比以及B的人数即可即可求出七（1）班的学生人数；（2）先用总人数乘以A所占百分比，得到A的人数，再用总人数分别减去A、B、D的人数，得到C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）用乘C所占比例即可计算出参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数．【详解】解：（1）七（1）班的学生人数为：（人）；（2）参加A演讲人数为：（人），参加C书法人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数：．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C．（1）求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）点D是点A关于y轴的对称点，连接、，求的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1），，作图见解析；（2）3；（3）或【分析】（1）反比例函数过，求出m，反比例函数过，求出a，把和代入一次函数，求出k、b，根据点A、B的坐标画出函数图象．（2）在平面直角坐标系中如图所示：根据三角形面积公式计算即可；（3）根据两函数交点的横坐标求出关于x的不等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数过，∴，∴反比例的解析式：；∵反比例函数过，∴，∴，∵把和代入一次函数，∴，解得，，∴一次函数的解析式：；一次函数的图象如下：（2）在平面直角坐标系中如图所示：；（3）当或时，．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，掌握待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，理解函数与不等式之间的关系是解题关键．21．随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值．【答案】（1）甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地；（2）a的值为5【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，利用速度＝路程÷时间，结合乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队计划到达目的地的时间，再将其代入中，即可求出甲队计划到达目的地的时间；（2）根据两队共需花费18720元，可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，∴．答：甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地；（2）根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．某校数学兴趣小组欲利用无人机测量汉丰湖的宽度（假设湖的宽度相等），如图所示，一架水平飞行的无人机在湖面所在水平线的正上方C点处，此时在C处测得正前方湖的右岸A处的俯角为α，无人机沿水平线方向继续飞行90米至D处，测得正前方湖的左岸B处的俯角为．点H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求无人机的飞行高度．（结果保留根号）（2）求汉丰湖的宽度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，）【答案】（1）米；（2）350米【分析】（1）根据题意可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长即可；（2）过点B作，垂足为M，根据题意可得米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，进行计算即可解答．【详解】解：（1）由题意得：，，∴，，在中，，米，∴（米），∴无人机的飞行高度为米．（2）过点B作，垂足为M，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴（米）．∴汉丰湖的宽度AB约为350米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形的判定和性质，平行线的性质等知识．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．对于一个各个数位不为0的三位数，从它的百位、十位、个位上任取两个数字可生成一个两位数，那么这个三位数可以生成6个两位数，称这6个两位数为原来三位数的“次生数”．例如：三位数123的6个“次生数”为12，13，21，23，31，32．将一个两位数m的十位数字乘以8，再加上m的个位数字，得到的结果称为m的“八一数”，记作．例如：，因为，所以23的“八一数”是19，记作，将一个三位数n的所有“次生数”的“八一数”的和记为，例如：（1）计算；（2）证明：任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；（3）已知一个三位数，其中，且a，c是整数，是完全平方数，求出所有满足条件的三位数n．【答案】（1）360；（2）见解析；（3）126或323或332【分析】（1）根据“次生数”和“八一数”的定义列出算式计算即可求解；（2）可设三位数的百位为a、十位为b、个位为c，根据“次生数”和“八一数”的定义可得一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和为，依此即可求解；（3）分两种情况：；，根据“次生数”和“八一数”的定义可得，再根据完全平方数的定义即可求解．【详解】（1）解：；（2）证明：设三位数的百位为a、十位为b、个位为c，它的“次生数”为，，，，，，相应的“八一数”为，，，，，，和为，故任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；（3）分两种情况：当时，，∵是完全平方数，且a，c是整数，∴，∴，或，；∴或；当时，，∵是完全平方数，且a，c是整数，∴，∴，，∴．故所有满足条件的三位数n是126或323或332．【点睛】本题考查了数的整除性，新定义，解决本题的关键是要读懂一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的定义．24．如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求的面积；（2）如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交x轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线向左平移个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点B、C