15.1平面直角坐标系（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册

15.1平面直角坐标系（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2023春·上海·七年级专题练习）若点在轴上，则点在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．【详解】解：点在轴上，，即，则点坐标为，点在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．2．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第三象限，且点A到x轴、y轴的距离分别为4和7，那么点A的坐标为（）A．（﹣4，7） B．（﹣7，﹣4） C．（4，﹣7） D．（7，﹣4）【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点A在第三象限，且点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是7，所以点A的坐标为（﹣7，﹣4），故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2022春·上海·七年级专题练习）已知两点，，且直线轴，则（

）A．可取任意实数， B．，可取任意实数C．， D．，【答案】C【分析】当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．【详解】A、若a=1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；B、当a=1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；C、AB∥x轴，符合题意，故正确；D、当a=1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．4．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点在第三象限，∴，，∴，，∴点在第一象限，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．二、填空题5．（2022春·上海·七年级专题练习）已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为__．【答案】（4，﹣2）【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，所以点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键．6．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点在第_____象限．【答案】二【分析】先根据题目条件判断出的正负，再根据平面直角坐标系内各象限点的符号特征作出判断．【详解】∵，∴∴∴点Q的横坐标为负，纵坐标为正，∵平面直角坐标系中，各象限的点的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；则点Q在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的符号特征，解决本题的关键是熟练掌握点所在象限的符号．7．（2023春·上海·七年级专题练习）已知点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b）到x轴的距离为_____．【答案】﹣b【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案．【详解】∵P（a，b）在第三象限，∴b＜0，所以点P到x轴的距离|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．8．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，经过点且垂直轴的直线可以表示为直线_________．【答案】y=5【分析】根据垂直于y轴的直线的纵坐标与点M的纵坐标相同解答．【详解】解：∵经过点M（2，5）且垂直于y轴，∴直线可以表示为y=5．故答案为：y=5．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题．9．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，如果点在轴上，那么________．【答案】2【分析】根据在x轴上点的特征计算即可；【详解】∵点在轴上，∴，∴；故答案是2．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，准确计算是解题的关键．10．（2022春·上海·七年级专题练习）如果点在第二象限，那么点在第_______________________象限【答案】一【分析】根据点M所处的象限即可判断a和b的符号，从而可判断a和b+1的符号，最后可得点N所在的象限．【详解】∵点在第二象限∴a<0，b>0∴a>0，b+1>0∴点N在第一象限故答案为：一．【点睛】本题考查了点所在象限的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是关键．11．（2022春·上海·七年级专题练习）点在第______象限．【答案】二【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为，所以点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．12．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面坐标系中，点，，则______．【答案】5【分析】根据点的纵坐标相等可得等于两点的横坐标之差的绝对值．【详解】解：因为点，的纵坐标相等，所以，故答案为：5．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系中，两点之间的距离，熟练掌握两点之间的距离的计算方法是解题关键．13．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）平面直角坐标系中，点P（5，－6）关于y轴对称点Q点的坐标是________．【答案】（－5，－6）【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果．【详解】关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故Q．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标对称特征，解决本题的关键是掌握：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）经过点且垂直于x轴的直线可表示为直线____________【答案】【分析】由于所求直线垂直于x轴，所以直线平行于y轴，而直线经过点A(2，1)，由此即可确定直线的表达式．【详解】解：直线经过点A(2，1)且垂直于x轴，∴直线表示为：x=2．故答案为：x=2．【点睛】此题主要考查了点的坐标与垂直于x轴的直线关系，解题的关键是抓住直线所具有的性质解决问题．15．（2023春·七年级单元测试）第四象限内的点满足，，则点的坐标是______．【答案】【分析】根据第四象限内的点的坐标特征可知，从而得出的值，进而得出答案．【详解】解：∵，，可得，∵点在第四象限，∴，∴，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，绝对值以及平方根，熟练掌握基础知识是解本题的关键．16．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________．【答案】或/或【分析】根据平行于的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．【详解】解：∵，轴，∴点的横坐标为，∵，∴点的横坐标为或，∴点N的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点横坐标相同是解本题的关键．17．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，点，若点C在x轴上，的面积为15，则点C的坐标为______．【答案】或/或【分析】设点C的坐标为，则，再求出，根据的面积为15，得到，据此求解即可．【详解】解：设点C的坐标为，则，∵，，∴，∵的面积为15，∴，∴，∴，∴点C的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确根据三角形面积得到是解题的关键．18．（2023春·上海·七年级专题练习）点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是______．【答案】【分析】根据点到x轴、y轴的距离的特点直接写出点P的坐标，最后根据第三象限的点的特点确定P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点的纵坐标是，横坐标是，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是，纵坐标是．故点P的坐标为．故答案为：【点睛】此题考查坐标的特点，解题关键是第三象限的点横纵坐标都小于0，易错点是点到x轴的距离是，到y轴的距离是三、解答题19．（2022春·上海·七年级专题练习）已知点P（a﹣1，3a+9），分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P到x轴、y轴的距离相等且在第二象限．【答案】(1)P（﹣4，0）(2)P（﹣3，3）【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．(1)解：∵点P（a﹣1，3a+9）在x轴上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，故a﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，则P（﹣4，0）；(2)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣1＝3a+9或a﹣1+3a+9＝0，解得：a＝﹣5，或a＝﹣2，故当a＝﹣5时，a﹣1＝﹣6，3a+9＝﹣6，则P（﹣6，﹣6）在第三象限，不合题意，舍去；故当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣3，3a+9＝3，则P（﹣3，3）在第二象限，符合题意．综上所述：P（﹣3，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．20．（2022春·七年级单元测试）如图，在直角坐标平面内，A、B、C三点坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，2），已知点D（1，1）在线段BC上，联结DA交y轴于点G，过点C作CE⊥AD交AB于点F，垂足为点E．(1)求△DAB的面积；(2)将图形补画完整，并说明OG＝OF的理由．【答案】(1)2(2)见解析【分析】（1）将AB看成底，D到x轴的距离看成高，用三角形的面积公式计算即可；（2）证明△OAG≌△OCF即可得出对应边相等．(1)解：将AB看作△ABD的底边，∵A（﹣2，0）、B（2，0），∴AB＝4，∵D（1，1），∴D到x轴的距离为1，∴；(2)如图，∵∠AGO＝∠CGE，∠AOG＝∠CEG＝90°，∴∠OAG=∠OCF，在△OAG和△OCF中，，∴△OAG≌△OCF（ASA），∴OG＝OF．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式和全等三角形的判定，计算三角形的面积关键在于找到适当的底边和高，判定全等三角形一般需要三个条件，可先将已知的条件写出来，然后在分析需要角的条件还是边的条件．21．（2022春·上海·七年级专题练习）已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．(1)点A在x轴上；(2)点A在y轴上；【答案】(1)或(2)【分析】（1）在x轴上点的坐标是（x，0），据此解答；（2）在y轴上点的坐标是（0，y），据此解答．【详解】（1）解：点在x轴上当时当时点A在x轴上的坐标为；或；（2）点在y轴上．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．（2023春·七年级单元测试）如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，AOB的面积为12．(1)求点B的坐标；(2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，？【答案】(1)(2，3)或(2，﹣3)(2)点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．【详解】（1）解：设点B的纵坐标为y，∵A（8，0），∴OA＝8，则S△AOB＝OA•|y|＝12，解得：，∴y＝±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，∴OA•|h|＝24，×8|h|＝24，，∴h＝±6，∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．23．（2023春·七年级单元测试）已知点．(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【答案】(1)1(2)或【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案．（2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．【详解】（1）解：∵点在x轴上，∴，解得：．（2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴，∴或，解得：或7，∴P点的坐标为或．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，由于、关于点对称，则，，化简整理即可．【详解】解：设由于、关于点对称，可知：，，解得：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了关于一点成中心对称的问题；掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．2．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（

）A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2【答案】A【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值．【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（2023春·上海·七年级专题练习）点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或5，由此得到答案.【详解】∵点到轴的距离为，∴点P的纵坐标为5或5，∴点P的坐标为或，故选：B.【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.二、填空题4．（2023春·七年级单元测试）如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个.【答案】8【分析】根据等腰三角形的性质以及平面直角坐标系的特点作出图形即可得解．【详解】解：如图所示，共有8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，比较简单，作出图形是解题的关键，也更形象直观．5．（2023春·七年级单元测试）已知，则在第_________象限.【答案】二【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．【详解】解：，，，解得，点M的坐标为，点M在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．6．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点、点N到x轴的距离相等，且MN平行于y轴，则N的坐标为______．【答案】【分析】根据题意可得点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，写出点N的坐标即可．【详解】∵点与点N到x轴的距离相等，且轴，则点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，故点N坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行于坐标轴的点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征．三、解答题7．（2023春·上海·七年级专题练习）在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(4，0)，，在坐标轴上找点，使构成等腰三角形．(1)这样的等腰三角形有______个；(2)直接写出分别以、为顶角时所有符合条件的点的坐标．【答案】(1)8(2)当为顶角时，(8，0)，(0，4)，(2，0)；当为顶角时，(3，0)，(0，1)，(0，9)．【分析】（1）分类讨论：①当AB=BC时，②当AB=AC时和③当BC=AC时，画出图形即可得出结论；（2）根据（1）结合图形和等腰三角形的定义即可求解．【详解】（1）分类讨论：①当AB=BC时，如图，和；②当AB=AC时，如图，和；③当BC=AC时，如图和．综上可知满足条件的点C有个，故答案为：；（2）当为顶角时，即AB=AC=5，此时点C的位置即上图中，，．∴，，，∴(8，0)，(0，4)，(2，0)；当为顶角时，即AB=BC=5，此时点C的位置即上图中，，．∴，，，∴(3，0)，(0，1)，(0，9)．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的定义．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．8．（2023春·上海·七年级专题练习）如图为风筝的图案，若原点用字母O来表示，(1)写出图中A、B、C的坐标；(2)试求“风筝”ABCD的面积．【答案】(1)A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1）；(2)12【分析】（1）直接利用坐标系分别得出各点坐标即可；（2）直接利用三角形面积求法得出“风筝”ABCD的面积．【详解】（1）解：如图所示：A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1）；（2）解：AD=6，BC=4,“风筝”ABCD的面积为：2×（×2×6）＝12．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及四边形面积求法，正确得出各点坐标是解题关键．9．（2023春·七年级单元测试）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，(1)点B的坐标是，点C的坐标是．(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是．【答案】(1)（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）；(2)（﹣1，﹣2）【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；（2）根据题意作出点E，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．【详解】（1）∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D．∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．（2）如图所示：∵若△ABE≌△ECD，∴AB＝CE，BE＝CD，∵AB＝4，CD＝2，∴BE＝2，CE＝4，∴点E坐标为（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．10．（2023春·七年级单元测试）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标