北京市延庆县高中数学 第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.2 离散型随机变量的方差教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差教案新人教B版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北京市延庆县高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差教案新人教B版选修2-3课程基本信息1.课程名称：离散型随机变量的方差

2.教学年级和班级：北京市延庆县高中数学二年级

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟教学目标分析在逻辑推理方面，学生通过观察和分析实例，能够理解方差作为衡量随机变量取值分散程度的数学工具，提高其数学思维能力。

在数据分析方面，学生通过计算和分析不同离散型随机变量的方差，能够提高其处理数据、分析数据的能力，增强其对概率统计知识的理解。

在数学建模方面，学生能够运用方差的概念和计算方法解决实际问题，提高其建立数学模型的能力。

在直观想象方面，学生通过图形和实例的观察，能够形象地理解方差的意义，提高其空间想象能力。学情分析北京市延庆县高中数学二年级的学生在知识方面，已经学习了概率论的基本概念，如随机变量、概率分布等，对离散型随机变量的方差有一定的了解，但对其本质和应用可能还不够清晰。他们具备一定的数学基础，但对于计算复杂的方差问题，可能还存在困难。

在能力方面，学生已经具备一定的逻辑推理和数据分析能力，能够理解和应用概率统计的基本知识。然而，对于将方差应用于实际问题，可能还需要进一步的培养和实践。

在素质方面，大部分学生对数学有着较高的兴趣和热情，学习态度认真。然而，部分学生可能对数学较为抵触，缺乏学习的积极性和主动性，这对课程的学习产生了一定的影响。

在行为习惯方面，学生的学习习惯和学习方法存在差异。部分学生可能过于依赖老师的讲解，缺乏自主学习和思考的能力。另外，部分学生在课堂上可能较为内向，不愿意主动提问和参与讨论，这也影响了教学效果的提高。

针对学生的具体情况，本节课的教学应注重引导学生深入理解方差的本质，通过丰富的实例和练习题，让学生在实际问题中运用方差的知识，提高其解决问题的能力。同时，教师应关注学生的学习态度和习惯，鼓励学生积极参与课堂活动，培养其自主学习和思考的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《北京市延庆县高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差》的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如离散型随机变量的概率分布图、方差的计算实例等，以帮助学生更好地理解和掌握方差的概念和计算方法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些随机变量实验器材，如骰子、卡片等，让学生通过实际操作来观察和分析离散型随机变量的方差。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分组，每组安排一张实验操作台，并配备相应的实验器材和资料，以便学生进行分组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、计算机等教学工具，以便进行课件展示、讲解和互动。

6.教学资料：准备一些练习题和案例，以便进行课堂练习和巩固所学知识。

7.学习平台：如果需要，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行课堂互动、作业布置和评估。教学流程1.课前准备（5分钟）

在课前，我会通过学习平台或教学管理系统向学生发送本节课的学习资料和预习任务，要求学生提前阅读教材，了解离散型随机变量的方差的概念和计算方法。同时，我会布置一些预习题目，让学生通过自主学习来巩固和提高相关知识。

2.课堂导入（5分钟）

在课堂导入环节，我会通过一个简单的实例来引入本节课的主题。例如，我可以展示一张骰子掷出的结果图表，引导学生观察和分析骰子掷出的点数分布情况，并提出问题：“如果我们想了解这枚骰子掷出的点数分散程度，应该如何衡量呢？”以此激发学生的思考和兴趣。

3.知识讲解（20分钟）

在知识讲解环节，我会结合教材和多媒体资源，系统地讲解离散型随机变量的方差的概念、计算方法和应用。首先，我会从理论层面解释方差作为衡量随机变量取值分散程度的数学工具，并通过示例让学生理解方差的计算过程。接着，我会介绍方差的计算公式，并讲解如何根据概率分布来计算方差。在此过程中，我会注意引导学生参与课堂讨论，提问和解答学生提出的问题，以巩固和提高学生的理解。

4.实例分析与练习（10分钟）

在实例分析与练习环节，我会提供一些实际问题，让学生运用所学的方差知识进行分析和解答。例如，我可以给出一个关于某学校篮球队运动员身高分布的问题，要求学生计算身高分布的方差，并解释其意义。在学生解答过程中，我会及时给予指导和反馈，帮助其纠正错误和提高解题能力。

5.小组讨论与实验操作（5分钟）

在小组讨论与实验操作环节，我会将学生分成小组，每组分配实验操作台和相应的实验器材。我会提出一个实验任务，如通过掷骰子模拟离散型随机变量的取值，并计算其方差。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同完成实验任务。在此过程中，我会巡回指导，解答学生提出的问题，并给予建议和帮助。

6.课堂小结与作业布置（5分钟）

在课堂小结与作业布置环节，我会对本节课的主要内容进行简要回顾和总结，强调离散型随机变量的方差的概念和计算方法。同时，我会布置一些课堂练习题和课后作业，要求学生在课后进行自主学习和巩固。

7.课后辅导与评估（课后）

在课后，我会通过学习平台或教学管理系统收集学生的课堂练习和课后作业，进行批改和评估。同时，我会关注学生的学习情况，对有需求的学生提供个别辅导和帮助，以提高其学习效果。

整个教学流程共计45分钟，通过课前准备、课堂导入、知识讲解、实例分析与练习、小组讨论与实验操作、课堂小结与作业布置等环节，全面引导学生理解和掌握离散型随机变量的方差知识，提高其数学思维和应用能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

学生可以通过阅读以下拓展材料，进一步深入理解和拓展本节课所学的离散型随机变量的方差知识：

-《概率论与数理统计》一书，其中详细介绍了随机变量的方差及其性质和应用；

-相关研究论文或学术文章，如《离散型随机变量的方差及其在实际问题中的应用》等；

-在线学习平台或教育论坛上的相关讨论和资源，如离散型随机变量方差的案例分析、实际应用案例等。

学生可以自行选择适合自己水平的拓展材料进行阅读和学习，以提高自己的数学素养和应用能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

学生可以结合本节课所学的离散型随机变量的方差知识，进行课后自主学习和探究。以下是一些建议和方向：

-观察和分析实际问题中的离散型随机变量，尝试运用方差的概念和计算方法进行分析和解决，如调查某学校学生的身高分布、分析某彩票的中奖号码分布等；

-探索离散型随机变量方差的性质和规律，如研究方差的单调性、对称性等；

-尝试阅读和研究方差在实际领域的应用，如统计学、经济学、生物学等，了解方差在解决实际问题中的重要性和作用；

-参与在线学习平台或教育论坛上的相关讨论和交流，与他人分享自己的学习心得和解决问题的经验，互相学习和进步。内容逻辑关系①离散型随机变量的方差概念及其性质

-重点知识点：离散型随机变量的方差是衡量随机变量取值分散程度的数学工具，具有非负性、对称性和齐次性等性质。

-关键词：方差、分散程度、非负性、对称性、齐次性

-板书设计：

```

离散型随机变量的方差

性质：非负性、对称性、齐次性

```

②方差的计算方法

-重点知识点：方差的计算方法是通过概率分布来计算的，对于离散型随机变量，方差的计算公式为：Var(X)=E[(X-E[X])^2]，其中E[X]为随机变量的期望值。

-关键词：计算方法、概率分布、期望值、方差公式

-板书设计：

```

方差的计算方法

公式：Var(X)=E[(X-E[X])^2]

```

③方差的应用

-重点知识点：方差在实际问题中的应用包括数据分析、质量控制、金融风险评估等，通过方差来衡量数据的波动程度和风险。

-关键词：数据分析、质量控制、金融风险评估、波动程度

-板书设计：

```

方差的应用

-数据分析

-质量控制

-金融风险评估

```典型例题讲解1.例题1：计算离散型随机变量X的方差，其中X的取值为1、2、3，对应的概率分别为1/3、1/2、1/6。

解答：

首先计算期望值E[X]=(1*1/3)+(2*1/2)+(3*1/6)=1/3+1+1/2=7/6。

然后计算方差Var(X)=E[(X-E[X])^2]=(1-7/6)^2*1/3+(2-7/6)^2*1/2+(3-7/6)^2*1/6=1/36+1/36+1/36=1/12。

2.例题2：某学校有1000名学生，其中男生的身高分布如下：

身高（cm）人数

160150

165200

170250

175300

计算男生身高的方差。

解答：

首先计算期望值E[X]=(160*150+165*200+170*250+175*300)/1000=165。

然后计算方差Var(X)=E[(X-E[X])^2]=[(160-165)^2*150+(165-165)^2*200+(170-165)^2*250+(175-165)^2*300]/1000=625/2。

3.例题3：某工厂生产的产品质量服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=60，σ^2=9。计算该产品质量的99%置信区间。

解答：

首先计算标准差σ=√σ^2=3。

然后根据正态分布的性质，99%置信区间为μ±2.58σ。

计算得到置信区间为60±2.58*3=(54.44,65.56)。

4.例题4：某班级有30名学生，他们的数学成绩如下：

成绩（分）人数

705

8010

9010

1005

计算这30名学生数学成绩的方差。

解答：

首先计算期望值E[X]=(70*5+80*10+90*10+100*5)/30=85。

然后计算方差Var(X)=E[(X-E[X])^2]=[(70-85)^2*5+(80-85)^2*10+(90-85)^2*10+(100-