云南省三校2025届高三高考备考性联考卷（二）数学试题+答案

2025届云南三校高考备考实用性联考卷（二）

皿r、、九

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，（1—i）（2+i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.“a〉6”是“Ina〉Inb”成立的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2_2

3.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3sinA=2sin5,则“的值为

a

()

117

A.----B.一C.1D.-

932

4.已知X〜可〃,〃)，且尸(X>3+V=P(X<3T)=0.2,则尸(3-<X<3)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

5.在△ABC中，点。是线段上的一点，且满足3c=35。，点尸是线段A。的中点，若存在实数

机和〃，使得BP=mAB+nAC，则加+〃=()

1111

A.-B.----C.—D.----

3322

6.函数/（x）=Asin（s+e）A>0,0>0,|d<g的部分图象如图所示，将/⑴的图象向左平移。

个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的a值为（）

A.-1B.-百C.-V2D.一

2

7.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2,体积为7兀，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周

上的一个动点，则△ABC面积的最大值为（）

A.3B.V13C.2^/13D.6

8.%，9为函数/（%）=|1。8〃乂一3的两个零点，其中占＜々，则下列说法错误的是（）

A.玉％2=1B.%1+九2〉2

C.%+4%的最小值为4D.4%+々的最小值为4

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，

有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设｛4｝是首项为q，公差为d的等差数列；也｝是首项为4,公比为q的等比数列.已知数列

｛。“+2｝的前几项和S,=〃2—〃+2”—1,〃eN*,则（）

A.%=—2B.4=1

C.d+q=4D.d=1

10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB+bcosC=2c,且

sin25=sinAsinC,贝U（）

A.a,b,c成等比数列B.△ABC为钝角三角形

C.A,B,C成等差数列D.若c=2,则S“BC=J7

11.现有颜色为红、黄、蓝的三个箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球；黄

色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球；蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球.若第一次先从红色箱

子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与球同色的这个箱子中任

取一个球，则下列说法正确的是（）

A.若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为！

4

3

B.第二次抽到蓝色球的概率为一

16

C.如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子

D.如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有150种

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.（1-2x）1°的展开式中x项的系数为.

13.已知/'（x）是定义域为的函数/（X）的导函数，J3.f,（x）sinx+/（x）cosx<0,则不等式

/(x)sinx>-/|—j的解集为

14.已知椭圆G：*+==l（a〉b〉0）与双曲线。2：三―斗=1（桃〉0，〃〉0）的左、右焦点相同，分

czAZ

别为耳，F,,G与C,在第一象限内交于点M,且¥驾=工，G与C,的离心率分别为6，e2.则

3

I耳用

------=,的取值范围是.

Ge2

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）

为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为''名著读书

日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一

年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,

所得数据如下表：

不少于5本少于5本合计

活动前3565100

活动后6040100

合计95105200

（1）依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；

（2）已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本

名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数X的分布列及数学期望.

n(ad-bc^

附:其中n-a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

临界值表:

a0.10.050.010.0050.001

X。2.7063.8416.6357.87910.828

16.（本小题满分15分）

如图，已知四棱锥S—A3CD中，平面ABC。，NCD4=NDC5=90°,

BC=2AD=2CD=4.

（1）求证：平面SACJ_平面；

/7

（2）若平面S43与平面SCO所成角的余弦值为口，求线段必的长.

6

17.（本小题满分15分）

已知函数/（X）=xlnx-^-tzx3-x（«eR）.

（1）/（x）在x=l处的切线与直线y=x垂直，求a的值；

（2）若“X）有两个极值点，求a的取值范围.

18.（本小题满分17分）

抛物线r：y2=2px（p〉0）的图象经过点2）,焦点为F,过点E且倾斜角为夕的直线/与抛物线

F交于点A,B,如图.

（1）求抛物线F的标准方程；

（2）当6=三时，求弦|4回的长;

（3）已知点尸（2,0）,直线AP,分别与抛物线F交于点C,D.证明：直线CD过定点.

19.（本小题满分17分）

如图，已知点列匕与4（。〃,0）满足花用〉无“，月麻，“二且|诃二|=|也|，其中

7

nGN+,玉=1.

（1）求超；

（2）求z+i与乙的关系式；

（3）证明：%；+%；+%；■!—,+%；+]V4"+1.

2025届云南三校高考备考实用性联考卷（二）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求）

题号12345678

答案DBDBDABC

【解析】

1.•.•（1—i）（2+i）=2+i—2i—i?=3—i,.••其对应的点坐标为（3,—1）,位于第四象限，故选D.

2.由题意，利用对数函数性质可知：lna〉ln6na〉6〉0n，|〉网，故必要性成立；而

问〉问=>ln|《〉In何，但不能确定a,Z?是否都大于0,若a,Z?小于0时函数无意义,故问〉网不能

推出lna〉ln。，故充分性不成立，所以“同〉网”是“Ina〉ln6”的必要而不充分条件，故选B.

b3

3.因为3sinA=2sin5由正弦定理得3a=26,所以一=—,

a2

4.根据正态曲线的对称性，由尸（X〉3+/）=P（X<3—。，得〃=3+/；3—=3,再由总体密度曲

线，数形结合知：尸（3—/<X<3）=0.3,故选B.

1____________1____________Q______1

5由题意‘标=赤+而口+产=赤+耳国-加丁+产，而

2

1111机=一£，

BP=AP-AB=-AD-AB=-AB+-AC-AB=一9一AB+-AB,由已知，\J则

236361

m+n=--,选项D正确,故选D.

2

7T

6.由/(X)3x=2得A=2，/(X)的图象上的所有点向左平移△个单位长度后图象关于原点对称，得函

数()的图象过点所以年―所以=普=兀兀

/X47故0=2,又—。+°=0,得

(12)12122同

。二一£,所以/(x)=2sin[2x—£],〃=2sin[-弓)二一1,故选A.

7.圆台的高为无，则圆台的体积V=g兀(F+22+ix2)x/z=7兀，解得“=3,如图，取上下底面圆心

M、N,连接MN、MC、NC,由圆台性质可知MNJ_NC,且MN=3,又NC=2,故

MC=A/32+22=713,则当MC为△ABC以AB为底的高时，△ABC面积最大，且其最大值为

-x2xV13=V13,故选B.

2

8.函数/(x)=|log„x|-3的定义域为(0,+co),a〉0且awl,由/(x)=0,得|logaR=3,因此直线

y=3与函数y=|log〃x|的图象有两个公共点，其横坐标为石，々,a比1大还是小对y=|log〃乂的图

象没有影响，可令a〉l,而当0<x<l时，y=-log〃x递减，当x〉l时，y=log°x递增，于是

0<Xj<1<x2,对于A,由llogoxJTloga/l，得一log”再=log"%2，即玉%2=1，A正确；对于B,

%]+%2=-------%2，而函数y=%-l--------在(1,+8)上单调递增，因此玉+%2=--------F%2>2,B正确；对于

/X々

C,玉+49=----F4%，函数y=4xd—在(1,+8)上单调递增，因止匕%]+4%2=----F4%2>5,C错误;

•^2"^2

4

对于D,4石+%=—+%2>4,当且仅当%2=2时取等号，D正确，故选C.

X2

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

题号91011

答案BCABDACD

【解析】

n(n-l)(d}(V\

9.S=naH——--d+2

nxl—q2JIl-q)1—q

[%

2

d_1

%一5^

2,l

■.­Sn=n-n+2-l,b,/.Q]=0,d=2,l\=1,q=2,故选BC.

1-q

工=.l

i-q

10.vsin2B=sinAsinC,由正弦定理可得及二〃c,且〃,Z?,c>0,则a,b,c成等比数列，故A正

确；将ccosB+bcosC=2c,利用正弦定理化简得：sinCcosB+sinBcosC=2sinC,即

sin(C+B)=2sinC,「.sinA=2sinC,利用正弦定理化简得：2c=a,b2=ac=2c2,

b=42c,a:b:c=2c:42c:c=2:V2:1,所以A角最大，由

cosA=J^—土=。十〃/<0得二角为钝角,故B正确；若A,B,C成等差数列，贝I

2cb2cx72c

jr

2B=A+C,且A+5+C=7i,可得8=—,则由余弦定理可得

3

cos5="2+，2—万=4°2+°2—2°2=3二4,故C错误；若c=2,可得。=20,a=4,贝U

lac2cx2c42

b>c,由cosBul，B€(0,7i),可得sin3=1^,所以二gocsinB=J7,故D正确，故选

ABD.

11.对于选项A,在第一次抽到黄色球的条件下，将抽到的黄色球放入黄色箱子内，此时黄色箱子内有2

个红色球，1个黄色球，1个蓝色球，因此第二次抽到蓝色球的概率为工，故A选项正确；对于选项B、

4

c,记4=”第一次抽到红色球"，&="第一次抽到黄色球”，&="第一次抽到蓝色球"，B[="第

二次在红色箱子中抽到蓝色球""第二次在黄色箱子中抽到蓝色球"，耳="第二次在蓝色箱子中抽

B2=

到蓝球"，8="第二次抽到蓝球”，易知a，A2,A两两互斥，和为。，P（A）=1）

P(4)=P(A)=：，。(⑷4)=；,P(囱4)=：,P(闻A)=g，

P⑶4小）4俨⑷尸故B选项错误；第二次的球

所以小年吗小

取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同,TF=n

48

1111

—X—

年9小44

—11,PS(AI⑻=P(B)』"H211,所以如果第二

11'A),：

4848

次抽到的是蓝色球，则它来自红色箱子的概率最大，故C选项正确；对于D,将5个不同的小球分成3组

（每组至少一个）（按1:1:3分或按2:2:1分）再分配给3个箱子，由两个计数原理知，共有

=150种，故D选项正确，故选ACD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

答案-20tm

【解析】

12.展开式中x的系数为C；°（-2）=-20.

13.设g(x)=/(x)sinx,=/r(x)sinx+/(x)cosx<0,所以函数g(%)单调递减,

兀

X<一

6

即g(x)>g得<，所以

八兀

0<%<一

2

0<x<~,所以不等式的解集为（0,四

6I6J

。1/1/111。

14.由已知可得2c=3（。—m），所以一=——―,即----=—；所以,

3cce1e23

2

ccc2-(a-m))9(a2_2am+m

ee=------=——=------------

r2amamam4am

----2j.因为〃>加，所以/=—>1.又耳|十|加居||斗岛|,所以有

2〃>2c=3（〃一加），所以有a<3加；|“周一|4〃功<|月月|，所以有2加<2。=3（。一根），所以有

3a>5m,所以"乌/上3].设函数y=7+1—2,则y'=l—]>0,函数y=f+l—2在区间

m）ttt

（5、443

一,3上单调递增，所以一<y<—,所以一<6%<3.

^3J1535

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）

解：（1）零假设五°：该读书活动对学生阅读文学名著没有促进作用；

2_200(35x40-65x60『

由表中数据可知,迎。2.53>10.828,

105x95x100x100399

故可推断“0不成立，即认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用，该推断犯错误的概率不超

过0.001.

（2）由题意可知，X的可能取值为0、1、2,

11

…)=丁于p(X=l)=E^=±；p(X=2)=E^」,

c：5\，或5

所以X的分布列为:

X012

131

P——

555

i31

所以X的数学期望为：E（X）=0x-+lx-+2x-=l.

16.（本小题满分15分）

（1）证明：设中点为E,连接AE,如图，

因为NCrH=ZDCB=90°,且AD=CD,

故四边形ADCE为正方形，

而AC=疗==2应，AE=2,AB=722+22=272,

所以BO?=AB2+AC2,所以A5_LAC,

因为SAL平面A3CD,ACu平面A3CD,

所以SALAC,

又SA,ABu平面S4B,SAP\AB=A,

所以ACJ_平面SAB,

因为ACu平面SAC,

所以平面SAC，平面SAB.

（2）解：以A为坐标原点，AE.AD.AS所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐

标系A-xyz,

设SA=4（q＞0）,则C（2,2,0）,£＞（0,2,0）,B（2,-2,0）,S（0,0,a）f

所以而=（O,2,—a）,DC=（2,0,0）,

设平面SCO的法向量为方=（%,y,2）,则＜—，即＜,,

ji-DC=012x=0

令z=2,所以方=（O,a,2）,

由（1）知，平面SAB的法向量为恁=（2,2,0）,

/7

设平面S4B与平面SCD所成角为氏则cos9=

6

-阴_逅

।Icos(/Jc‘n卜\|-即一2c3一T'

解得a—V2或a=—V2(舍去)，所以AS—V2.

17.(本小题满分15分)

解：(1)易知/'(%)=lnx+1-ax?-1=Inx-ax?,

又在x=l处的切线与_y=x垂直，所以广⑴=—1,即—a=—1,

所以a=1.

(2)因为/(无)=ln九一ax?,且/(x)有两个极值点，

所以方程/'(x)=0在(0,+oo)上有两个不同的根，

即方程Inx-a/=o有两个不同的正数根,

]nY

将问题转化为函数g(x)=F与函数y=。的图象在(0,+00)上有两个不同的交点,

EI，/\x(l-21nx)1一21nx人"、l-21nx八M,日广

则g(%)二———4---~=---5——，令g(x)=----5=0，角牛得x=je,

当工〉正时，g"(x)<0,g(%)单调递减，当0<%<五时，g'(x)>0,g(%)单调递增，

且当1>1时，g(x)>0,且%f+00,g(x)f0,g(l)=0,故作出g(九)的图象如图所示:

即a的取值范围为

I2eJ

18.(本小题满分17分)

⑴解：曲线/=2px图象经过点M。,—2),所以(―2)?=2p,所以2=2,

所以抛物线「的标准方程为V=4x.

（2）解：由（1）知/（1,0）,当。=三时，/的方程为y=J^（x—1）,

联立卜=G（1）,得3f_10x+3=0,则%+%=叱

y-=4x3

由|A创=X]+/+P=m，所以弦|明=?

（3）证明：由（1）知/（1,0），直线A3的斜率不为0,设直线的方程为％=切+1,

A（%i，%）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D（x4,y4）,

_x=my+l

联立4」得J0—4my—4=0,A=16/W02+16>0,

因止匕>1+%=4m，yry2=-4.

设直线AC的方程为％=“丁+2,联立,+2得y2_4〃y_8=0,

[y=4x-

,-8

则△'=16〃-+32>0,因此%+%=4〃，%%=—8,得力=—，

%

同理可得”=二号

%

所以依=%—%=%-％=4=4