2025年高考数学一轮复习：课时作业三 等式与不等式的性质

三等式与不等式的性质

（时间：45分钟分值:85分）

【基础落实练】

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1.（5分）已知a,bGR,若a>b,£〈不同时成立，则（）

A.ab>QB.ab<QC.a+b>QD.a+b<0

【解析】选A.因为衿，所以上4<0,又a也所以碗<0,所以ab>Q.

2.（5分）已知a+6<0,且A0,则（）

A.a2<-ab<b2

B.b2<-ab<a2

C.a2<b2<-ab

D.-ab<b2<a2

【解析】选A.方法一:令a=l,6=2则。2=1,-.=2尸=4,从而a2<-ab<b2.

方法二:由a+法0,且a>0可得6<0,且a<-6.因为方（-a6尸a（a+6）<0,所以0<a2<-ab.

又0<a<-b,所以0<-ab<（-b）2,所以0<a2<-ab<b2.

3.（5分）已知a=",b="-逆行季败）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【解析】选B.由且(遂+避)2=5+2m>7,故a>b油a-c=2平-m,目

(2"户8>6,故。>。;2=("+")-(m+避),且(m+4)2=9+2标>9+2声=("+

衣尸,故c>b,所以a>c>b.

2

4.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则?的取值范围为()

AO,3)B.gC陶口朋

2

【解析】选A.因为-3<q<-2,所以。2£(4,9),而3<b<4,故?的取值范围为(1,3).

【加练备选】

(2024•保定模拟)已知-3〈加+”<3,1〈加-”<5,则n-3m的取值范围是()

A.(-13,1)B.(-16,4)C.(-11,-1)D.(-7,-5)

【解析】选A.设n-3m=x(m+n)+y(m-初则『:;二「所以匕：-因为-

3<加+“<3,所以-3<-(?71+TI)<3.因为l<m-n<5,

所以-10<-2(m-九)<-2,故-13<“-3加<1.

5.(5分X多选题)设a<b<G且&+6+°=0,则()

。11c-a

Aab<NB,ac<bcC,-<-D,^l

【解析】选BC.因为a<b<c,a+b+c^0,

所以a<0<c,b的符号不能确定，当6=0时,劭=〃,故A错误；

因为a<b,c>0,所以ac〈如故B正确;

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因为a<0々，所以齐白故C正确；

因为a<6,所以-a>-6,所以c-a>c-b>Q,

所以3>1,故D错误.

6.（5分X多选题X2024•恩施模拟）已知实数a,b,c满足Ab,则下列结论正确的是

（）

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A.->T3.6a>6bC.a+b+\>2b+\D.ac>bc

ab

【解析】选BC.对于A,取a=l,b=|,满足但是|<：,故A错误；

对于B,因为函数y=6x在R上单调递增，且Ab,所以6。>6匕故B正确；

对于C,因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+l>2b+l,故C正确；

对于D,若c<O,a>b,则ac<bc,故D错误

7.（5分）（2024・宝鸡模拟）已知下列四个条件:①6>0>a;②0>a>6;③a>0>6;④a>6>0.

不能推出成立的序号是__________.

1111

【解析】利用不等式性质可知:①6>0>。可得/0<石,即可得广而

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②0>a>b时,可得齐石；

一1111

③a>0>b可得£>0>石,故不能推出/下

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④可得/<].

所以不能推出w成立的序号是③.

ab

答案:③

8.(5分)已知l<a<3,2<*5,则2a-3b+\的取值范围为，邛的取值范围

b

为______.

【解析】因为1<。<3,所以2<2"6.

因为2<6<5,所以-15<-3b<-6,

所以-12<2*36+1<1.

因为1<。<3,所以1<“<烈.因为2幼<5,所以4</<25,所以奈所以奈

答案(12,1)仁高

9.(5分)若1<。<3,-4<夕<2则2a+网的取值范围是______.

【解析】因为-4<或<2,所以把回<4,

又l<a<3,所以2<2a<6,

所以所以+回<10.

答案：(2,10)

10.(10分XD已知。》>0,求证:3。3+2加23。2b+2。死

【解析】⑴(3c?+27)-(3a2b+2ab2)

=3/(a.b)+2岳(b-a)

=(a-b)(3a2-2b2),

因为因6>0,所以a-b>Q,3a2-2b2>Q,

所以(0/)(3。2.2户)出，

故3a3+2/)3>3a2h+2aZj2.

3

⑵已知a£R,且WL比较。+2与工的大小.

,4刀4小小、3(a+2)(1-a)-3a+a+l

［解析］(2)(a+2)-匚『~~

由于q2+q+i=(a+f+|-|>0?

2

所以当a>l时，士:>0,即a+2>^j—；

CL-1.X.-CL

当a<\时,^^<0,即a+2<R.

CZ---L1--CL

11.(10分)已知2<a<3,-2<b<-l,分别求a+b,2a心血：的取值范围.

【解析】因为2<"3,-2<b<-l,

所以2+(-2)<a+b<3+(一1),

&Pa+b的取值范围是(0,2).

由4<2a<6,l<-Z?<2,

得5<2a/<8,所以2a-b的取值范围是(5,8).

由2<a<3,l<-Z?<2,

得2<-ab<6,

所以ab的取值范围是(-6,-2).

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易知广-尸，

而2<a<3则1<。<3,

所以:的取值范围是（-3,-1）.

【能力提升练】

12.（5分）（多选题）（2023・大庆模拟）已知。也c£R,且Ab>0,则下列不等关系成立

的是（）

cC

A.-a<7bB.sina>smb

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fl

C.a-b>—a~bD.e>lnb

【解析】选CD.对于A,当c=0时，泠，故A错误；

对于B,当a=27i,bg时,sina<sin6,故B错误；

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对于C,因为Ab>0,所以齐3，

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所以a-b>Q>---,^C正确；

对于D,因为a>b>Q,

设人x）=eVx（%>0）/（x）=e¥-l>0,

所以函数人X）在（0,+8）上单调递增，

则1工）次0）=1,

所以ex-x>0,即守>%,所以ea>a,

、1

设g（x）=ln>0）£'（%）彳-1,

1

由g'a)G-i=。解得％=i,

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由gG)G-i>o,解得0<%<1而g'(x)G-i<o,解得%>1；

所以函数g(X)在(0,1)上单调递增在(1,+8)上单调递减，则g(x)电⑴=-1,

所以In%-x<0,即In%<%,所以Inb<b,

所以ea>a>b>\nb,故D正确.

13.(5分)已知a,b,c为正实数，且q2+62=c2,则当“GN,且n>2时,c"与a"+b"的大小

关系为.

【解析】因为。2+按=02,所以02+(勺=1,则0<^<1,0<I<1.

又“WN,且〃>2,所以(丁<(第(夕<(勺,所以所以

cn>an+bn.

答案:cn>an+bn

14.(10分)(2024•南京模拟XI)已知%<1,比较x3-l与2NZ的大小;

【解析】(1)(,^3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)

=a-i)[(%-]+|，

因为X<1,所以x-l<0,又(％-f)2+|>0,

所以(%-"(%-/+1卜0,

所以x3-l<2x2-2x

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⑵