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第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的有关公式

1.知道圆锥母线的概念，知道圆锥的侧面积和全面积公式.2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并能灵活应用它解决有关圆锥的计算题.◎重点:圆锥侧面积的计算.◎难点:灵活应用圆锥的侧面积公式进行计算.

出示课前准备好的圆锥模型(圆锥帽子)，提出问题:你会用长方形纸片折叠出这种圆锥形帽子吗？

圆锥的侧面积

阅读课本本课时内容，完成下面问题.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥

顶点

的连线叫做圆锥的母线，连接

顶点

与底面

圆心

的线段叫做圆锥的高.

顶点顶点圆心2.沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个

扇形

，这个扇形的

弧长

等于圆锥底面的周长，而扇形的

半径

等于圆锥的母线的长.

扇形弧长半径·导学建议·把圆锥展开的过程现场展示给学生，给他们直观感受，并在观察过程中，发现展开前后的等量关系.建议:让学生自主操作，并引导其他学生注意观察展开前后各量的对应性，待学生思考后加以阐述.

3.例2中，根据圆锥的底面圆的周长与侧面展开图中的

扇形弧长

列方程可求出底面半径；由于圆锥的母线长等于侧面展开图中扇形的

半径

，因此可根据弧长公式求圆锥的母线长.

归纳总结

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么圆锥的侧面积可表示为

πrl

.扇形弧长半径πrl

已知圆锥的底面半径是2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为

6π

.

6π

与圆锥有关的计算1.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为

15π

cm2.

15π变式演练

已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的母线长是

13

cm

.

13

cm2.如图，这是一顶圆锥形的小纸帽，它的母线长l是13cm，高h为12cm，则制作这顶纸帽所需纸张的面积是(接缝忽略不计)(

B

)A.60πcm2B.65πcm2C.78πcm2D.156πcm2B变式演练

如图，圆锥的母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为(

D

)DA.5cmB.6cmC.7cmD.8cm方法归纳交流

圆锥的底面半径、高线与母线恰好构成一个

直角

三角形.设母线长为l，高为h，底面半径为r，则有r2＝

l2－h2

.

直角l2－h23.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径.

∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6(cm).半径弧长4.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积.解:∵圆锥的底面半径为6

cm，高为8

cm，

∴S侧＝π×6×10＝60π

cm2；

∵圆锥的底面积＝π×62＝36π

cm2，

∴S表＝60π＋36π＝96π

cm2.

方法归纳交流

圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋

底面积

.

底面积

如图，一圆锥的母线长OA＝8，底面半径r＝2，若一只小蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长.

解:如图，画出圆锥的侧面展开图，

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