4.4 整式的加减 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

第四章整式的加减4．4整式的加减

1．能够用去括号、合并同类项进行整式加减运算，总结出整式加减的一般步骤．2．能够运用整式的加减运算解决简单的实际问题．◎重点：整式的加减．◎难点：综合运用所学知识解决问题．

利用多媒体出示题目：“七年级（1）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有m名学生；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的人数是第二组的一半．问七年级（1）班共有学生多少人？”我们如何求出七年级（1）班的总人数呢？今天的数学课会给我们一个满意的答案．本节课是去括号与合并同类项的综合应用，主要让学生独立思考、尝试．

整式的加减

·导学建议·学生独立完成时容易出现问题——丢掉小括号，可利用错误加深学生对“整式加减的书写规则”的印象．总结步骤，把整式加减程序化，提高正确率．·导学建议·算一算：求代数式2a2＋ab＋3b2与a2－2ab＋b2的差．（2a2＋ab＋3b2）－（a2－2ab＋b2）＝2a2＋ab＋3b2－a2＋2ab－b2＝a2＋3ab＋2b2．（1）用括号把每一个整式括起来；（2）根据题意，用加减号连接成整式加减；（3）去括号、合并同类项，得到最简结果．归纳总结：利用

去括号

法则和

合并同类项

，就可以进行整式的加减运算．

去括号合并同类项思考：整式加减的一般步骤是什么？

整式加减的应用试一试：根据自己的理解，解决导入环节“关于七年级（1）班人数”的问题．

解：七年级（1）班的学生总数是

＝m＋2m－10＋m－5＝4m－15，所以七年级（1）班共有学生（4m－15）名．读一读：认真阅读课本“做一做”和“例”，完成：1．做“小老师”，判断上题解答是否正确，格式是否规范；2．独立完成例题（或阅读例题的解答过程），理解解题方法，并记住解题的格式．·导学建议·例题第（3）题涉及方程的知识，指导学生用小学解方程的方法．练一练：1．已知长方形的长为2b－a，宽比长少b，求这个长方形的周长．解：根据题意可知这个长方形的宽为2b－a－b＝b－a，所以长方形的周长为2（2b－a）＋2（b－a）＝6b－4a．【变式演练】若长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为

m＋n

．

m＋n

2．已知一个多项式与2x2＋5x－2的和为2x2－5x＋4，求这个多项式．

一个加数＝和

－

另一个加数．

解：根据题意，可得所求多项式为（2x2－5x＋4）－（2x2＋5x－2）＝－10x＋6．－【变式演练】小红在做一道关于整式加减的题目时，将一个多项式减去2x2＋3x－8误认为是加上这个式子，得到的结果是x2－5x，则这个多项式是

－x2－8x＋8

．

－x2－8x＋8

解：原式＝（x－y）＋（x＋y）－（x－2y）＝x＋2y．4．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？

顺水航速＝静水速度

＋

水速；逆水航速＝静水速度

－

水速．

解：根据题意得，甲船的速度为（40＋a）km/h，乙船的速度为（40－a）km/h．（1）2

h后两船相距：2（40＋a）＋2（40－a）＝160

km．（2）2

h后甲船比乙船多航行：2（40＋a）－2（40－a）＝4a

km．＋

－

比较代数式的大小已知A＝4x2－5x－3，B＝4x2－5x－2，你能比较出A和B的大小吗？解：因为A－B＝（4x2－5x－3）－（4x2－5x－2）＝－1＜0，所以A＜B．【方法归纳交流】比较大小的方法——差值比较法：要比较两个实数x，y的大小，只要判断它们的差的符号即可，①若x－y＞0，则x＞y，②若x－y＜0，则x＜y，③若x－y＝0，则x＝y．一、作业目标1．检测和巩固学生是否理解和掌握单项式、多项式、整式的概念，是否能够确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数．2．检测和巩固学生是否理解同类项的概念，是否会合并同类项，是否能熟练进行整式的加减运算和求整式的值．《整式的加减》实践作业二、作业内容

2多项式1＋xy－xy3是

四

次

三

项式．

3多项式x2－x＋5减去3x2－4的结果为

－2x2－x＋9

．

5若x，y互为相反数，则2x－3y－（3x－2y）的值为

0

．

3四三－2x2－x＋910

6如果多项式3x|k|－2（k－3）x2＋1是关于x的三次三项式，则k的值为

－3

．

8已知a2＋2a＝1，则代数式1－2a2－4a的值为

－1

．

－3

－19已知A＝x2－mx＋2，B＝nx2＋2x－1．（1）求2A－B，并将结果整理成关于x的整式；（2）若2A－B的结果与x无关，求m，n的值；（3）在（2）的基础上，求－3（m2n－2mn2）－[m2n＋2（mn2－2m2n）－5mn2]的值．解：（1）∵A＝x2－mx＋2，B＝nx2＋2x－1，∴2A－B＝2（x2－mx＋2）－（nx2＋2x－1）＝2x2－2mx＋4－nx2－2x＋1＝（2－n）x2＋（－2m－2）x＋5．（2）∵2A－B的结果与x无关，∴2－n＝0，－2m－2＝0，解得m＝－1，n＝2．（3）原式＝－3m2n＋6mn2－m2n－2mn2＋4m2n＋5mn2＝9mn2，∵m＝－1，n＝2，∴原式＝9×（－1）×22＝－36．

10姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简（■m2＋3m－4）－（3m＋4m2－2），其中m＝－1．系数“■”看不清楚了．（1）如果姐姐把“■”中的数值看成2，求上述代数式的值；（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助姐姐确定“■”中的数值．解：（1）原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2．当m＝－1时，原式＝－2×