2.7 角的和与差 第1课时 课件 2023--2024学年冀教版数学七年级上册

第二章几何图形的初步认识2．7角的和与差第1课时

1．结合具体图形，明白两个角的和与差的意义，并会进行两个角的和差运算．2．知道角平分线的概念，通过折纸活动进一步明白角平分线的意义．3．体会简单推理．◎重点：角平分线的概念，角的和差运算．◎难点：角的和差运算．·导学建议·教具准备：三角板、直尺、圆规．

我们已经学习了角的有关知识．请问：你能用手中的三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？如何用三角板画出15°、75°、150°的角呢？

角的和与差

图中有哪些角？这些角之间有怎样的关系（提示：用角的和、差表示）？

∠AOC、∠BOC、∠AOB．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB或∠AOC＝∠AOB－∠BOC或∠BOC＝∠AOB－∠AOC．归纳总结：两个角相加或相减，得到的和或差也是

角

．

角

如图，∠AOC＝

∠AOB

＋

∠BOC

＝

∠AOD

－

∠DOC

；∠BOC＝

∠BOD

－

∠DOC

＝

∠AOC

－

∠AOB

．

∠AOB

∠BOC

∠AOD∠DOC

∠BOD∠DOC∠AOC∠AOB

角平分线

阅读课本“观察与思考”及“做一做”，完成下面的问题．如果从一个角的顶点引出的一条

射线

把这个角分成的两个角

相等

，那么这条

射线

叫做这个角的平分线．

射线相等射线

如图，下列说法不正确的是（

D

）DA．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠2B．因为∠1＝∠2，所以OC是∠AOB的平分线C．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2D．因为∠1＋∠2＝∠AOB，所以∠1＝∠2＝∠AOB·导学建议·1．可以类比线段的中点，从位置和数量关系两个角度理解角平分线的意义．2．活动：让学生通过折纸认识角平分线，进一步体验其位置特征．

角的和与差的简单推理

阅读并完成课本中的“一起探究”，然后回答下列问题．1．课本“第1题”中由“∠AOC＝∠DOB”得到“∠AOD＝∠COB”的理论依据是

等式的性质

．

等式的性质2．写出课本“第2题”的解题过程．

AOPCOPAOC对于第1题，可先让学生根据图形猜想∠AOD和∠COB的大小关系，然后借助角的运算来说明猜想成立的理由；对于第2题教师可指导学生利用角平分线的定义表示出角之间的关系，再根据角的和差运算求角的度数．通过以上问题的解答，让学生体验简单的推理过程．·导学建议·

如图，∠AOB、∠COD都是直角，那么∠DOB与∠AOC的大小关系是

∠DOB

＝

∠AOC

．

∠DOB

＝

∠AOC

从数量上研究角的和与差

阅读课本“例”回答问题．1．进行角的加法运算时，应把度与

度

、分与

分

、秒与

秒

单位上的数分别相加，然后把满60″的进为

1'

，再把满60'的进为

1°

．

度分秒1'1°2．进行角的减法运算时，应把度与

度

、分与

分

、秒与

秒

单位上的数分别相减，当被减数的分（秒）不足时，要借1°（1'）当

60'

（

60″

）．

·导学建议·1．可以类比多位数的加减运算，让学生说说两者的相同点与不同点．度分秒60'60″2．强调角是60进制，不要误认为是10进制．归纳总结：两个角的度数相加、减时，应按照秒、分、度的次序相加、减．相加时，秒和分逢

60

进1位．相减时，如果需要借位，借1°（1'）化为

60'

（

60″

）．

6060'60″

角的和与差的计算1．如图，∠AOC＝55°，

∠BOC

＝15°，则∠AOB＝

70．

70°解：如图①，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋15°＝65°．如图②，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－15°＝35°．所以∠AOC的度数是65°或35°．【变式演练】

在同一平面上，若∠AOB＝50°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．2．计算：（1）46°39'40″＋63°41'35″；（2）86°23'12″－67°36'50″；（3）180°－79°19'15″．解：（1）110°21'15″．（2）18°46'22″．（3）100°40'45″．

尺规作图3．已知∠1和∠2（如图），画出∠AOB＝∠1＋∠2，∠MPN＝∠1－∠2．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图，∠AOB，∠MPN即为所求．【方法归纳交流】作两个角的和应该以一个角的一边为

公共

边，在一个角的

外

部作另一个角；作两个角的差应该在较大角的

内部

以较大角的一边为边作较小角，两个角的另一边组成的角就是所求的角．

公共外内部

角平分线及其相关运算4．如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝76°．（1）若∠BOC＝20°，求∠COD的度数．

（2）若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．

由OB平分∠AOC，可以得到哪些结论？

解：（1）因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠BOC＝40°，所以∠COD＝∠AOD－∠