2.4 线段的和与差2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第二章几何图形的初步认识2．4线段的和与差

1．知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算．2．知道用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍的操作方法，并能自己作图．3．知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点并进行相应的计算．◎重点：线段的和与差的作图及计算，线段中点的概念及表示方法．◎难点：线段的计算．·导学建议·教具准备：圆规、直尺．

我们知道有理数可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

线段的和与差

1．阅读并完成课本中的“一起探究”，然后完成下列问题．如图，已知两条线段m和n，且m＞n．如图①，在直线l上画线段AB＝m，BC＝n，则线段

AC

就是线段m与n的和，即

AC

＝m＋n；如图②，在直线l上画线段AB＝m，在AB上画线段AD＝n，则线段

BD

就是线段m与n的差，即

BD

＝m－n．

ACACBDBD2．阅读课本“例2”，思考：“因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC”的根据是什么？等式的性质：等式的两边分别加上相等的量，等式仍然成立．归纳总结：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条

线段

，其长度等于这两条线段的

和

（或

差

）．

线段和差

如图，填空：AB＋BC＝

AC

，AD－CD＝

AC

，BC＝

BD

－CD＝

AC

－AB，

AD＝

AB

＋

BC

＋

CD

．

ACACBDACABBCCD

线段的中点

·导学建议·可设计活动：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后，在线段AB上折痕处描点M．问：线段AM和BM的大小关系是什么？线段AM和AB的大小关系是什么？在活动的基础上，要求学生从图形和数量关系两个方面来认识线段的中点．教师可以通过让学生回答问题“如果一点是线段的中点，那么它应该满足什么条件？”来巩固线段中点的定义．特别要强调“点M在线段AB上”，这是学生容易忽略的一点．阅读课本“做一做”，完成填空．

AMMBAMMBABAMMB

如图，C是线段AB的中点．（1）若AB＝10cm，则AC＝

5

cm

；

（2）若AC＝6cm，则AB＝

12

cm

．

5

cm

12

cm

线段的和与差的作图

1．请你用直尺和圆规完成课本“例1”的作图过程，并说出其中的作图步骤．作图略．步骤：（1）以A为端点画一条射线，在射线上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b，线段AB即为所求．（2）以P为端点画一条射线，在射线上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，然后在线段PN上截取PM＝b，线段MN即为所求．2．对于“例1”第（2）问，你还有其他方法吗？有．可以倒截，如图．先让学生自己完成画图，教师巡视指导．在画图过程中，教师要让学生明白以下问题：（1）画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而在这种只有起点而没有终点的状态下，只有射线描述最为合适；（2）作线段的和时，要顺次截取．即沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取；（3）线段的和、差在画图中的区别：“和”是在截取时不改变方向，而“差”在截取时的方向是变化的．·导学建议·

如图，已知线段a、b．求作一条线段，使它等于2a－b．（不写做法，保留作图痕迹）

解：如图，线段BC即为所求．“知识点一”比较简单，学生自学即可；“知识点二”的教学中，教师要在数量和图形上强调线段中点的特点；通过“知识点三”的教学使学生掌握线段的和、差、倍的作图，作图过程中要提醒学生保留作图痕迹，这是学生容易忽略的地方．·导学建议·

线段的和与差1．如图，下列关系式中与图不相符的是（

B

）

A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AC＋BDC．AC－BC＝AD－BDD．AD－AC＝BD－BCB2．已知线段AB＝6cm，C是线段AB上一点，且AC＝2cm，则线段BC的长为

4

cm

．

【变式演练】已知线段AB＝6cm，C是直线AB上一点，且AC＝2cm，则线段BC的长为

4

cm或8

cm

．

4

cm

4

cm或8

cm

若点C在直线AB上，则点C与线段AB可能有哪几种位置关系？①点C在线段AB上；②点C在线段AB外．·导学建议·1．教师应提醒学生，对于几何问题的解答过程，如果题目没有给出图形，应该先画图，再进行相应的解答．2．完成变式演练后，可以让学生回答开始上课时提出的问题：小明从家到超市的距离是0．5千米或2．5千米．

线段的中点及有关计算3．若点C在线段AB上，则下列选项中不能判定C是线段AB中点的是（

D

）A．AC＝BCB．AC＝ABC．AB＝2ACD．AC＋BC＝AB【方法归纳交流】一个点是线段的中点需要满足什么条件？解：①点在线段上；②点将线段分成两条相等的线段．D

0.8

cm5．已知AB＝18cm，直线AB上有一点C，BC＝8cm，M是线段AC的中点，求AM的长度．

所以AM的长是5

cm或13

cm．·导学建议·通过任务