湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填在对应的表格内。）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃2．（3分）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D3．（3分）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B． C．0 D．2.0234．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．7y+y＝7y2 C．x3+x3＝2x3 D．3x4﹣2x4＝15．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1046．（3分）下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）下列判断正确的是（）A．a的系数是0 B．ab2c的次数是2 C．πr2的系数是π D．3是一次单项式8．（3分）下列说法中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝﹣b C．若x+1＝2，则﹣x＝2﹣1 D．若，则x＝﹣39．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）①3的相反数是，②﹣2的倒数是，③|﹣2023|＝．12．（3分）多项式是次项式，其中常数项是．13．（3分）请写出一个解为x＝3的一元一次方程．14．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝．15．（3分）化简﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得．16．（3分）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为，第n个单项式为．三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）1﹣2+2×（﹣3）2；（2）；（3）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）．18．（6分）画一条数轴，将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣2）2．19．（6分）先化简再求值：（4x2﹣2xy+y2）﹣3（x2﹣xy+5y2），其中x＝﹣1，y＝﹣．20．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊕，满足x⊕y＝xy+2，（1）求2⊕4的值；（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．21．（8分）已知单项式﹣2aby+3与3ax+2b是同类项，化简求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．22．（9分）阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字a与个位上的数字b交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍．解决问题：（1）用含a，b的式子表示原来的两位数是；（2）小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．23．（9分）阅读下面的材料．计算：．解法一：原式＝．解法二：原式＝．解法三：原式的倒数为，其值＝＝20﹣15+5＝10，∴原式＝．上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法较简捷．用你认为简便的方法计算：．24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填在对应的表格内。）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．2．（3分）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．3．（3分）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B． C．0 D．2.023解：A：+2是整数，不是分数，不符合题意；B：﹣是负分数，不符合题意；C：0是整数，不符合题意；D：2.023是分数，也是正有理数，符合题意．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．7y+y＝7y2 C．x3+x3＝2x3 D．3x4﹣2x4＝1解：A、2x+3x＝5x，不合题意；B、7y+y＝8y，不合题意；C、x3+x3＝2x3，符合题意；D、3x4﹣2x4＝x4，不合题意；故选：C．5．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×104解：6400000＝6.4×106．故选：B．6．（3分）下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，故选：C．7．（3分）下列判断正确的是（）A．a的系数是0 B．ab2c的次数是2 C．πr2的系数是π D．3是一次单项式解：A、a的系数是1，故本选项错误，不符合题意；B、ab2c的次数是4，故本选项错误，不符合题意；C、πr2的系数是，故本选项正确，符合题意；D、3是零次单项式，故本选项错误，不符合题意；故选：C．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝﹣b C．若x+1＝2，则﹣x＝2﹣1 D．若，则x＝﹣3解：（1）∵ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，∴A选项不符合题意．∵，两边同时×c，则a＝﹣b，∴B选项符合题意．若x+1＝2，则﹣x＝﹣2﹣1，∴C选项不符合题意．若，两边同时乘以2，则x＝﹣12，∴D选项不符合题意．故选：B．9．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6解：由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m+n＝4．故选：C．10．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则＝﹣1，若a＝b＝0，则无意义，故②错误；当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0，当a＜0时，a﹣|a|＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a＜0，故若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故③正确；两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）①3的相反数是﹣3，②﹣2的倒数是﹣，③|﹣2023|＝2023．解：①3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3；②﹣2的倒数是﹣，故答案为：﹣；③|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．12．（3分）多项式是四次三项式，其中常数项是2．解：因为多项式2﹣xy2﹣4x3y的最高次项是﹣4x3y，由三个单项式的和组成，所以多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．故答案为：四，三，2．13．（3分）请写出一个解为x＝3的一元一次方程2x+5＝11．解：可以这样来构造方程：例：把x＝3两边同乘2得，2x＝6，两边同时加5，得2x+5＝11；像这样，可以构造无数个方程．14．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝0．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0，故答案为：015．（3分）化简﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得2x﹣2y．解：﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案为：2x﹣2y．16．（3分）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为128x8，第n个单项式为﹣（﹣2）n﹣1xn．解：根据分析的规律，得第8个单项式是27x8＝128x8．第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1xn，故答案为：128x8，﹣（﹣2）n﹣1xn．三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）1﹣2+2×（﹣3）2；（2）；（3）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）．解：（1）原式＝1﹣2+2×9＝1﹣2+18＝17；（2）原式＝＝＝﹣16+8+12＝4；（3）原式＝xy﹣3x+2xy+3xy﹣2x＝6xy﹣5x．18．（6分）画一条数轴，将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣2）2．解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣3，0，（﹣2）2＝4，各数在数轴上表示为：从左到右用“＜”连接为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．19．（6分）先化简再求值：（4x2﹣2xy+y2）﹣3（x2﹣xy+5y2），其中x＝﹣1，y＝﹣．解：原式＝4x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣15y2＝x2+xy﹣14y2，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝1+﹣＝﹣2．20．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊕，满足x⊕y＝xy+2，（1）求2⊕4的值；（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．解：（1）∵x⊕y＝xy+2，∴2⊕4＝2×4+2＝8+2＝10；（2）（1⊕4）⊕（﹣2）＝（1×4+2）⊕（﹣2）＝（4+2）⊕（﹣2）＝6⊕（﹣2）＝6×（﹣2）+2＝﹣12+2＝﹣10．21．（8分）已知单项式﹣2aby+3与3ax+2b是同类项，化简求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．解：由题意可知：x＝﹣1，y＝﹣2，原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝﹣2，原式＝﹣（﹣1）2+（﹣2）2＝﹣1+4＝3．22．（9分）阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字a与个位上的数字b交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍．解决问题：（1）用含a，b的式子表示原来的两位数是10a+b；（2）小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．解：（1）用含，b的式子表示原来的两位数是10a+b，故答案为：10a+b；（2）小明的猜想正确．理由：由题意可知，新的两位数是10b+a，所以新数与原数的和是：（10a+b）+（10b+a），（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），所以新数与原数的和是11的整数倍．23．（9分）阅读下面的材料．计算：．解法一：原式＝．解法二：原式＝．解法三：原式的倒数为，其值＝＝20﹣15+5＝10，∴原式＝．上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简捷．用你认为简便的方法计算：．解：解法一是错误的；解法三较简捷；故答案为：一，三；原数的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝﹣．24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（千米），答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6千米；（2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|6|＝5+2+4+3+6＝