重庆市渝北八中2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷（A卷）

重庆市渝北八中2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷（A卷）一、填空题（本大题共18空，前11空每空2分，后7空每空3分，共43分）1．（2分）甲数比乙数多20%，乙数比丙数少20%。如果甲数是48，则丙数是。2．（2分）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是。3．（2分）对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，则x＝。4．（2分）甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布一样多，结果甲拿了6尺，乙拿了14尺，这样，乙就给甲2元钱，每尺花布单价元。5．（4分）一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是平方厘米，从3时到6时，时针扫过的面积是平方厘米。（π取3.14）6．（4分）一张三角形的餐桌可以坐6人，按照图的方式摆放餐桌和椅子：像这样4张餐桌可以坐人，n张餐桌可以坐人。7．（2分）一座大型雕像周围用盆花摆了一个4层的正方形花坛，这些盆花如果摆成两层的正方形花坛，最外一层的盆花数比摆成4层的最外一层盆花数每边多8盆。问摆这个正方形花坛用了盆花。8．（2分）A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里，C，D两处相距6公里，欲在公路L某处建一个垃圾站，使得A，B两个村庄直线到此处处理垃圾距离相等，应建在离C处公里。9．（2分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场。那么广东队赛了场。10．（3分）两个杯子中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起混合后，浓度是30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%，那么原来有40%的食盐水克。11．（3分）张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是。12．（3分）有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、110、115、120、125、130．那么，A、B两组数中所有数的和是．13．（3分）甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水深是厘米。14．（6分）一串数：；，，；，，，，；，……（1）是第个数；（2）前100个数的和是。15．（3分）如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是cm2。二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。16．（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、8分，共39分）写主要步骤17．（5分）底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．18．（5分）三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？19．（5分）六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？20．（8分）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？21．（8分）定义公运算，观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18；（﹣14）☆（﹣7）＝+21；（﹣2）☆（+14）＝﹣16；（+15）☆（﹣8）＝﹣23；0☆（﹣15）＝+15；（+13）☆0＝+13。（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，再写出下列算式的结果。（+2）☆（+11）＝；（﹣8）☆（﹣7）＝；（﹣5）☆（+16）＝；0☆（﹣13）＝；（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝。（3）若2☆a﹣1＝3a，求a的值。22．（8分）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）

参考答案一、填空题（本大题共18空，前11空每空2分，后7空每空3分，共43分）1．解：48÷（1+20%）÷（1﹣20%）＝48÷120%÷80%＝40÷80%＝50答：丙数是50。故答案为：50。2．解：设这个最简分数的分子是x，则分母是3x+1。3x+1＝（x+4）×23x+1＝2x+4×23x+1＝2x+83x+1﹣1＝2x+8﹣13x＝2x+73x﹣2x＝2x+7﹣2xx＝77×3+1＝21+1＝22这个最简分数是。故答案为：。3．解：3*4＝3×4+3+4＝19x*（3*4）＝119x*19＝11919x+x+19＝11920x+19＝11920x＝100x＝5故答案为：5．4．解：2÷[14﹣（14+6）÷2]＝2÷[14﹣20÷2]＝2÷[14﹣10]＝2÷4＝0.5（元）答：每尺花布单价0.5元。故答案为：0.5。5．解：3.14×102＝314（平方厘米）3.14×82×＝200.96×＝50.24（平方厘米）答：从2时走到3时，分针所扫过的面积是314平方厘米，从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。故答案为：314；50.24。6．解：一张餐桌坐的人数：2×1+4＝6（人）二张餐桌坐的人数：2×2+4＝8（人）三张餐桌坐的人数：2×3+4＝10（人）三张餐桌坐的人数：2×4+4＝12（人）n张餐桌可以坐：2×n+4＝2n+4（人）答：像这样4张餐桌可以坐12人，n张餐桌可以坐（2n+4）人。故答案为：12；（2n+4）。7．解：（2+4+6）×4＝12×4＝48（盆）6+8＝14（盆）14﹣2＝12（盆）（12+14）×4＝26×4＝104（盆）（104﹣48）÷（4﹣2）＝56÷2＝28（盆）28+2×4＝28+8＝36（盆）36+2×4＝36+8＝44（盆）44+2×4＝44+8＝52（盆）28+36+44+52＝64+96＝160（盆）答：摆这个正方形花坛用了160盆花。故答案为：160。8．解：如下图所示，设应建在离C处x公里的O处，使得A，B两个村庄到此处处理垃圾距离相等，即AO＝BO。因为CO＝x公里，CD＝6公里所以DO＝（6﹣x）公里在Rt△ACO中，AC＝1公里，CO＝x公里，由勾股定理得：AO2＝AC2+CO2＝12+x2；在Rt△BDO中，BD＝2公里，DO＝（6﹣x）公里，由勾股定理得：BO2＝BD2+DO2＝22+（6﹣x）2因为AO＝BO所以AO2＝BO2，即：12+x2＝22+（6﹣x）21+x2＝4+36﹣12x+x212x＝40﹣112x＝39x＝3.25答：应建在离C处3.25公里。故答案为：3.25。9．解：八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了；山东队赛了1场，说明只和八一队赛过；北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过；江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过；由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场。答：广东队赛了2场。故答案为：2。10．解：根据题干分析可得：甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）＝2：1甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）＝1：1所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克2+1＝3300×＝200（克）答：原有40%的盐水200克。故答案为：200。11．解：设汽车速度为每小时x千米。36分＝0.6小时12分＝0.2小时0.6（x﹣4.2）＝0.2（x+4.2）0.6x﹣2.52＝0.2x+0.840.6x﹣0.2x＝0.84+2.520.4x＝3.36x＝8.4汽车与张良的速度差为：8.4﹣4.2＝4.2（千米/时）发车间隔为：4.2×0.6÷8.4＝2.52÷8.4＝0.3（小时）0.3小时＝18分钟答：公共汽车发出时间间隔是18分钟。故答案为：18。12．解：26×1+＝26×1+26×130＝26+3380＝3406故答案为：3406．13．解：1÷（1﹣）＝1÷＝4（份）1÷（1﹣）＝1÷＝（份）1÷（1﹣）＝1÷＝（份）480÷（4++）＝480÷8＝60（厘米）答：水深是60厘米。故答案为：60。14．解：（1）1+3+5+7+⋯⋯+37＝361（个）分母是20的分数有39个，在这39个数中的第3和37位，361+3＝364（个）361+37＝398（个）答：是第364或398个数。（2）1+3+5+7+⋯⋯+2n+1＝（1+2n﹣1）×n÷2＝2n×n÷2＝n2100＝102即分母为10的最后一个数为这列数的第100个数。这列数中分母是几的分数和就是几。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55答：前100个数的和是55。故答案为：（1）364或398；（2）55。15．解：如图：4÷2＝2（cm）2+1×2＝2+2＝4（cm）3.14×（42﹣22）×＝3.14×（16﹣4）×＝3.14×12×＝9.42（cm2）3.14×12＝3.14（cm2）一共：9.42+3.14＝12.56（cm2）答：小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。故答案为：12.56。二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。16．解：（1）＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20×1.02+7.4＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20.4+7.4＝0.11×（15.4+5﹣20.4）+7.4＝0.11×0+7.4﹣＝0+7.4＝7.4（2）＝×[÷]＝×[×]＝××＝（3）＝（++）×（7×﹣2×+6×）＝××（7﹣2+6）＝2×11＝22（4）＝×（1﹣+﹣+……+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝（5）＝×+×+×+×+×＝71+61+51+41+31＝（71+31）×5÷2＝102×5÷2＝255（6）2（3x+1）﹣（2x﹣1）＝3（x+3）6x+2﹣2x+1＝3x+94x+3＝3x+94x﹣3x＝9﹣3x＝6三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、8分，共39分）写主要步骤17．解：S阴影＝S大圆+S半圆×2﹣S三角形＝3.14×（6÷2）2+3.14×（6÷2÷2）2﹣6×6×＝3.14×9+3.14×2.25﹣18＝28.26+7.065﹣18＝17.325（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.325平方厘米18．解：AD＝DCAC＝2×ADCD＝2×CBAB＝（2+2+1）×CBCB＝36÷5CB＝7.2（千米）AC＝7.2×（2+2）＝28.8（千米）AD＝7.2×2＝14.4（千米）答：C距A处28.8千米，D距A处14.4千米。19．解：设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10+x）人。（10+x）×（1﹣）+（1+）x＝596+x+x＝596+x﹣6＝59﹣6x÷＝53÷x＝30当x＝30时，10+x＝10+30＝40答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。20．解：（1）1÷（++），＝1÷（++），＝1÷，＝2（小时）；答：如果三位老师同时改阅需要2小时．（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：1﹣（++）×2，＝1﹣2，＝1﹣，＝；剩余工作量由A独做1小时后剩下：﹣＝；最后剩下的工作量由B独做需要的时间：÷×60，＝×8×60，＝56（分钟）；因此，总共需要的时间：6时+1时+56分钟＝7时56分钟．答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：1﹣（++）×2，＝1﹣2，＝1﹣，＝；剩余工作量由C独做1小时后剩下：﹣＝；最后剩余的工作量由B独做需要的时间：÷×60，＝×8×60，＝24（分钟）；所以总共用的时间为：6时+1时+24分＝7时24分钟．7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟）；故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．21．解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值。（+2）☆（+11）＝13（﹣8）☆（﹣7）＝15（﹣5）☆（+16）＝﹣210☆（﹣13）＝13（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]＝（+11）☆（+12）＝23（3）①当a＝0时，左边＝2﹣1＝1，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a＞0时，2+a﹣1＝3a解得a＝