河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期一调考试试题

PAGEPAGE13河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期一调考试试题一、选择题（每题4分，共100分）1.已知向量，，，若，则与a的夹角为()A. B. C. D.2.在中,交于点F,则()A. B. C. D.3.已知，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A．－4 B．4 C． D．4.已知非零向量满意,且，则与的夹角为()A． B． C． D．5.在等腰直角中,,则()A. B. C. D.6.已知，，将函数的图像向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是()A. B. C. D.7.已知向量，则与（）A.垂直 B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向8.如图，已知G是的重心，H是BG的中点，且，则()A. B.2 C. D.9.已知非零向量满意,.若，则实数t的值为()A. B. C. D.310.已知非零向量满意与b的夹角为若，则()A.1 B. C. D.211.若点M是所在平面内的一点，且满意，则与的面积比为（）A. B. C. D.12.P是所在平面内一点，若，则点P在（）A.内部 B.边所在的直线上C.边所在的直线上 D.边所在的直线上13.已知向量,,则(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.120°14.设非零向量,满意,则(

)A. B. C. D.15.已知O为内一点,若分别满意①;②;③;④(其中为中角所对的边).则O依次是的()A.内心、重心、垂心、外心 B.外心、垂心、重心、内心C.外心、内心、重心、垂心 D.内心、垂心、外心、重心16.已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.17.向量,且与的夹角为锐角,则实数满意()A. B.C.且 D.且18.已知在中,,则肯定为()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形19.在中,已知的面积为,则()A. B. C.2 D.420.已知点,则与向量共线的单位向量为()A. B.C.或 D.或21.在中,内角的对边分别为.若的面积为S,且,则外接圆的面积为()A. B. C. D.22.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为()A.B．1C. D．223.在中,分别是角所对的边.若的面积为,则a的值为（）A.1 B.2 C. D.24.在中,,那么这样的三角形有(

)A.1个

B.2个

C.2个

D.3个25.如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（每题10分，共20分）26.（10分）在中，．（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值．27.（10分）在中，角所对的边分别为，且满意.(1)如，求a.(2)若，，求外接圆的面积.参考答案1.答案：C解析：因为，所以，则，，所以，所以，则，故与a的夹角为.2.答案：D解析：由题意可知设,则,因为三点共线,所以,解得,所以,故选D3.答案：A解析：,且,则向量在向量上的投影等于.4.答案：B解析：因为，所以，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．5.答案：A解析：设的中点为O,连接,以所在直线x轴,所在直线y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,因为是等腰直角三角形,,所以,又,所以,则,由可得E为的中点,所以,所以6.答案：A解析：，将其图像向右平移个单位长度，得的图像，此时图像关于y轴对称，所以，解得取，得故选A7.答案：A解析：向量，，所以.8.答案：A解析：设D是的边BC的中点，连接GD,因为G是的重心，所以三点共线，.又H是BG的中点，所以,则,故选A.9.答案：C解析：由，得，，解得.故选C10.答案：D解析：，，∴.又a与b的夹角为，，，解得.故选D.11.答案：C解析：连接AM，BM，延长AC至D使，延长AM至E使，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用三角形ABC面积=三角形ABD面积，三角形AMB面积=三角形ABE面积，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得答案.12.答案：B解析：由得,即,即点P在边所在的直线上.13.答案：A解析：由题意，得，所以,故选A。14.答案：A解析：∵非零向量满意,

,

解得,

.

故选:A.

由已知得,从而,由此得到.15.答案：B解析：对于①,因为①,所以点O到点的距离相等,即点O为的外心;对于②,因为,所以,所以,即,同理,即点O为的垂心;对于③,因为,所以,设D为的中点,则,即点O为的重心;对于④,因为,易得点O为的内心.16.答案：B解析：以为x轴,的垂直平分线为y轴,D为坐标原点建立坐标,则,设,所以所以当时,所求的最小值为.17.答案：C解析：∵,∴.∵与的夹角为锐角,∴.解得,但当时,与的夹角为,不是锐角,应舍去.故实数满意且.18.答案：C解析：∵,∴,∴,可得,∴,可得肯定为等腰三角形.19.答案：A解析：因为的面积为,所以.所以,所以.所以,故选A.20.答案：C解析：由题意知,点,则向量,且,所以与共线的单位向量为或.21.答案：D解析：由余弦定理得,,又,所以.又,所以有,即,所以,由正弦定理得,,得.所以外接圆的面积为.故选D.22.答案：C解析：∵△ABC中,即，∴，∴，∵，∴，故答案为：23.答案：D解析：24.答案：C解析：25.答案：C解析：设塔高为,则,.因为,所以,所以.故选C.26.答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得．………2分又因为，，所以．………………4分又因为，所以．……………5分（2）由，得，………………6分由余弦定理，得，即，………………8分因为，解得.因为，所以.……………10分27.答案：(1