导数及其应用复习教案 人教版

导数及其应用复习教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：导数及其应用复习

2.教学年级和班级：高中一年级5班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算四个方面。通过复习导数及其应用的相关知识，使学生能够熟练运用导数的概念、法则和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。同时，通过分析实际问题，引导学生运用导数建立数学模型，提高学生的数学建模能力。此外，通过处理具体的数学问题，培养学生的数据分析能力，使学生能够从数据中提取有价值的信息，并运用数学方法进行分析和处理。最后，通过求解导数相关问题，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用导数运算解决实际问题。总之，本节课旨在培养学生运用导数及其应用解决实际问题的能力，提升学生的数学核心素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了函数、极限、导数的基本概念和运算法则。他们对导数的几何意义和物理意义应该有一定的了解，并能够利用导数解决一些简单的问题，如函数的单调性、极值等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习导数时，通常对函数的图像和实际应用场景感兴趣。他们在分析问题和解决问题方面具有一定的能力，但可能在处理复杂的数学建模问题时感到挑战。此外，学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观的图形来理解概念，有的则更注重公式和计算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习导数及其应用时，学生可能会遇到以下困难：（1）对导数的定义理解不深，难以从几何和物理角度理解导数；（2）导数的运算法则复杂，容易混淆；（3）在实际应用中，如何正确建立数学模型并运用导数解决实际问题；（4）解决复杂问题时的计算错误和逻辑推理错误。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、计算器、教科书。

2.课程平台：学校内部教学管理系统。

3.信息化资源：教学PPT、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、多媒体展示。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校内部教学管理系统，发布预习资料，包括本节课的教学PPT、导数的基本概念和运算法则的文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数的概念和运算法则，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，例如："导数是如何描述函数的变化率的？"，"如何运用导数法则简化计算？"。

-监控预习进度：通过教学管理系统查看学生的预习进度，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生通过教学管理系统下载预习资料，自主阅读理解导数的基本概念和运算法则。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如："导数的定义是什么？"，"如何区分各种导数法则？"。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至教学管理系统或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用教学管理系统、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解导数的基本概念和运算法则，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个实际问题案例，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣，例如："为什么一个物体在水平面上加速运动时，其速度的变化率可以表示为加速度？"。

-讲解知识点：教师详细讲解导数的基本概念和运算法则，结合实例帮助学生理解，例如："导数可以表示为函数在某一点的瞬时变化率，其几何意义为函数图像的切线斜率"。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论活动，让学生在实践中掌握导数的运算法则，例如："小组内互相讨论如何运用导数法则计算复合函数的导数？"。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导，例如："为什么这个函数在这个点没有导数？"。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，例如："导数的定义是什么？"，"如何运用导数法则计算导数？"。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演等活动，体验导数的应用，例如："在小组内与同学讨论如何计算复合函数的导数？"。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，例如："老师，我有个问题，为什么这个函数在这个点没有导数？"。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解导数的基本概念和运算法则。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的运算法则。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解导数的基本概念和运算法则，掌握导数的运算法则。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果，例如："计算下列函数在某一点的导数：f(x)=x^2,g(x)=x^3"。

-提供拓展资源：提供与导数相关的拓展资源，如数学竞赛题库、学术文章等，供学六、教学资源拓展1.拓展资源：

书籍推荐：

-《微积分学导论》（IntroductiontoCalculus），作者：TomM.Apostol

-《微积分及其应用》（CalculusandItsApplications），作者：DaleA.Lay、DavidC.Lay、StephenR.Lay

期刊文章：

-"TheApplicationofDerivativesinEconomics"，《经济学导刊》

-"DerivativesPricing:TheoryandPractice"，《金融数学杂志》

在线资源：

-麻省理工学院开放课程（MITOpenCourseWare）：/courses/mathematics/18-01-calculus-i/

-KhanAcademy导数课程：/math/calculus

软件资源：

-GeoGebra：/

-MATLAB：/products/matlab.html

2.拓展建议：

书籍阅读：

-推荐学生阅读《微积分学导论》和《微积分及其应用》，通过自学加深对导数及其应用的理解，完成课后习题，巩固知识点。

-学生可以阅读《经济学导刊》和《金融数学杂志》中关于导数应用的文章，了解导数在经济和金融领域的应用。

在线课程学习：

-学生可以利用麻省理工学院开放课程和KhanAcademy的导数课程进行自学，跟着视频教程和练习题进行学习，提高对导数的理解和运用能力。

-通过KhanAcademy的互动式学习，学生可以加强自我测试，了解自己对导数的掌握程度。

软件应用：

-学生可以利用GeoGebra软件绘制函数图像，观察导数的变化，通过软件工具加深对导数几何意义的理解。

-学习MATLAB软件的导数运算功能，运用软件解决复杂的导数问题，提高数学运算能力。

实际问题解决：

-学生可以尝试寻找身边的实际问题，如运动物体的速度变化、商品价格变动等，运用导数知识进行分析，培养将数学知识应用于实际问题的能力。

-参与数学建模竞赛或项目，运用导数建立数学模型，解决实际问题，提高数学建模能力。七、课后作业1.题目：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处的导数。

解答：根据导数的定义，我们有

f'(1)=lim┬(h→0)⁡〖(f(1+h)-f(1))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖((1+h)^3-3(1+h)^2+2(1+h)-1-(1^3-3*1^2+2*1-1))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(h^3+3h^2+2h)/h〗

=lim┬(h→0)⁡(h^2+3h+2)

=2

因此，函数f(x)在x=1处的导数为2。

2.题目：给定函数f(x)=x^2，求f(x)的导数。

解答：根据导数的定义，我们有

f'(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖((x+h)^2-x^2)/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(h^2+2xh)/h〗

=lim┬(h→0)⁡(h+2x)

=2x

因此，函数f(x)的导数为f'(x)=2x。

3.题目：求函数f(x)=x^3-2x^2+x的导数。

解答：根据导数的定义，我们有

f'(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖((x+h)^3-2(x+h)^2+(x+h)-(x^3-2x^2+x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(h^3+3x^2h+3xh^2+h-2x^2h-4xh+2x)/h〗

=lim┬(h→0)⁡(h^2+3x^2+3xh)

=3x^2+3x

因此，函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2+3x。

4.题目：给定函数f(x)=sin(x)，求f(x)的导数。

解答：根据导数的定义，我们有

f'(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(sin(x+h)-sin(x))/h〗

利用三角恒等式sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)，我们有

=lim┬(h→0)⁡〖(sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(sin(x)(cos(h)-1)+cos(x)sin(h))/h〗

=-sin(x)+cos(x)

因此，函数f(x)的导数为f'(x)=cos(x)-sin(x)。

5.题目：求函数f(x)=e^x的导数。

解答：根据导数的定义，我们有

f'(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(e^(x+h)-e^x)/h〗

利用指数函数的性质，我们有

=lim┬(h→0)⁡〖(e^x*e^h-e^x)/h〗

=lim┬(h→0)⁡〖(e^x*(e^h-1))/h〗

=e^x*lim┬(h→0)⁡〖(e^h-1)/h〗

=e^x*(1/1)

=e^x

因此，函数f(x)的导数为f'(x)=e^x。八、板书设计1.导数的概念及其几何意义

-导数定义：lim┬(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

-几何意义：函数图像的切线斜率

2.导数的计算法则

-常数函数的导数：C'=0

-幂函数的导数：d/dx(x^n)=nx^(n-1)

-多项式函数的导数：d/dx(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)=nx^(n-1)a_n+(n-1)x^(n-2)a_(n-1)+...+a_1

-函数的和、差、积、商的导数

-复合函数的链式法则

-高阶导数

3.导数的应用

-函数的单调性：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减

-函数的极值：导数等于0的点可能是极值点

-函数的凹凸性：导数的符号变化

-优化问题：求函数的最大值和最小值

4.实际问题中的导数应用

-速度与加速度：物体的速度和加速度可以通过导数来描述

-经济效益：经济函数的导数可以用来分析成本和收入的变化

-物理现象：如温度变化、电场强度等可以通过导数来分析

5.作业布置

-计算导数的题目

-应用导数解决问题的题目

-探索实际问题中导数应用的题目教学反思与总结本节课主要围绕导数及其应用展开，通过课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用，力求使学生能够深入理解和掌握导数的相关知识。在教学过程中，我采用了多种教学方法和手段，如讲授法、实践活动法、合作学习法等，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，我也注重利用信息技术手段，如在线平台和微信群，来辅助教学，提高教学效果。

在课前自主探索环节，我发布了预习资料和设计了一些预习问题，旨在帮助学生提前了解导数的基本概念和运算法则。然而，在监控预习进度时，我发现有些学生对预习资料的理解不够深入，对预习问题的思考也不够充分。这可能是因为预习资料的内容过多，导致学生无法有效把握重点。在今后的教学中，我需要更加注重预习资料的筛选和预习问题的设计，以提高学生的预习效果。

在课中强化技能环节，我通过讲解知识点和设计课堂活动，使学生能够深入理解和掌握导数的运算法则。然而，在组织课堂活动时，我发现有些学生在小组讨论和角色扮演中显得不够积极，这可能是因为他们对自己的知识掌握程度不够自信。在今后的教学中，我需要更加注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们在课堂上积极思考和参与讨论。

在课后拓展应用环节，我布置了适量的课后作业和提供了拓展资源，以帮助学生巩固学习效果和拓宽知识视野。然而，在反馈作业情况时，我发现有些学生的作业完成情况不够理想，这可能是因为他们在实际应用中遇到了困难。在今后的教学中，我需要更加注重指导学生如何将理论知识应用于实际问题，帮助他们克服困难。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的，大部分学生能够认真听讲并积极参与课堂讨论。在讲解导数的几何意义时，一些学生能够通过实例来加深理解，如通过绘制函数图像来观察导数的变化。然而，也有少数学生表现出一定的困惑，尤其是在理解复合函数的导数时。这部分学生需要更多的指导和帮助，以确保他们能够跟上课程的进度。

2.小组讨论成果展示：小组讨论是本节课的一个重要环节，旨在通过合作学习来加深学生对导数概念的理解。在讨论中，学生们能够相互交流和分享自己的观点，共同解决了一些实际