广西贺州市富川县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

富川县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简的结果是(

)A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，3.已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(

)A. B. C. D.4.若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(

)A. B. C. D.5.一元二次方程的根是(

)A. B.

C.， D.6.已知三角形的三边长分别为，，，则它的最长边上的高是(

)A. B. C. D.7.关于的一元二次方程根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法判断8.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.9.用配方法解方程，配方后可得(

)A. B. C. D.10.如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为(

)

A. B. C. D.11.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，若设个位上的数字为，则根据题意可列方程(

)A. B.

C. D.12.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.的倒数是______．14.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．15.已知是方程的一个根，则代数式的值是______．16.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是______．17.若，满足实数，则的值是______．18.观察一列数：，，，，，，，按此规律，这列数的第个数是

结果需化简三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

计算：．20.本小题分

用适当的方法解下列一元二次方程：

；

．21.本小题分

如图，将，的矩形纸片，沿过顶点的直线为折痕折叠时，顶点与边上的点重合，求、的长．22.本小题分

求代数式的值，其中．23.本小题分

已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．

如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；

如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.本小题分

如图，在中，，是中线，，垂足为点，求证：．25.本小题分

为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了场．

问该校八年级共有几个班？

篮球比赛胜一场得分，负一场得分，小奉同学所在的班要想获得不低于分的积分，至少要取得多少场胜利？26.本小题分

阅读材料：

材料：若一元二次方程的两个根为，，则

材料：已知实数，满足，，且，求的值．

解：由题意可知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料，得，．

所以．

根据上述材料解决下面的问题：

一元二次方程的两个根为，，则______，______；

已知实数，满足，，且，求的值；

已知实数，满足，，且，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：．

故选：．

根据算术平方根的定义解答即可．

此题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．

2.【答案】

解析：解：、，，都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；

B、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；

C、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；

D、，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；

故选：．

根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．

本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．

3.【答案】

解析：解：关于的方程是一元二次方程，

，

，

故选：．

根据一元二次方程的定义判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

4.【答案】

解析：解：二次根式在实数范围内有意义，

，

解得．

故选：．

先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

5.【答案】

解析：解：，

，

，

即，．

故选：．

先移项，再两边开平方即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

6.【答案】

解析：解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，

此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，

设三角形最长边上的高是，

根据三角形的面积公式得：，

解得．

故选：．

先根据勾股定理的逆定理判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．解答此题的关键是先判断出三角形的形状，也考查了三角形的面积．

7.【答案】

解析：解：，，，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：．

计算出方程的根的判别式，只要得到根的判别式的符号，即可作出判断．

总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

8.【答案】

解析：解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C正确，符合题意；

，故选项D错误，不符合题意；

故选：．

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

9.【答案】

解析：解：，

，

则，即，

故选：．

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得．

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

10.【答案】

解析：解：，是的平分线，

，，

在中，，，

，

，

故选：．

先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答．

本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

11.【答案】

解析：解：个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字为，

十位上的数字为．

根据题意得：．

故选：．

由十位及个位数字间的关系，可得出十位上的数字为，结合个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

12.【答案】

解析：解：一元二次方程有两个相等的实数根，

，

又，即，

代入得，

即，

．

故选：．

因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，又，即，代入得，化简即可得到与的关系．

本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的判定，由条件到知和是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：的倒数是．

故答案为：．

由倒数的定义可得出．

本题考查了倒数的定义，是基础题．

14.【答案】

解析：解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为，

故答案为：．

点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的算术平方根．

此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．

15.【答案】

解析：解：是方程的一个根，

，

．

故答案为：．

因为是方程的一个根，所以，然后把代入即可．

本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．

16.【答案】

解析：解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是，

依题意得：，

整理得：，

解得：不合题意，舍去，．

故答案为：．

设这种植物每个支干长出的小分支个数是，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

17.【答案】

解析：解：，

，

，

，，

解得：，，

．

故答案为：．

将已知等式变形，根据算术平方根和平方的非负性得出，，求出、的值，再代入所求式计算即可．

本题考查了解一元一次方程，算术平方根和完全平方公式等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键．

18.【答案】

解析：解：该列数化为，，，，，，，

这列数第个数为：，

故答案为：．

根据题意可知：奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，然后这列数化为带根号后，被开方数的规律是，，，，，，从而可判断该列数的第个数．

本题考查数字的变化，解题的关键是正确找出题中给出的规律，本题属于基础题型．

19.【答案】解：．

．

解析：先根据二次根式的性质，完全平方公式和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算性质进行计算是解此题的关键．

20.【答案】解：，

，

，

，；

，

，

，

，

或，

，．

解析：利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

21.【答案】解：由折叠的性质可知，

四边形是矩形，

，

，

，

，

设，则，

，

，

解得：，

，

、的长分别为、．

解析：根据翻折的性质和勾股定理求出，设，则，再利用勾股定理列出方程求出的值，即可解决问题．

本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

22.【答案】解：原式

，

当时，原式．

解析：根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

23.【答案】解：是等腰三角形，

理由：是方程的根，

，

，

，

，

是等腰三角形；

如果是等边三角形，则，

原方程可化为：，

，

解得：，．

解析：把代入方程，整理后得出，求出，根据等腰三角形的判定得出即可；

根据等边三角形的性质得出，代入方程得出，再求出方程的解即可．

本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形的性质，一元二次方程的解和解一元二次方程等知识点，能熟记等腰三角形的判定定理和等边三角形的性质是解此题的关键．

24.【答案】证明：于，

，

，

又，

，

又，

，

即．

解析：在直角三角形和中利用勾股定理可以得到，，然后得到；又在直角三角形中，，代入前面的式子中即可得出结论．

本题考查了勾股定理、三角形的中线；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

25.【答案】解：该校八年级共有个班，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，不符合题意，舍去．

答：该校八年级共有个班；

设小奉同学所在的班胜了场，则负了场，

根据题意得：，

解得：，

的最小值为．

答：小奉同学所在的班至少要取得场胜利．

解析：该校八年级共有个班，利用比赛的总场数该校八年级的班数该校八年级的班数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

设小奉同学所在的班胜了场，则负了场，利用积分胜的场数负的场数，结合积分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元二次方程