学教评一致性函数的概念教学设计

学教评一致性函数的概念教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教版《数学》八年级上册第10章“函数的概念”第一节“函数的定义”。本节课的主要内容包括：函数的概念、函数的表示方法、函数的定义。通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，以及理解函数的定义。

教学重点：函数的概念和表示方法。

教学难点：函数的定义。核心素养目标1.逻辑推理：能够理解并运用函数的概念和表示方法，推导出函数的定义。

2.数据分析：能够分析函数的性质和特点，通过实例来解释和应用函数的概念。

3.数学建模：能够建立简单的函数模型，解决实际问题，并理解函数在现实世界中的应用。

4.数学抽象：能够从具体的实例中抽象出函数的概念，理解和运用函数的表示方法。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是函数的概念和表示方法。学生需要理解函数的定义，掌握函数的表示方法，包括函数表格、解析式和图象等。此外，学生还需要了解函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

举例：函数的概念：设A，B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称函数f：A→B。

2.教学难点

本节课的难点是函数的定义。学生需要理解函数的三个基本要素：定义域、值域和对应关系。他们还需要能够区分函数和映射的概念，以及理解函数的性质。

举例：函数的定义：学生需要理解函数是一种特殊类型的映射，即单射。他们需要明白，对于定义域中的任意一个数x，通过对应关系f，都能找到唯一的数f(x)与之对应。此外，学生还需要理解函数的图象和解析式的关系，以及如何通过图象来判断函数的单调性、奇偶性等性质。

教学策略：为了解决这个难点，教师可以通过具体的实例和实际问题来引导学生理解函数的定义。可以使用多媒体演示函数的图象，让学生直观地感受函数的性质。同时，可以设计一些练习题，让学生通过实际操作来加深对函数定义的理解。此外，教师还可以与学生进行互动讨论，引导学生主动思考和探索，从而突破这个难点。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、教学PPT、函数图象软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：教学视频、在线练习题库、数学学科论坛。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、互动式教学。教学过程1.导入新课（5分钟）

“同学们，大家好！今天我们要学习的是函数的概念。在学习函数之前，我想先请大家回顾一下我们已经学过的数学知识，比如映射的概念。请问大家还记得映射是什么吗？”

（学生回答）

“很好，映射是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的元素对应关系。今天我们要学习的函数，其实是一种特殊的映射，它具有单射的性质。接下来，我们就来探究一下函数的具体定义和性质。”

2.讲解函数的定义（15分钟）

“函数的定义可以分为三个方面：定义域、值域和对应关系。首先，我们来看定义域。定义域是指函数所能接受的所有可能输入值的集合，通常用大括号表示。比如，对于函数f(x)，它的定义域可以是实数集R，也可以是某个区间[a,b]。接下来是值域，值域是指函数所有可能的输出值的集合，同样用大括号表示。对于同一个函数f(x)，它的值域通常是确定的。最后，我们来看对应关系。对应关系是指定义域中的每一个输入值x，都对应着唯一的输出值f(x)。这个对应关系可以是线性的，也可以是非线性的。同学们，你们能举个例子来说明一下函数的定义吗？”

（学生回答）

“很好，这位同学举的例子很清晰。通过这个例子，我们可以看到函数是一种特殊类型的映射，它具有单射的性质。接下来，我们来看一下函数的表示方法。”

3.讲解函数的表示方法（15分钟）

“函数的表示方法主要有三种：函数表格、解析式和图象。首先，函数表格是通过列出函数的部分输入输出值来表示函数的一种方法。比如，我们可以列出函数f(x)在x=1、x=2、x=3时的输出值，这样就能得到一个函数表格。其次，解析式是利用数学公式来表示函数的一种方法。比如，我们可以用y=2x+1来表示函数f(x)。最后，函数图象是通过在坐标系中绘制函数的输入输出值来表示函数的一种方法。同学们，你们能举个例子来说明一下这三种表示方法吗？”

（学生回答）

“很好，这位同学举例很详细。通过这个例子，我们可以看到函数的表示方法有很多种，我们可以根据实际情况选择合适的方法。接下来，我们来进行课堂练习，巩固一下函数的定义和表示方法。”

4.课堂练习（15分钟）

“请大家打开课本P100，做第1题。这道题目要求我们根据给出的函数表格，确定函数的定义域和值域。大家完成后，我们可以互相交流一下答案。”

（学生完成练习，互相交流答案）

“很好，大部分同学都完成了练习。接下来，我们来看一下答案。根据函数表格，我们可以确定定义域为{x1,x2,x3}，值域为{y1,y2,y3}。这道题目主要考察了我们对函数定义和表示方法的理解，希望大家能够掌握。”

5.小结与作业布置（5分钟）

“通过本节课的学习，我们了解了函数的定义和表示方法。希望大家能够课后复习巩固，并完成课后作业。作业题目请大家在课本P101找第2题，要求用解析式表示给定的函数图象。”

（学生记录作业题目）

“好的，下节课我们将继续学习函数的性质，敬请大家做好准备。今天的课就到这里，同学们再见！”教学资源拓展一、拓展资源

1.数学阅读材料：《数学及其应用》、《数学年刊》等期刊杂志，提供关于函数最新研究成果和经典案例。

2.在线课程资源：可汗学院、MITOpenCourseWare等提供的函数相关课程视频，供学生自主学习。

3.函数图象软件：如GeoGebra、Desmos等，帮助学生直观理解函数图象和性质。

4.数学竞赛题目：涉及函数知识的数学竞赛题目，如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）等。

二、拓展建议

1.学生可以阅读数学期刊杂志，了解函数在各个领域的应用，提高数学应用能力。

2.观看在线课程资源，加深对函数知识的理解，拓展知识视野。

3.利用函数图象软件，自主探究函数图象的性质，提高数形结合能力。

4.参与数学竞赛，锻炼自己的逻辑思维和解题能力，提高函数知识水平。

此外，学生还可以参加数学俱乐部、数学讲座等活动，与老师和同学交流函数知识，共同探讨解决问题。通过这些拓展资源和建议，学生可以更好地掌握函数知识，培养自己的数学核心素养。作业布置与反馈1.作业布置

（1）请学生完成课后练习P101的第2题，要求用解析式表示给定的函数图象。

（2）请学生结合课后阅读材料，总结函数在实际应用中的重要性，并写一篇短文。

（3）请学生分组讨论，每组选择一个函数实例，分析其单调性、奇偶性等性质，并制作PPT进行汇报。

2.作业反馈

（1）对于课后练习题，重点关注学生是否能够正确运用函数的定义和表示方法。在批改过程中，注意指出学生在解题过程中存在的问题，如对函数定义的理解不深、表示方法的不当等，并给予改进建议。

（2）对于课后阅读材料总结的短文，关注学生对函数应用的理解和表达能力。在批改过程中，注意指出学生在文章结构、逻辑性和论述深度方面的不足，并给予改进建议。

（3）对于小组讨论的PPT汇报，关注学生对函数性质的理解和分析能力。在批改过程中，注意指出学生在PPT制作、汇报内容和表达方式方面的不足，并给予改进建议。板书设计①教学重点：

-函数的概念：A→B，f：A→B

-函数的表示方法：表格、解析式、图象

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