23.1 第1课时旋转的概念及性质 人教版九年级数学上册教案

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质课题第1课时旋转的概念及性质授课人教学目标知识技能认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角；正确理解运用旋转的性质.数学思考在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生的直观想象能力以及观察、分析、抽象概括的思维能力.问题解决在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的旋转现象，增强对数学的应用意识.情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神.教学重点旋转的概念和性质的探索，旋转的性质的应用.教学难点旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过的图形的运动方式有哪些？它们各自具备怎样的性质？2.在日常生活中，你还见过哪些运动方式？举例说明.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.教师提示：1.平移，对折等；变换前的图形和变换后的图形全等，都存在对应角和对应边等.2.旋转，如车轮，钟表等.在学生已有生活经验的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，提高学习兴趣.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：同学们，你们听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”，那么它的后半句是什么？这句话的意思是说时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上秒针的每一次滴答声都提醒着我们时间的流逝.在屏幕上，就是一个钟面（展示钟面），在这个钟面上，大家看到了什么现象？师生活动：学生自主发言，交流多种想法，教师做好鼓励性评价和知识延伸.创设情境，利用学生常见的实例导入，打破数学的枯燥无味，激发学生的学习兴趣.活动二：实践探究交流新知1.认识旋转活动一：教师提出问题：（1）生活中，你见过哪些旋转现象呢？（2）以上几种旋转，它们有什么共同点？（3）它们哪里转动了？比如荡秋千哪转动了？挡车杆呢？（4）如果我们把秋千的踏板看作一个点、汽车的雨刮器看作一条线段、风车的风叶看作一个四边形或三角形，那么它们的转动又会是怎样的呢？师生活动：学生自主回答问题，相互交流、讨论，形成对知识的认识和理解.活动二：归纳总结，形成概念.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.2.理解旋转的三要素利用多媒体演示三角形绕着某一点进行旋转，同时变换旋转的方向和角度.问题：请学生用自己的语言说出图形变化的情况（教师注意引导学生侧重回答旋转中心、旋转角、旋转方向的变化）.师生活动：学生进行回答，教师引导、强调，回答此题的模式：以点××为中心，顺时针（或逆时针）旋转××度.教师归纳：旋转的三要素为旋转中心、旋转角、旋转方向.即时小练：如图23－1－15所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置.图23－1－15（1）点B的对应点是点B′；（2）旋转中心是点O，旋转角为∠AOA′或∠BOB′；（3）∠A的对应角是∠A′，线段OB的对应线段是线段OB′.3.探究旋转的性质如图23－1－16，△AOB绕点O顺时针旋转45°后得到△A′OB′，在这个过程中，你有什么发现？并回答问题：图23－1－16（1）三角形在转动的过程中其形状、大小、位置哪些在变哪些没变？（2）找出旋转角；（3）找出图形中的对应点、对应线段和对应角.师生活动：学生根据问题自主进行解答，然后小组内讨论，师生共同交流确定答案.教师总结：旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.即学小练：如图23－1－17，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上的一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则旋转角的度数为60°，CE的长度为2.图23－1－171.从生活中的旋转出发，让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生根据已有知识去探索和发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑的习惯.2.理解了旋转的基本含义后，引导学生用学到的知识去解决有关的问题，从而得到旋转的性质，也让学生及时运用、巩固所学知识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】如图23－1－18，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度后得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为.图23－1－18师生活动：学生先思考，解答，教师做好指导点拨.问题：同学们，观察旋转图形可知，AB的对应边是AD，则AB＝AD.因为∠B＝60°，所以△ABD是等边三角形（为什么？），所以DB＝AB＝2.故CD＝BC－DB＝1.6.变式练习：如图23－1－19，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE＝CF，连接CE，DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是90°.图23－1－19师生活动：学生先独立思考求解，教师视情况作引导.在学生初步掌握了旋转的有关知识的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题，将新知识融入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心.【拓展提升】如图23－1－20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，A，B′，A′三点在同一条直线上，则AA′的长为6.图23－1－20师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后展示成果.教师巡视观察学生解决问题的过程和方法，并及时引导和帮助学习有困难的学生.通过应用图形旋转的性质解题，在加深对性质的理解的同时，提高解题能力，从而突破本节难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图23－1－21，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（C）A.30°B.45°C.90°D.135°图23－1－21图23－1－222.如图23－1－22，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（C）A.55°B.70°C.125°D.145°3.如图23－1－23，在等边三角形ABC中，D是AC边上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°后得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（B）图23－1－23A.AE∥BCB.∠ADE＝∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是94.如图23－1－24，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°.图23－1－24学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，从多个角度分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？教师总结知识点：旋转的定义、三要素；旋转的性质；旋转作图的注意事项.2.布置作业：教材第62页习题23.1第2，5，6，7，10题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境和探究新知环节中，从观察生活中的旋转现象出发，发现并归纳旋转的定义及性质，让学生的思维逐步深入思考，培养直观感受能力和严谨的思维习惯以及归纳总结的能力.②[讲授效果反思]教学重点值得注意：（1）旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；（2）旋转角的认识对认识旋转的帮助；（3）作图时注意旋转的三要素，缺一不可.③[师生互动反思]教学过程中，由于采用多媒体教学，展示图片和动画，学生学习积极性高，发言踊跃，课堂气氛活跃.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.编写人时间月日学生姓名

班级年级班组学习目标1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．2复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案学习重点难点1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点：根据需要设计美丽图案．

学

习

过

程

自主学习同学们阅读教材61—62页内容，思考：1教材中图23。1—7和图23。1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？2利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？

合作交流（1）如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（2）旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．（3）旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变（）与旋转角不变，改变旋转（）会产生（）的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

展示反馈以小组为单位，派一名同学展示，讲解精讲总结1旋转基本概念2旋转的基本性质

达

标

检

测1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．4、如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得