湖南长沙麓共体联考2024年九年级上学期9月月考数学试题含答案

湖南长沙麓共体联考2024年九年级上学期9月月考数学试题含答案2024年秋季第一次学情分析数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清听、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项）1.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000用科学记数法表示应为（）A. B C D.3.下列计算正确的是（）A. B.C D.4.下面是2024年长沙市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是24 B.众数是24 C.平均数是20 D.方差是95.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，已知是的直径，D，C是劣弧的三等分点，，那么（）A.40° B.60° C80° D.120°7.关于函数，下列结论正确的是（）A图象必经过点 B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线的图象平行 D.y随x的增大而增大8.如图，直线，直线分别与，交于点E，F，平分交于点G，若，则的度数是（）A.60° B.55° C.50° D.45°9.函数和（a为常数，），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，已知直线交于A，B两点，，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为10，则的长等于（）A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：______.12.将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是______.13.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______.第13题图14.如图，一石拱桥的主桥拱是圆弧形，该拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径______m.第14题图15.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为______.16.如图，四边形内接于，点M在的延长线上，，则______.第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，.（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；（2）绕点O顺时针旋转90°后得到，在图中画出，并写出点的坐标：______.20.如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，连接，.（1）求证：；（2）连接，若，求的度数.21.如图，在中，直径与弦相交于点P，，.（1）求的大小；（2）若，求的长.22.如图，已知抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于B，C两点.（1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，求出点H的坐标.23.为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同.（1）求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；（2）商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？24.定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”.图1图2备用图（1）若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a，b，则a，b满足的关系式为：______.（2）如图1，正方形和正方形互为“完美嵌套”，边在边上，且，将正方形绕点A逆时针旋转.①在旋转的过程中，当时，试求的长；②的延长线交直线于点Q，当正方形由图1绕点A逆时针旋转45°，请求出在旋转过程中四边形面积的最大值.25.二次函数的图象与x轴分别交于点，，与y轴交于点.图1图2（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E位于第四象限内的抛物线上一点，过点E作轴，交x轴于点F，点H在线段上（不与E，F重合），连接.①若，，求点E的坐标；②如图2，若点E横坐标为2，延长交抛物线于点N，连接并延长交抛物线于点M，连接，，的面积为，的面积为，求的值.2024年秋季第一次学情分析数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案ABABDBCBDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.1015.116.140°三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】原式……（4分）.……（6分）18.【解析】原式，……（1分）当时，原式.……（2分）19.【解析】（1）.……（2分）（2）如图，即为所求作.……（4分）点的坐标为.……（6分）20.【解析】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，∴，，……（1分）∵，∴，……（2分）在和中，∴，∴.……（4分）（2）如图，连接，∵，，∴为等边三角形，……（6分）∴，又∵，……（7分）∴.……（8分）21.【解析】（1）∵，.∴，∵，∴.……（4分）（2）连接，∵为直径，∴，∵，∴，∴，∴，……（6分）∵，，∴.……（8分）22.【解析】（1）设抛物线的解析式为，代入点，解得，∴抛物线的解析式为.……（2分）令，，解得，，∴，.……（4分）（2）由抛物线解析式知对称轴为直线，……（5分）根据C与B关于抛物线的对称轴直线对称，连接，与对称轴交于点H，即为所求，设直线的解析式为，将与代入得，解得∴直线的解析式为，……（7分）将代入得，则……（9分）23.【解析】（1）设甲种月饼进价为a元/盒，则乙种月饼进价为元/盒，根据题意得，，……（2分）解得.经检验，是原方程的解并满足题意，所以、，答：甲种月饼进价80元/盒，乙种月饼进价为100元/盒……（4分）（2）设购进甲种月饼x盒，则购进乙种月饼盒，根据题意得，解得，……（6分）设总利润为W元，根据题意可得.，∵，∴，∴W随x的增大而减小，则当时，W达到最大，即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大.……（9分）24.【解析】（1）或.出一种情况得2分，写出两种情况得3分）（2）①如图，过点A作交的延长线于点H，∵，∴，正方形和正方形互为“完美嵌套”，，∴，∴，，在中，，∴.……（6分）②在正方形和正方形中，，，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，……（7分）∴点Q的运动轨迹为以为直径的，当Q为的中点时，四边