24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）课件 2023-2024学年人

24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系请同学们认真阅读课本95—96页，思考一下问题：1.直线与圆的位置关系有哪几种情况？2.相切、相交、相离、割线、切线、切点是在直线与圆的什么位置关系中来定义的？3圆的半径r与圆心到直线的距离d两者之间大小关系，与直线与圆的位置关系，两者之间存在怎样的联系？5分钟后自学检测自学检测两个割线相切切线切点没有1.直线和圆有

公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的

。2.直线和圆有一个公共点时，直线和圆

，这条直线叫做圆的

，这个点叫做

。3.直线和圆

公共点时，直线和圆相离。4.设ʘO的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则根据直线和圆相交、相切、相离的定义，可以得到：直线l和ʘO相交

dr

直线l和ʘO相切dr

直线l和ʘO相离dr

<=>·

·

·

直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图3直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图2直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1图1图2图3AlllAB.Ol.OlLO..O1l.O21.判断下列直线和圆的位置关系针对练习1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.5.直线a

和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.

二、判一判：√××××针对练习问题1

同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二问题

怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二合作探究直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数要点归纳2个公共点1个公共点没有公共点针对练习．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm

直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm

=r=6.5cm

直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：两（1）根据定义，由________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_________________的关系来判断。圆心距d与半径r在实际应用中，常采用第二种方法判定。当堂练习--基础练1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210(3)若AB和⊙O相交,则

.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件

填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则

;(2)若AB和⊙O相切,则

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．当堂练习BCA43D分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.BCA43d记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.D（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DBCA43DABCAD453

变式题:

4.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.当堂练习--提升练5.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453解：当r=2.4cm或3cm<r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.当堂练习--拓展练课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:d>r相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r:相切d<r：相交.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交当堂检测2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O

.4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A5.

如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？(2)以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB所在直线分别有怎样的位置关系？ACB解：(1)过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有当半径为时，AB与☉C相切.解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A直线和圆相交直线和圆相离直线和圆相切直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系位置关系数量关系

思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？（3）由此你发现了什么？

OlA

这样我们就得到了从位置关系来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。AOl

发现：

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1直线经过半径外端点（直线与圆有公共点）2直线垂直于这条半径直线与圆相切几何语言表达：

圆的切线的判定方法定义——与圆只有一个公共点；

位置关系——经过半径外端且垂直于这条半径.

如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？已知：直线l为⊙O的切线，切点为A，求证：OA⊥l（二）合作探究，获得新知思考：

OlA证明：（反证法）假设OA与直线l不垂直，过点O作OP⊥l，垂足为点P，根据垂线段最短的性质，有OP＜OA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l就与⊙O相交，而这与“直线l为⊙O的切线”矛盾。因此OA⊥l。（二）合作探究，获得新知.OAl切线的性质定理:

圆的切线

于过切点的半径。

定理的几何符号表达：∵直线l切⊙O于点A

∴

l⊥OA

垂直切线垂直得出（二）合作探究，获得新知

例1

证明：

证明：

即

例1

例2

例2

证明：连接OC(如图)。∵OA＝OB

,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线，

∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。辅助线：有交点，连半径，证垂直例2例3如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线BOCDA例2例3如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,OA,EBOCDA∵